Savoir et démonstration [mathématiques et sciences]

[invite787dfb08]

Hello

J'aimerais quelques eclairecissement concernant les mathématiques nottament, et les sciences plus généralement visant à constituer un "savoir"...

Souvent on peut lire dans des introductions d'ouvrages mathématiques des choses du genre : "En mathématiques, on part d'un certains nombre d'énoncés supposés vrais (les axiomes), et on cherche à étendre le nombre d'énnoncés vrais au moyen de démonstrations..."

J'aimerai savoir si les mathématiques constituent la seule science pour laquelle on peut vraiment parler de "savoir", puisqu'un énnoncé s'il est démontré est vrai...

Cela revient à se demander s'il éxiste d'autre moyen que la démonstration pour rechercher la "vérité"....

Enfin, concernant les mathématiques plus particulièrement, le fait que les axiomes soient "supposés vrais" ne met il pas en péril le savoir qui découle de ces axiomes, et, puisque certains les remettent en question, en en définissant d'autres, et en construisant d'autres édificent théoriques qui "fonctionnent" aussi, peut-on vraiment parler de "savoir" ?

Désolé si toutes ces questions sont un peu en désordre...

Merci de vos remarques et apports

+++
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[Médiat]

"En mathématiques, on part d'un certains nombre d'énoncés supposés vrais (les axiomes), et on cherche à étendre le nombre d'énnoncés vrais au moyen de démonstrations..."

Dans le document sur l'arithmétique que tu as lu (merci de ton appréciation ), je fais allusion à la méfiance que j'entretiens vis à vis du vocabulaire vrai/faux en mathématique (même s'il m'arrive de l'utiliser) ; dans la phrase précédente je fais un tout petit changement :

"En mathématiques, on part d'un certains nombre d'énoncés peints en bleu (les axiomes), et on cherche à peindre de nouveaux énoncés soit en bleu, soit en rouge au moyen d'un mode d'emploi (démonstrations) qui nous indique la bonne couleur"

En écrivant les choses ainsi je n'ai rien changé aux mathématiques, au lieu d'avoir des énoncés vrais, des faux et des indécidables, j'en ai des bleus, des rouges, et des incolores.

Il faudrait peaufiner cette analogie, pour faire intervenir différents modes d'emploi et bien faire comprendre que les énoncés (et donc les axiomes) sont utilisables plusieurs fois.

[Matmat]

"En mathématiques, on part d'un certains nombre d'énoncés peints en bleu (les axiomes), et on cherche à peindre de nouveaux énoncés soit en bleu, soit en rouge au moyen d'un mode d'emploi (démonstrations) qui nous indique la bonne couleur"

En Mosaique, on part d'un certains nombre de carreaux de verres peints en bleu , et on cherche à peindre de nouveaux carreaux de verres soit en bleu, soit en rouge au moyen d'un mode d'emploi qui nous indique la bonne couleur"

Vue globalement la mosaique doit représenter quelque chose, autrement dit , en mosaique, "mode d'emploi" et "bonne" couleur prennent en compte, sans nécessairement la dire, une finalité, et l'artisan peut très bien ne faire qu'appliquer un mode d'emploi sans savoir ce que la mosaique va représenter, il suffit que le maitre d'oeuvre qui a écrit le mode d'emploi et qui a décidé les bonnes couleurs à placer à tel et tel endroit le sache.

Mais sans finalité pas de mode d'emploi et pas de "bonne" couleur.

Dit autrement ,on peut évidemment remplacer vrai par bleu dans le langage , mais alors dans un méta langage, et si pour un maitre d'oeuvre l'énoncé S signifie quelque chose : "S" est bleue si et seulement si S , en tout cas pour ce maitre d'oeuvre ! (meme si je suis d'accord qu'on peut construire des preuves sans cela).
En définitive parce que les mathématiques sont une science et pas un jeu de construction où on construit n'importe quoi en suivant une notice et sans savoir ce que l'on veut sinon un plaisir du jeu, il faut bien qu'a un moment donné des énoncés signifient quelque chose pour quelqu'un ! Et donc qu'a un moment donné nous sachions ou croyons savoir quelque chose grace aux mathématiques.

