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mathématiques et réalité



  1. #211
    Aigoual

    Re : mathématiques et réalité


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    Salut mmy,

    Citation Envoyé par mmy
    J'aimerai bien comprendre ce que tu entends par "contrainte au séquentiel pur". As-tu expliqué cette idée en détail dans un message ancien?
    Oui, dans ce fil (message 185), où je disais :

    Citation Envoyé par Aigoual
    Séquentiel, ça veut juste dire qu’il faut que les instructions se suivent, c’est tout.
    Tu en loupes une, le programme plante.
    Evidement, je vois bien où tu veux en venir, avec les structures en réseaux ou les systèmes experts qui simulent des fonctionnements non séquentiels.
    Néanmoins ce ne sont précisément que des simulations, qui n’ont que l’apparence du fonctionnement associatif spécifiquement humain (quelque chose comme le 0+ des degrés « d’intelligence » classifiant les systèmes experts, si je ne me trompe pas)

    Cela reste malgré tout du séquentiel, même si ce séquentiel structuré en empilement massif semble être capable de compenser ses lacunes.
    Tu sais, un peu comme une pyramide égyptienne. S’il manque quelques pierres, ce n’est pas trop grave, elle tient toujours. Mais s’il en manque trop, elle aura malgré tout un petit un petit air penché désagréable, qui fera que ce ne sera plus vraiment une pyramide (ceci pour imager ce que Spi100 dit quand il se pose la question de savoir quel savoir nous retournent les systèmes experts)

    Or, ce type de structure est précisément à l’opposé de la notre. Ce sont précisément sur nos erreurs, approximations, visions tronquées et manquantes que nous structurons nos représentations du monde, je dirais "à la volée".
    Et c’est bien au moment ou nous sommes contraints d’en vérifier les termes de manière ordonnée et logique, que nous souffrons le plus… Il n’y a rien de plus antinaturel à notre cerveau que la séquence logique.

    Mais là, je laisse Spi100 parler, dans son dernier message il le fait bien mieux que moi.

    Reste que je suis convaincu que ni l’univers, ni le biologique et encore moins l’humain ne peut se résoudre à une simple équation.
    Et, même si cela était, il faudrait se poser le problème que j’évoquais plus haut, à savoir résoudre la question de l’interne et de l’externe de mon en-soi.

    Supposons que l’intégralité de l’univers puisse se résoudre dans un système de compréhension achevé, ce ne pourrait être qu’une résolution de l’objet, externe à moi.
    En revanche, du point de vue du sujet interne (moi), cette question ne se résout pas.

    Mais là aussi, je préfère céder la parole à plus qualifié que moi, et te renvoyer à l’article de Chaitin proposé par Spi100 (http://www.cs.auckland.ac.nz/CDMTCS...arecherche2.pdf)
    C’est remarquablement clair et synthétique, tout en parcourant l’ensemble du champ que nous explorons ici.

    Amitiés,

    Aigoual.

    -----

  2. #212
    spi100

    Re : mathématiques et réalité

    Citation Envoyé par Aigoual
    Evidement, je vois bien où tu veux en venir, avec les structures en réseaux ou les systèmes experts qui simulent des fonctionnements non séquentiels.
    Oui, je vois ce que tu veux dire, mais une machine de Turing peut très bien simuler un traitement non séquentiel, car un ordinateur a de la mémoire !
    Pour calculer S à t+1, Tu fais une copie S1 du système S à l'instant t, tu modifies S1 en utilisant les données de S, une fois fini, tu remplace S par S1 et tu recommences pour le calcul à l'instant t+2. Ca revient à modifier de façon simultanée tous les paramètres de S à t, pour calculer S à t+1.
    De façon plus général, un système multi-agent quelconque peut toujours être représenté par une machine de turing à 1 ruban.

  3. #213
    invité576543
    Invité

    Re : mathématiques et réalité

    Citation Envoyé par spi100
    De façon plus général, un système multi-agent quelconque peut toujours être représenté par une machine de turing à 1 ruban.
    Bonjour,

    Pourrais-tu développer, citer des sources? Ce n'est pas si clair pour moi. Dans un réseau, un système multi-agent comme tu dis, un problème que l'on rencontre continuellement est que l'état d'ensemble, produit des des états de chaque élément, n'est pas connaissable par un élément. Chaque entité du réseau connaît son état, et une partie de l'état des entités avec lesquelles il communique, et, qui plus est, cette information est toujours obsolète, à cause du temps de transmission.

    Certes on put toujours s'amuser à faire une machine de Turing "tronquée" qui méconnaît volontairement une partie de son état, mais c'est artificiel, et n'éclaire pas vraiment le problème.

