Le prochain paradigme de la science pourrait-il être ....

[invite1ab59cc3]

Le crocodile mange la mère, et donne le bébé à bouffer à ses propres enfants qui crèvent la dalle eux-aussi.

Je vous mettrais un 5/10...

Un crocodile ne parle pas...

Cordialement,

Mumyo
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[invite1ab59cc3]

En quoi diffèrent nos 2 solutions ?

Je ne vais pas chercher la solution, dans le même type d'ensemble que vous...

Un problème mal posé, origine toujours des paradoxes...Le réel vient naturellement à bout de tous les paradoxes...

Cordialement,

Mumyo

[invite1ab59cc3]

PS : j'ai peur qu'en ayant une fois de plus nourri le Troll, ce pauvre Gödel ne se voit encore invoqué (avec Bernays et van Neumann).

Ce qui est bien avec ce nouveau paradigme, c'est qu'il permet de rester courtois en toutes circonstances...

Cordialement,

Mumyo

[invite6754323456711]

Puisque vous êtes si au fait de la logique formelle, Médiat , pouvez-vous me proposer une solution au paradoxe suivant :



J'attends votre réponse...

Cordialement,

Mumyo

Elle donne une réponse quantique ce qui retourne l'ambiguïté du choix de la décision au crocodile.



Patrick

[invite1ab59cc3]

Elle donne une réponse quantique ce qui retourne l'ambiguïté du choix de la décision au crocodile.

C'est ce qu'on appelle la superposition quantique :

Qui fait qu'on a raison même quand on tord...ou/et vis est versa...

t.c.c.1.free.fr/ko/Temps_cache.doc

Mumyo

[inviteea6fd0dc]

C'est ce qu'on appelle la superposition quantique :

Qui fait qu'on a raison même quand on tord...ou/et vis est versa...

t.c.c.1.free.fr/ko/Temps_cache.doc

Mumyo

Non, quand on a TORT ou VICE VERSA (le ou/et étant totalement inutile dans le cas présent puisqu'inclus dans l'expression qui suit ... pour peu que l'on sache faire la différence entre un OU inclusif et un OU exclusif).

[invite1ab59cc3]

Non, quand on a TORT ou VICE VERSA (le ou/et étant totalement inutile dans le cas présent puisqu'inclus dans l'expression qui suit ... pour peu que l'on sache faire la différence entre un OU inclusif et un OU exclusif).

Voilà ce qui s'appelle, se prendre un coup de baguette sur les doigts...Ou (exclusif) je me trompe !

Mais si j'avais écris :

Voilà ce qui s'appelle, se prendre un coup de baguette sur les doigts...Ou je me trompe ? Il est inclusif.

J'ai bon ?

COrdialement,

Mumyo

[inviteea6fd0dc]

J'ai bon ?

Mumyo

Hélas, perdu !

[invite1ab59cc3]

J'aurais apprécié une démonstration...

[inviteea6fd0dc]

J'aurais apprécié une démonstration...

Certes pas ? Qui suis-je pour oser faire une démonstration à un Monsieur qui durant plus de la moitié de ce topic et sur des posts à rallonge nous parle avec assurance de la logique formelle, de la notion de paradoxe, de la théorie des ensemble, de tautologie.
Vous avez juste oublié le syllogisme, curieux !
Non, non, je faisais juste une remarque au passage, sans vouloir déranger ni perturber votre discours.

[invite1ab59cc3]

Vous avez au moins la preuve de votre esprit critique...

Merci...

[invite1ab59cc3]

Il me semblait que l'ensemble de tout les ensembles n'était justement pas un ensemble, et qu'il était source de résultats paradoxaux.

Pourtant, l'ensemble de tous les ensembles n'est pas aussi contradictoire qu'il n'y paraît :
l'univers dans lequel nous évoluons en est la preuve. C'est un ensemble qui se contient lui-même.

Par conséquent, on peut penser que le paradoxe de Russel,a été mal résolu, en décrétant l'impossibilité d'existence d'ensembles éléments d'eux même.

Il existe ainsi une alternative à l'axiome de fondation.