Cordialement

[Médiat]

Et donc qu'a un moment donné nous sachions ou croyons savoir quelque chose grace aux mathématiques.

Quelle réalité donnes-tu à la formule de Shelah :



J'ai beau être entraîné à manipuler les cardinaux, dire que cette formule est vraie ou dire qu'elle est bleue me fait le même effet ; ce qui compte, pour moi, c'est que la démonstration de Shelah suive le mode d'emploi (les règles d'inférence).

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[invité576543]

En définitive parce que les mathématiques sont une science et pas un jeu de construction où on construit n'importe quoi en suivant une notice et sans savoir ce que l'on veut sinon un plaisir du jeu, il faut bien qu'a un moment donné des énoncés signifient quelque chose pour quelqu'un ! Et donc qu'a un moment donné nous sachions ou croyons savoir quelque chose grace aux mathématiques.

Pourquoi ce "il faut bien" ?

Si je prends les nombres p-adiques (mon exemple favori), la plupart des "quelqu'uns" n'y "voient" aucune signification.

Pourquoi n'y aurait-il pas une part des mathématiques que la plupart des gens voient comme "n'importe quoi" (parce que sans application pratique), une construction dont le seul intérêt (à première vue) est la cohérence logique?

A mon sens il y a deux plans différents:

1) La notion de cohérence logique, et une partie du savoir s'arrête là: c'est le domaine des maths

2) L'usage d'un "modèle" (pas au sens utilisé en maths...) mathématique comme support d'une construction déductive dans un savoir physique. C'est le domaine de la physique au sens large (j'inclus dans la physique des savoirs comme "deux pommes + deux pommes = trois pommes + une pomme").

Toutes les maths sont du "savoir" du premier type. Mais seule une partie des maths est utilisée dans les constructions déductives dans le "savoir" physique.

Réflexion personnelle: L'enseignement des maths en France jusqu'à au moins la terminale est presque intégralement l'enseignement des maths appliquées à un savoir physique. Il y a un effort à faire ensuite pour réaliser que c'est une portion limitée des maths, d'une part, et que cela donne une image déformée du propos des mathématiques, d'autre part.

Cordialement,

[Matmat]

Quelle réalité donnes-tu à la formule de Shelah :



J'ai beau être entraîné à manipuler les cardinaux, dire que cette formule est vraie ou dire qu'elle est bleue me fait le même effet ; ce qui compte, pour moi, c'est que la démonstration de Shelah suive le mode d'emploi (les règles d'inférence).

Cordialement

Moi, comme ca, tout de suite, aucune, mais j'imagine qu'un jour ( si ce n'est déjà fait, j'en sais rien) un scientifique voudra sans doute inclure ce résultat dans un modèle qui selon lui sera une analogie adéquate avec la réalité (ou du moins un bout de réalité), dés ce moment là cette formule ne sera plus seulement vraie comme prouvée ou construite à partir d'autre en suivant des règles d'inférences , elle sera aussi vraie parce qu'elle signifie quelque chose d'aprés lui , bref parce que son modèle sera à la fois cohérent ET representation de la réalité.

Alors bien sur qu'a ce moment là désigner ces deux mode d'accés au "vrai" ( par preuve ou par dénotation) par le meme mot "vrai" peut induire une confusion , il n'empeche que je pense que si en mathématiques en remplacait vrai par un autre terme on nierait alors la prétention scientifique des mathématiques , le but à la fin c'est quand meme de savoir quelque chose !

[invité576543]

A part ça, pour revenir à la question de fond de Galaxie, il me semble qu'il faut distinguer l'inductif et le déductif.

Le savoir en physique est essentiellement inductif, mais on utilise les constructions déductives pour anticiper des phénomènes non encore observés.

En gros, le savoir inductif c'est "quand telles et telles conditions sont réunies, on a toujours observé le même résultat", et on l'utilise pour faire la prédiction que si, dans le futur, les conditions sont réunies, alors on observera ce même résultat.

Une construction déductive consiste à considérer des conditions non encore observées, mais suffisamment proches de celles observées, et à faire une prédiction sur le résultat, sur la seule base d'une cohérence logique.

Par exemple, la classification périodique des éléments de Mendéleev à permis de déduire l'existence d'éléments non encore observés, existence qui a été confirmée par la suite. Et ce sur la simple base que si un tableau est rempli dans toutes ses cases sauf une ou deux, il est "cohérent" de penser qu'il y a quelque chose dans ces cases!

Autre exemple plus sophistiqué, diverses équations de l'électromagnétisme, établies empiriquement (i.e., par induction ) ont été regroupées par Maxwell d'une manière qui a permis de déduire, en appliquant des raisonnements mathématiques, la possibilité d'ondes électromagnétiques de toute fréquence, ce qui a amené la construction d'émetteurs et récepteurs radio par H. Hertz, ce qui a confirmé la déduction en démontrant l'existence de ces ondes.

Cordialement,

[Matmat]

Pourquoi ce "il faut bien" ?
...
Pourquoi n'y aurait-il pas une part des mathématiques que la plupart des gens voient comme "n'importe quoi" (parce que sans application pratique), une construction dont le seul intérêt (à première vue) est la cohérence logique?
,

ce "Il faut bien" est pour que les mathématiques soient une science, qu'il y ait une recherche d'un savoir.
La cohérence logique n'est pas un savoir sur la nature. La cohérence logique n'est pas, en soi, un savoir scientifique.

Mais seule une partie des maths est utilisée dans les constructions déductives dans le "savoir" physique.
,

On ne sait pas, quelle partie des maths sera ou ne sera jamais utilisée dans la construction des savoirs scientifiques, tout énoncé mathématiques est candidat à la vérité.

Réflexion personnelle: L'enseignement des maths en France jusqu'à au moins la terminale est presque intégralement l'enseignement des maths appliquées à un savoir physique. Il y a un effort à faire ensuite pour réaliser que c'est une portion limitée des maths, d'une part, et que cela donne une image déformée du propos des mathématiques, d'autre part.
Cordialement,

Je précise, au cas où j'aurais été mal compris, que je ne suis pas du tout partisan d'une mathématique plus proche du savoir pratique. Tout ce que je dis c'est que l'emploi du mot vrai en mathématique ou en logique se justifie par le fait qu'il y a une finalité plus ou moins lointaine qui est purement scientifique (et que donc il est exagéré de le remplacer par bleu, meme si c'est pour éviter une confusion... )

[invite787dfb08]

Plop

Merci à tous pour ces réponses qui permettent déjà d'avoir un regard différent sur le problème

Toutes les maths sont du "savoir" du premier type. Mais seule une partie des maths est utilisée dans les constructions déductives dans le "savoir" physique.

Pourrais tu définir ce que tu appelles "savoir du premier type" (et expliciter de ce fait la différence avec les autres savoirs ?

Réflexion personnelle: L'enseignement des maths en France jusqu'à au moins la terminale est presque intégralement l'enseignement des maths appliquées à un savoir physique. Il y a un effort à faire ensuite pour réaliser que c'est une portion limitée des maths, d'une part, et que cela donne une image déformée du propos des mathématiques, d'autre part.
Cordialement,

Complètement d'accord ! On apprend des maths "pragmatiques" disons, et donc il est possible d'avoir une bonne note au bac en ayant fait des milliers d'exercices de "type bac". Par contre, si par malheur on tombre sur un exercice sur lequel on n'est pas entrainé un minimum, il y a gros risque de plantage, l'aspect plutôt théorique du problème restant inconnu. Exemple, c'est complètement abusrde de ne voir qu'en TS spe voir en sup ce qu'est une application, ainsi que des notions sur les ensembles qui simpliefirai grandement la vie des collégiens plutot que de les laisser manipuler des "objets" mathématiques dont il ne comprenne pas grand chose...

Pour en revenir au problème :

En donnant, par l'intermédiaire de sciences comme la physique, une application aux mathématiques, constitue-t-on un savoir ?

Peut on vraiment parler de savoir dans un domaine autre que les mathématiques ???

Merci à tous

+++

[invite787dfb08]

Tout ce que je dis c'est que l'emploi du mot vrai en mathématique ou en logique se justifie par le fait qu'il y a une finalité plus ou moins lointaine qui est purement scientifique (et que donc il est exagéré de le remplacer par bleu, meme si c'est pour éviter une confusion... )

Pour citer un film sympa : ne dit-on pas que "quelque chose est vrai quand il est impossible qu'elle soit autrement" ??