L'axiome d'antifondation, qui accepte l'idée qu'un ensemble puisse être élément de lui même, ou élément d'une partie de lui-même.

http://sboisse.free.fr/science/maths/ZFC.php

Cette théorie est-elle utile ? Oui : Par exemple en informatique théorique, elle permet une modélisation simple de la notion de pointeur. En logique, elle permet de traiter des phrases autoréférentielles comme la célébre phrase du menteur : "je mens" ou "cette phrase est fausse", qui peut ainsi être modélisée par l'hyperensemble M={faux, {M}. Les hyperensembles peuvent êgalement être utilisés pour modéliser les situations de logique modale : "je sais que tu sais que je sais que P", ou dans la théorie des jeux, comme le bridge, où l'on doit prendre en compte les croyances d'un autre joueur, ses croyances sur nos croyances, etc.

Cordialement,

Mumyo

[erik]

Par conséquent, on peut penser que le paradoxe de Russel,a été mal résolu

Depuis des décennies tout les mathématiciens attendaient que Mumyo arrive pour s'entendre dire "hé les mecs, vous n'avez pas compris ce qu'il fallait faire du paradoxe de Russel , vous avez mal résolu le problème".

Je rêve, renseigne toi un peu avant d'avancer des trucs aussi énormes !

Allez je te donne une piste, fait quelques recherches avec les termes "classe propre", "théorie des classes" .....

[Médiat]

Une fois de plus, par pitié et par respect pour les mathématiques arrêter de les utiliser hors de propos en accumulant les erreurs

Pourtant, l'ensemble de tous les ensembles n'est pas aussi contradictoire qu'il n'y paraît :

Il n'est pas contradictoire : son existence est contradictoire avec les axiomes de ZF.

l'univers dans lequel nous évoluons en est la preuve. C'est un ensemble qui se contient lui-même.

Parce que la théorie axiomatique des ensembles est devenue une science expérimentale maintenant ??????

Par conséquent, on peut penser que le paradoxe de Russel,a été mal résolu, en décrétant l'impossibilité d'existence d'ensembles éléments d'eux même.

Une autre ânerie ce n'est pas l'impossibilité de l'existence d'ensembles qui se contiennent qui résoud le paradoxe de Russel, mais le schéma de remplacement.

[Médiat]

Allez je te donne une piste, fait quelques recherches avec les termes "classe propre", "théorie des classes" .....

Je lui ai déjà donné cette piste au message #56, peine perdue comme tu peux l'imaginer

[inviteea6fd0dc]

Je lui ai déjà donné cette piste au message #56, peine perdue comme tu peux l'imaginer

Philippe, "on n'apprend pas à pisser à un âne qui ne veut pas pisser" (Marcel Pagnol).

J'aime beaucoup Marcel Pagnol !

[invite1ab59cc3]

Un article très intéressant sur l'incomplétude...

Le hasard et l’incomplétude sont deux
formes différentes de l’ignorance forcée
que la science moderne a dû admettre et
qu’elle essaie de comprendre. Leurs liens
sont puissants, nombreux et subtils. À
chaque fois qu’on arrive à élucider un de ces
liens – et les trois liens que nous avons mentionnés
ne sont peut-être pas les seuls possibles
–, on découvre des formes renforcées
du résultat de Gödel de 1930.
Le vieux théorème d’incomplétude, loin
de décrire un innocent phénomène ne
concernant les mathématiques que de
loin comme cela a parfois été dit, se révèle,
année après année, plus profond, plus grave
et plus fondamental, en même temps qu’il
nous force à revoir nos idées sur la nature
réelle des mathématiques et de leurs rapports
avec la physique.

Delahaye J-P. Presque tout est indécidable ! (Janvier 2009) Pour la science. 88-93

Cordialement,

Mumyo

[Médiat]

Un article très intéressant sur l'incomplétude...

http://forums.futura-sciences.com/le...decidable.html
Je ne suis pas certain qu'avec vos idées fausses mais bien arrêtées sur les mathématiques vous puissiez comprendre tout le sel des travaux de Calude ou de Levin, mais c'est un effort louable.

[inviteea6fd0dc]

J'aimerais, personnellement, que Monsieur Mumyo, nous donne son avis sur le théorème de complétude. Simplement, sans fioriture.

[invité576543]

#######

Il n'y a pas un petit problème de copyright?

Est-ce licite de donner, même par lien, accès à une copie d'article d'une revue qui est en kiosque?

Cordialement,

[piwi]

Je suis entièrement d'accord sur le souci avec l'article mis en lien.
J'ai remplacé l'URL y renvoyant par la référence complète du papier.

Pour la modération,
piwi

[invite1ab59cc3]

Parce que la théorie axiomatique des ensembles est devenue une science expérimentale maintenant ??????

Oui cela se pourrait bien en effet...

Quelques citations au sujet de cet article cité :

Le développement de la méthode
expérimentale en mathématiques illustre aussi cette
idée qu’il est utile d’envisager d’autres voies d’accès à
la vérité que celle de la démonstration.

avec tout système raisonnable de
preuves, les formules vraies démontrables sont une
proportion négligeable des formules vraies. L’essentiel de
ce qui est vrai est inaccessible. Non seulement tout système
raisonnable de preuves est troué, mais topologiquement,
un tel système n’est qu’un immense trou!
L’interprétation de cette découverte est incompatible
avec l’idée que les mathématiciens se font de leur
science. Le raisonnement mathématique permet certes
de lier les vérités mathématiques – des axiomes (admis),
on tire d’autres vérités (démontrées) grâce au travail de
déduction –, mais les liens entre « peu d’hypothèses
posées» et « beaucoup des vérités prouvées» sont
ténus et partiels.

Pour Leonid Levin, l’incapacité d’un système raisonnable
de preuves à démontrer tout ce qui
est vrai (théorème d’incomplétude de Gödel) ne
peut être réparée ni par l’utilisation du hasard
(méthode des algorithmes probabilistes) ni par l’utilisation
d’un mécanisme physique et cela même
si on le faisait fonctionner indéfiniment.
Aucune machine, aussi étrange et complexe qu’elle soit, ne peut engendrer
des formules qu’on ajouterait comme axiomes et qui à l’infini fournirait
un système complet pour les mathématiques. L. Levin pense qu’à cause
d’un principe de conservation de l’information, de telles machines ne peuvent
pas exister, comme il ne peut pas exister de mouvement perpétuel à
cause du principe de conservation de l’énergie.

Cordialement,
Mumyo

[Médiat]

Et c'est reparti ...

Oui cela se pourrait bien en effet...

Si la théorie des ensembles est devenue expérimentale, prenez une orange et dupliquez-là à l'aide de la méthode décrite dans la démonstration du théorème connu sous le nom de "Paradoxe de Banach-Tarski", si vous pensez qu'une orange n'est pas une sphère suffisamment parfaite, prenez une boule de billard, si ce n'est toujours pas assez parfait, prenez la sphère qui vous convient, si vous prétendez qu'il n'en existe pas alors c'est que vous admettez que non seulement la théorie des ensembles n'est pas expérimentale, mais la géométrie élémentaire non plus.

Pour être un petit peu plus complet, on peut imaginer un parallèle entre le rôle de l'expérience pour une théorie physique et le rôle d'un modèle pour une théorie mathématique, mais ce n'est qu'un parallèle, une métaphore et ne rend, en aucun cas, les mathématiques expérimentales (les programmes (assistants de preuves, par exemple) utilisés pour faire des démonstrations ne sont que des outils qui simplifient certains travaux, pas qui les expérimentent).

Par exemple, admettons qu'un mathématicien démontre la conjecture de Goldbach pour l'arithmétique de Peano, que cette démonstration soit validée et garantie par tous les mathématiciens du monde ; admettons qu'un informaticien, grâce à de très gros ordinateurs, trouve un nombre pair qui ne soit pas somme de deux nombres premiers, que ce résultat soit validé et garanti par tous les mathématiciens du monde (et cela ne rend pas l'arithmétique expérimentale).
Question : qui a tort entre le mathématicien et l'informaticien ?

Evidemment si la question devient "est-ce que les mathématiciens se servent de leur expérience" (l'absence de marque du pluriel n'est pas un hasard), la réponse est évidemment oui ! Le mathématicien n'est pas formel lui, ni même formalisable (à ce jour en tout cas), mais je ne vois toujours pas en quoi cela pourrait rendre la théorie des ensembles expérimentale) cependant rien de lui interdit d'inventer une théorie du premier ordre avec les axiomes de son choix, juste parce que cela l'amuse, il pourra vérifier que sa théorie est consistante (en appliquant le théorème de complétude de Gödel par exemple), se demander si elle est complète, si elle est k-catégorique, stable etc. sans que l'on trouve le moindre intérêt à cette théorie (hors les mathématiques).