C'est le cas en mathématiques par exemple...

[Médiat]

Tout ce que je dis c'est que l'emploi du mot vrai en mathématique ou en logique se justifie par le fait qu'il y a une finalité plus ou moins lointaine qui est purement scientifique

N'étant pas devin, je ne sais pas ce qu'est une finalité plus ou moins lointaine ; si certains veulent utiliser les mathématiques à leur profit, c'est leur droit et leur problème, pas celui du mathématicien (même si je caricature un peu).

(et que donc il est exagéré de le remplacer par bleu, meme si c'est pour éviter une confusion... )

Je n'ai pas dit qu'il fallait remplacer vrai par bleu, mais que ce changement ne changerait rien aux mathématiques, ce qui, à mon sens, en dit long sur la signification de "vrai" (en tout cas, dans le cadre des mathématiques).

[invité576543]

Pourrais tu définir ce que tu appelles "savoir du premier type" (et expliciter de ce fait la différence avec les autres savoirs ?

Des constructions symboliques respectant des règles de cohérence.

La différence est que la cohérence est formelle, elle ne porte que sur les symboles eux-mêmes, pas sur une "signification" des symboles (d'où la possibilité de remplacer "vrai" par "bleu" ou n'importe quel autre symbole). C'est bien l'opposition entre Médiat et Matmat (et je me range dans le premier camp): Matmat n'accepte de savoir que lié à la signification pratique ("réalité", "la nature", autres termes utilisés...).

En donnant, par l'intermédiaire de sciences comme la physique, une application aux mathématiques, constitue-t-on un savoir ?

A mon sens, l'intégralité des acquis des mathématiques constitue un savoir, indépendamment de toute application. Nous savons que telles ou telles constructions symboliques sont, très vraisemblablement, cohérentes.

Peut on vraiment parler de savoir dans un domaine autre que les mathématiques ???

Déjà, il y aune forme de savoir qui n'a pas été abordé: ce que l'on sait sur le passé. Est-ce que connaître ta date de naissance fait partie de ton "savoir" par exemple?

Ensuite, il y a un "savoir" inductif, sorte de résumé condensé des expériences du passé. C'est le savoir de la physique, de la biologie, de toutes les sciences de fait. Pourquoi exclure cela de la notion de "savoir"? D'autant plus que c'est celui d'usage pratique!

Cordialement,

[invite787dfb08]

Déjà, il y aune forme de savoir qui n'a pas été abordé: ce que l'on sait sur le passé. Est-ce que connaître ta date de naissance fait partie de ton "savoir" par exemple?

D'accord pour celui la

Ensuite, il y a un "savoir" inductif, sorte de résumé condensé des expériences du passé. C'est le savoir de la physique, de la biologie, de toutes les sciences de fait. Pourquoi exclure cela de la notion de "savoir"? D'autant plus que c'est celui d'usage pratique!

Le problème que me pose le savoir "physique" par exemple, c'est que je considère plus ces lois comme des modèles qui décrivent la nature dans des conditions particulières... Affirmer que telle ou telle loi est absolue est universelle, c'est un abus à mon sens, car supposer qu'elle le sont est une sorte "d'axiome"... C'est comme d'affirmer, "Le Soleil se lèvera demain matin"... Pourrait tu affirmer aussi surment que le Soleil se lèvera demain matin, que d'affirmer que la primitive machin est bidule ???

Vous voyez ce que je veux dire ?

[invité576543]

Vous voyez ce que je veux dire ?

Oui, mais c'est inhérent à ce que j'appelle "savoir inductif". C'est un savoir, qui, par définition, repose sur le fait qu'il n'a jamais été contredit par l'observation, soit directe (quand le savoir décrit un phénomène), soit indirecte (quand l'observation porte sur un phénomène déduit dudit savoir par construction logique).

Affirmer que telle ou telle loi est absolue est universelle, c'est un abus à mon sens, car supposer qu'elle le sont est une sorte "d'axiome"...

Bien d'accord. Mais qui affirme de telles choses?

Cordialement,

[invite787dfb08]

Oui, mais c'est inhérent à ce que j'appelle "savoir inductif". C'est un savoir, qui, par définition, repose sur le fait qu'il n'a jamais été contredit par l'observation, soit directe (quand le savoir décrit un phénomène), soit indirecte (quand l'observation porte sur un phénomène déduit dudit savoir par construction logique).

Ok, donc en physique on a bien un savoir disons "particulier et contingent", considéré comme savoir tant qu'il n'est pas réfuté, et qui est un savoir "pragmatique"... Ce qui n'est pas le cas pour le savoir constitué par les mathématiques...

Bien d'accord. Mais qui affirme de telles choses?

Personne de ce fil, je rassure , mais ils sont nombreux...
Pour l'annecdote, au début de l'année, il me paraissait inconcevable que l'on puisse remettre en question des affirmations genre "le Soleil se lèvera demain", puisque pour moi c'était démontré, par les lois de la mécanique, etc... Or, c'est mon prof de philo qui m'a fait comprendre que je considérait les lois qui régissent la nature comme absolue et universelles, alors que rien ne prouve qu'elles ne sont pas particulières et contingentes... C'est à ce moment la que j'ai compris ce que c'était que la philo , je me rappel du déclic ^^.

Après, peut on considérer que de construire un édifice théorique (même extrêmement rigoureusement) autour d'un postulat de départ qui n'est qu'une croyance (cf, les lois de la nature sont abolues et universelles / particulières et contigentes), réduit à l'état de croyance cet édifice théorique ???

[invité576543]

Après, peut on considérer que de construire un édifice théorique (même extrêmement rigoureusement) autour d'un postulat de départ qui n'est qu'une croyance (cf, les lois de la nature sont abolues et universelles / particulières et contigentes), réduit à l'état de croyance cet édifice théorique ???

Le mot "croyance" est trop connoté.

Par ailleurs ce n'est pas vraiment dans le postulat que l'on "croit" en physique, c'est dans la régularité de l'Univers. L'acte de foi est, à mon avis, dans l'induction. Dans l'idée que si un "postulat" a déjà permis tant et tant de fois de faire d'excellentes prédictions, ce serait un manque de bol monstrueux que ça ne marche pas encore. C'est à dire que l'Univers ne va marcher différemment juste pour m'embêter. C'est la croyance qu'il n'y a pas de miracle

Cordialement,

[invite89ebdb79]

Hello

J'aimerais quelques eclairecissement concernant les mathématiques nottament, et les sciences plus généralement visant à constituer un "savoir"...

Souvent on peut lire dans des introductions d'ouvrages mathématiques des choses du genre : "En mathématiques, on part d'un certains nombre d'énoncés supposés vrais (les axiomes), et on cherche à étendre le nombre d'énnoncés vrais au moyen de démonstrations..."

J'aimerai savoir si les mathématiques constituent la seule science pour laquelle on peut vraiment parler de "savoir", puisqu'un énnoncé s'il est démontré est vrai...

Cela revient à se demander s'il éxiste d'autre moyen que la démonstration pour rechercher la "vérité"....

Enfin, concernant les mathématiques plus particulièrement, le fait que les axiomes soient "supposés vrais" ne met il pas en péril le savoir qui découle de ces axiomes, et, puisque certains les remettent en question, en en définissant d'autres, et en construisant d'autres édificent théoriques qui "fonctionnent" aussi, peut-on vraiment parler de "savoir" ?

Désolé si toutes ces questions sont un peu en désordre...

Merci de vos remarques et apports

+++

Je ne pense pas que le "savoir" se limite aux seules mathématiques ou sciences "dures" ( démontrables )...

Même si je ne les appellerais pas sciences : les "sciences humaines", la littérature etc.. les croyances ou religions, font aussi partie du savoir...

[stefjm]

Le mot "croyance" est trop connoté.

Par ailleurs ce n'est pas vraiment dans le postulat que l'on "croit" en physique, c'est dans la régularité de l'Univers. L'acte de foi est, à mon avis, dans l'induction. Dans l'idée que si un "postulat" a déjà permis tant et tant de fois de faire d'excellentes prédictions, ce serait un manque de bol monstrueux que ça ne marche pas encore. C'est à dire que l'Univers ne va marcher différemment juste pour m'embêter. C'est la croyance qu'il n'y a pas de miracle

Cordialement,

En caricaturant, on peut dire que la déduction n'apporte rien à la physique puisque toute l'information est déjà dans les postulats de départ!...
Sinon, il y avait eu un fil que j'avais bien aimé sur fsp-fsm en 2005.