Citation #1

Dîtes-nous la vérité : vous n'avez rien, mais alors vraiment rien, compris au paragraphe dont vous avez extrait cette citation, ou est-ce en toute connaissance de cause que vous donnez une citation partielle afin de tromper les lecteurs ?

Citation #2

J'avoue ne pas voir le lien avec le fait que la théorie des ensembles ne soit pas expérimentale, mais vous allez nous l'expliquer.

Citation #3

Une fois de plus vous n'avez rien compris, (et je ne parle pas uniquement de l'intérêt de tester le hasard pour contourner le théorème d'incomplétude de Gödel), mais de l'usage qui serait fait ici d'une machine n'a rien à voir avec la vérification expérimentale au sens ou un physicien fait une expérience, là encore il s'agit d'une métaphore pour expliciter un mode possible de contournement du théorème d'incomplétude de Gödel.

De plus je vous fais remarquer que :

L. Levin pense [...] de telles machines ne peuvent pas exister

Bref et pour résumer :

Pourtant, l'ensemble de tous les ensembles n'est pas aussi contradictoire qu'il n'y paraît :
l'univers dans lequel nous évoluons en est la preuve. C'est un ensemble qui se contient lui-même.

Cette affirmation bien péremptoire n'a rien à voir avec la théorie des ensembles, mais si vous y tenez absolument, puisque vous utiliser le mot "preuve", je vous propose de nous transmettre la preuve que l'univers est plongé ()au sens large, je ne veux pas préjuger de vos résultats mathématiques) dans un modèle de ZF et qu'il est l'ensemble de tous les ensembles de ce modèle ; dès que vous vous serez acquitté de ce petit détail qui ne vous prendra pas beaucoup de temps, je vous promets de vous présenter des excuses.

[invite1ab59cc3]

Dans la formule l'ensemble(1) de tous les ensembles(2).

Il y a une ambiguïté provoquée par la capacité du langage, à utiliser un même mot pour désigner des objet différents.

Si j'ai bien compris : Les mathématiciens ont donc décidé de nommer un ensemble d'ensembles :

Classe.

Le terme de classe indique que l'ensemble de tous les ensembles possibles est variable, indéfinie.

Ainsi, nous pouvons désigner notre univers d'un point de vue mathématique comme Classe de tous les ensembles.

Pourquoi la distinction des ensembles parmi les classes peut être floue ou indécidable ?

D'une part, comme nous avons dit, ce qui pourra finalement devenir un ensemble à l'avenir peut n'être pas encore connu comme tel tant que tous ses éléments possibles ne sont pas encore nés.
D'autre part, une classe peut être prise pour un ensemble à tort, dans la mesure où on admettrait à tort que tous ses éléments possibles seraient ceux qui sont connus et donnés par un certain ensemble, par ignorance de possibles éléments futurs qui pourraient finalement naître dans un avenir encore inconnu.
Ainsi on peut toujours hésiter à reconnaître une classe comme un ensemble de peur que d'autres éléments inconnus puissent venir ensuite, quand bien même ce ne serait pas le cas.

La relation entre l'aspect indéfini d'une classe, et le caractère défini des ensembles introduit l'idée d'évolution dans le temps.

A un instant donné on ne peut être certain d'avoir au sein d'un univers donné définit exhaustivement tous les ensembles possibles.

Ce qui empêche les classes d'être considérés comme de bons objets mathématiques, c'est qu'on ne peut pas toujours dire si deux classes sont égales ou différentes. En effet, il n'est possible de comparer deux classes qu'en tant que parties de l'univers dont on dispose à un instant donné, en se posant la question de l'existence d'un objet n'appartenant qu'à une des deux classes, qui permettrait de les distinguer. Mais justement les classes acceptent des éléments qui n'existent pas encore dans l'univers présent.

http://spoirier.lautre.net/maths/paradoxe-russell.htm

Cordialement,

Mumyo

[Médiat]

Si j'ai bien compris : Les mathématiciens ont donc décidé de nommer un ensemble d'ensembles :
Classe.

Pas de chance, un ensemble d'ensembles est un ensemble sinon ce ne serait pas un ensemble, et tous les ensembles sont des ensembles d'ensembles, sauf, stricto-sensu, l'ensemble vide.

Le terme de classe indique que l'ensemble de tous les ensembles possibles est variable, indéfinie.