[invité576543]

En caricaturant, on peut dire que la déduction n'apporte rien à la physique puisque toute l'information est déjà dans les postulats de départ!...

Je ne pensais pas avoir écrit quoi que ce soit qui mène à cet idée.

Cordialement,

[Matmat]

Matmat n'accepte de savoir que lié à la signification pratique ("réalité", "la nature", autres termes utilisés...).

Mon acceptation est encore plus simple (simpliste ! ) que ca : un savoir implique de découvrir quelque chose...
Le sois-disant savoir mathématique ("savoir du premier type" pour reprendre vos termes) n'est en fait qu'un amas d'inventions, et les mathématiques ne sont une science (et pas un jeu ou un art) que parce que ces inventions ont une finalité scientifique à la différence d'autres disciplines où on invente aussi mais sans but scientifique.

C'était juste pour préciser mon point de vue, mais je ne vais pas insister plus longtemps au cas où je serais hors sujet, je n'avais pas compris tout de suite le message original de Galaxie, et pour cause sa définition du savoir est à priori contraire à la mienne.

cordialement

[Médiat]

les mathématiques ne sont une science (et pas un jeu ou un art) que parce que ces inventions ont une finalité scientifique

Dire que les mathématiques sont un jeu et un art ne me choque pas, le quatrain a ses règles, la logique aussi ; mais ne le dîtes pas à ma mère, elle n'a jamais voulu que je fasse l'artiste.

[Matmat]

Dire que les mathématiques sont un jeu et un art ne me choque pas, le quatrain a ses règles, la logique aussi ; mais ne le dîtes pas à ma mère, elle n'a jamais voulu que je fasse l'artiste.

Ma mère voulait que je sois poète ou artiste ou écrivain, mais j'ai toujours préféré les mathématiques.

[stefjm]

Je ne pensais pas avoir écrit quoi que ce soit qui mène à cette idée.
Cordialement,

L'induction et l'empirisme permettent de modéliser. Il y a physique et mathématique.
La déduction pure n'apporte rien de plus au modèle tant que les observations confirment les axiomes de départ. C'est intéressant le jour où ce n'est plus le cas.
Ce qu'il y a quand même de magique dans la déduction, c'est que les mathématiques sont pleines de surprises, surprises souvent d'ordre physique.

[invite787dfb08]

Je ne pense pas que le "savoir" se limite aux seules mathématiques ou sciences "dures" ( démontrables )...

Même si je ne les appellerais pas sciences : les "sciences humaines", la littérature etc.. les croyances ou religions, font aussi partie du savoir...

Dire que les croyances font parties du savoir, ça me chiffone... Le savoir est fondamentalement différent des croyances, qui elles, sont "vraies" ou "fausses"... On adhère à une croyance quand on est convaincu, ce n'est pas pour autant qu'elle constitue un savoir qui est vrai par définition. Dit autrement, un savoir "faux" n'est plus un savoir...

Pour répondre aux précédentes réponses qui son très intéressantes

Pour Mamtmat : Ma conception du savoir, c'est ce qui rassemble les "énoncés vrai", application pratiques ou non...
On peut très bien partir de quelque chose qui est faux, et aboutir à quelque chose qui est vrai (cf, maths...), le quelque chose de faux du début ne fait pas partie du savoir (selon moi...).

Pour les autres en général : Je suis d'accord que le mot croyance est très connoté. Pourtant : partir d'un système pour chaque théorie on commence par des axiomes, et quelque chose me pose problème : certains modifient les axiomes.
Ex : axiome de géométrie euclidienne : à une droite il n'éxiste qu'une seule parallèle passant par un point distinct de la droite.
Cet axiome est "intuitif" et "évident", c'est pour cette raison qu'il est considéré comme vrai, et que la géométrie euclidienne en découle...
Mais certains ne sont pas d'accord avec cette axiome, et construisent d'autre géométrie...

On se retrouve en quelque sorte avec "2 savoirs différents", ce qui est totalement contradictoire, et les deux sont "vrais", puisqu'au final on arrive de la même manière dans les deux systèmes différents à calculer, et on trouve les mêmes résultats...