L'ensemble de tous les ensembles n'existe pas, combien de fois faudra-t-il le dire ? C'est de la classe de tous les ensembles qu'il faut parler !
Quant à savoir ce que veux dire variable et indéfinie dans ce contexte, on n'est pas sorti de l'auberge (surtout si vous décidez de copier-coller toutes les pages du net où apparaît le mot "ensemble") : si j'accorde à ces mots un sens "langage courant" (et non mathématique", alors on peut dire que l'ensemble des parties (dont l'existence est garantie par ZF) d'un ensemble (infini) est variable et indéfinie, inutile d'aller chercher la classe de tous les ensembles, ni même une théorie avec des classes.

Si vous voulez étudier une théorie des classes universellement reconnue, je vous conseille plutôt NBG.

PS : Si jamais il restait un lecteur intéressé par votre thèse du début, je crains qu'il n'est décroché depuis longtemps

[invite1ab59cc3]

L'ensemble de tous les ensembles n'existe pas, combien de fois faudra-t-il le dire ? C'est de la classe de tous les ensembles qu'il faut parler !

C'est bien ce que je vous ai dit, juste au dessus....

Donc ce qui sépare l'idée de classe de l'idée d'ensemble est que l'ensemble est défini. et que le contenu d'une classe est variable.

Cette formulation vous parait-elle acceptable ?

[invite1ab59cc3]

PS : Si jamais il restait un lecteur intéressé par votre thèse du début, je crains qu'il n'est décroché depuis longtemps

Votre thèse reste à démontrer...

[Médiat]

Donc ce qui sépare l'idée de classe de l'idée d'ensemble est que l'ensemble est défini. et que le contenu d'une classe est variable.

Commencez par lire quelques définitions, par exemple : http://people.umass.edu/klement/514/nbg.pdf.

Vous y verrez dès les premières lignes que la différence entre ensembles (qui sont des classes) et classe propre, c'est qu'une classe propre n'appartient pas à une classe.

[invite1ab59cc3]

La science me semble être une dance permanente entre le concept de classe, et celui d'ensemble, entre la classe des vérités possibles et l'ensemble définit des preuves admissibles...Le hasard et le déterminisme. La dualité onde/corpuscule.

L'univers comme classe , au contenu variable, dans le temps, indéfinissable et complexe de tous les ensembles possibles.

D'un point de vue sémantique la classe désigne, alors que l'ensemble définit.

Si j'observe un nuage, je peux y voir des objets par projection de mon imaginaire. Une autre personne y verra d'autres objets.

Le nuage est une classe. Une désignation au contours flous, tandis que les objets distingués au sein de ce nuages sont rigoureusement définis.

Nous avons là le schéma générale de toute opération de pensé,
qui se reflète aussi bien au niveau du langage courant. qu'au niveau de la physique, qu'au niveau des mathématiques.

Ce que Gödel a démontré, ne serait-il pas l'incomplétude de la pensé conceptuelle dans le champ restreint des mathématiques ?

Cordialement,

Mumyo

[invite1ab59cc3]

Pour continuer sur le fil de ma réflexion : Nous retrouvons la même dialogique en physique, ou les classes, se concrétisent dans des concept très généraux tels que Énergie, Temps, Masse, Information.

Le concept d'Energie désigne une certaine classe de phénomènes entre lesquels il est possible d'établir des relations d'équivalence. Mais dans l'absolu personne ne sait ce qu'est véritablement l'énergie.

Ces concepts sont des "universaux" au contour flou, entre lesquels la science définit des relations précises, à l'aide de théories fonctionnelles dans des domaine plus restreints d'application.

Einstein est à l'origine d'un bond extraordinaire dans notre connaissance de la nature,
puisqu'il a su établir des relations jusqu'alors inconnues entre différentes classe, que l'on croyais disjointes. En établissant par exemple un lien entre la gravité, la masse, et le temps.
Ou entre l'énergie et la masse.

On peut émettre l'hypothèse que la prochaine révolution paradigmatique établira de nouvelles relations jusqu'ici insoupçonnées
entre les classes universelles de phénomènes. Telles que l'information, voir de la conscience.

La thèse que j'émets peut se résumer au fait que les classes universelles, Energie,masse, temps sont intrinsèquement liées.

Que la conscience fait partie de ces universaux.
Que le concept d'information y occupe une place particulière.
Que l'univers est un continuum.

Et que la prochaine révolution scientifique mettra à jour des relations jusqu'ici inconnues, insoupçonnées entre ces "universaux".

Cordialement,

Mumyo