C'est assez "difficile" à admettre je trouve, et c'est sur ce point que j'ai besoin d'éclairecissement, même si le reste est extrêmement utile

+++

[invite787dfb08]

Ce qu'il y a quand même de magique dans la déduction, c'est que les mathématiques sont pleines de surprises, surprises souvent d'ordre physique.

Ce qui est fort, dans les mathématiques, c'est qu'on démontre les choses de 36 000 manières , le tout est cohérent...
Mais c'est un édifice abstrait et qui n'a pas pour premier but (selon moi toujours) d'avoir des applications pratiques... C'est une des construction théoriques les plus solides en tout cas, si ce n'est la plus solide...

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[Médiat]

Pourtant : partir d'un système pour chaque théorie on commence par des axiomes, et quelque chose me pose problème : certains modifient les axiomes.
Ex : axiome de géométrie euclidienne : à une droite il n'éxiste qu'une seule parallèle passant par un point distinct de la droite.
Cet axiome est "intuitif" et "évident", c'est pour cette raison qu'il est considéré comme vrai, et que la géométrie euclidienne en découle...
Mais certains ne sont pas d'accord avec cette axiome, et construisent d'autre géométrie...

Tout ce que tu dis là n'a rien à voir avec les maths, en tout cas au niveau du vocabulaire (par exemple dire qu'un axiome est considéré comme vrai ne veut rien dire ; soit on accepte le vocabulaire vrai/faux et alors un axiome est vrai (et non considéré comme vrai) dans le cadre d'une théorie, soit on n'accepte pas ce vocabulaire, et ma réserve est avidente.

On se retrouve en quelque sorte avec "2 savoirs différents", ce qui est totalement contradictoire, et les deux sont "vrais", puisqu'au final on arrive de la même manière dans les deux systèmes différents à calculer, et on trouve les mêmes résultats...
C'est assez "difficile" à admettre je trouve, et c'est sur ce point que j'ai besoin d'éclairecissement, même si le reste est extrêmement utile

Justement NON ! Ce n'est pas contradictoire, mais cette confusion te fait toucher du doigt pourquoi je préfèrerais presque dire "bleu" plutôt que "vrai" dans ce cadre.

PS : on ne trouve pas les mêmes résultats en géométrie euclidienne et dans les autres.

[invite787dfb08]

Tout ce que tu dis là n'a rien à voir avec les maths, en tout cas au niveau du vocabulaire (par exemple dire qu'un axiome est considéré comme vrai ne veut rien dire ; soit on accepte le vocabulaire vrai/faux et alors un axiome est vrai (et non considéré comme vrai) dans le cadre d'une théorie, soit on n'accepte pas ce vocabulaire, et ma réserve est avidente.

Ok je vois un peu mieu le problème, même si c'est encore un peu obscure, ça va venir . Merci Médiat

Justement NON ! Ce n'est pas contradictoire, mais cette confusion te fait toucher du doigt pourquoi je préfèrerais presque dire "bleu" plutôt que "vrai" dans ce cadre.

La je ne comprend pas encore, je vais relire tout le fil

PS : on ne trouve pas les mêmes résultats en géométrie euclidienne et dans les autres

Alors pourquoi les théories persistent elles toutes ?

[Médiat]

Alors pourquoi les théories persistent elles toutes ?

Parce que vrai ne veut rien dire en maths (j'aurais dû écrire "n'a pas le même sens que d'habitude", mais je préfère frapper les esprits ): vive le bleu !
La boucle est bouclée.

[invite787dfb08]

Ba même sans considéré le vrai ou le bleu

Si tu décides de mesurer le coté d'un triangle et que tu trouve 6 cm avec une théorie et 98 cm avec une autre, y a comme un pépin...

non ?

[Médiat]

Si tu décides de mesurer le coté d'un triangle et que tu trouve 6 cm avec une théorie et 98 avec une autre, y a comme un pépin...

C'est de la physique ça, avec des droites qui ne sont pas vraiment des droites etc...

Mais soyons plus brutal : la somme des angles d'un triangles est bien égal à 180°, non ? Et bien trace le sur la surface de la terre et tu trouveras autre-chose (3 angles de 90° par exemple )