    Cela revient à dire qu'il y a une différence entre un système calculatoire qui a accès à l'intégralité de l'état qu'il fait évoluer, et un système où les agents qui font évoluer leur état propre ne le font qu'avec une connaissance partielle de l'état d'ensemble.

    Il y a sûrement des chercheurs qui se sont penchés sur ce point?

    Cordialement,

  4. #214
    invité576543
    Invité

    Re : mathématiques et réalité

    Citation Envoyé par Aigoual
    Salut mmy,

    Oui, dans ce fil (message 185), où je disais :
    Moults mercis!

    Evidement, je vois bien où tu veux en venir, avec les structures en réseaux ou les systèmes experts qui simulent des fonctionnements non séquentiels.
    Là je bloque, les ordinateurs en réseau ne simulent pas un fonctionnement non séquentiel. Il y a bien, réellement, des séquences indépendantes. Et cela pose des problèmes spécifiques.

    Sinon, pour le reste du poste, je ne partage pas ta conviction, mais c'est un domaine non discutable pour le moment, à mon avis. Comme cela a été plus ou moins conclu dans un autre fil, ce qu'on pourra faire avec les machines nous réserve de belles surprises, l'abord que l'on a maintenant sur la question sera vraisemblablement totalement chamboulé.


    Cordialement,

  5. #215
    invité576543
    Invité

    Re : mathématiques et réalité

    Citation Envoyé par Aigoual
    te renvoyer à l’article de Chaitin proposé par Spi100 (http://www.cs.auckland.ac.nz/CDMTCS...arecherche2.pdf)
    C’est remarquablement clair et synthétique, tout en parcourant l’ensemble du champ que nous explorons ici.
    J'ai lu le texte en référence, et j'avais lu dans le temps d'autres textes de Chaitin. Je ne partage pas ton enthousiasme.

    Juste pour un exemple, citer les paires de premiers comme exemple d'un possible 'vrai mais indémontrable" me met mal à l'aise. (Dans le temps on citait la conjoncture de Fermat, plus possible maintenant...)

    Une interprétation plus "faible" du théorème de Gödel est simplement que dans un système formel suffisamment riche, on peut construire des "faux problèmes".

    Voir par exemple http://nl.ijs.si/~damjan/g-m-c.html

    The theorems do not reveal any weakness or deficiency of formalization, but only show that the supposed ideal of formalization - proving all and only all true sentences - is self-contradictory and actually undesirable:

    * what good is a formalization that can prove a sentence which says that it is not provable (first theorem)?
    La démo de Gödel, qui est constructive, construit une assertion quand même un peu ad-hoc, c'est le moins qu'on puisse dire.

    Une assertion comme l'infinitude des paires de premiers n'est pas de même nature, et la citer comme exemple amène à biaiser l'interprétation du théorème. Jusqu'à preuve du contraire, le seul exemple acceptable est celui construit par Gödel ou autre assertion de la même farine, avec auto-référence.

    Et ce point est représentatif de l'ensemble de l'article. Inventer des problèmes juste pour montrer qu'on ne sait pas le résoudre est une chose (intéressante car elle détruit l'idéal décrit par la citation), mais un travail pour cerner un peu les problèmes bien posés est plus utile, àmha.

    Cordialement,

  6. #216
    invitea20bed5c

    Re : mathématiques et réalité

    Citation Envoyé par Aigoual
    C’est la raison pour laquelle je préfère prendre pour exemple la fumée de la pipe de Van Gogh (cf. mes précédents messages) Notre perception est immédiate, instantanée, purement associative, d’une richesse dont on ne connaît pas les limites et pourtant d’une étonnante facilité, à tel point que nous ne nous rendons même pas compte des extraordinaires complexités que cela met en jeu.
    Bonjour,
    décidemment les informaticiens sont partout ! Je fais également partie de la secte, mais contrairement à beaucoup d'entre eux je partage l'avis d'Aigoual. L'exemple du tableau de Van Gogh est très bien choisi pour montrer la puissance du langage artistique.
    On peut penser qu'un langage interprétable de différentes façons est un mauvais langage. Pourtant un participant donnait l'exemple du nuage... comment le décrire précisément ? Personnellement, la description se rapprochant le plus de ce que j'ai pu ressentir en regardant un nuage m'a été donnée par un tableau impressionniste. En aucun cas une description volume/pression/température, qui pourtant ne peut pas être interprétée de plusieurs façons, n'aurait pu m'apporter autant d'information (information relative à mon vécu certes, le tableau n'exprimera rien à un martien).
    Les mathématiques ne permettent pas l'humour, reste à savoir si l'humour fait partie de la réalité... on a tendance à dire "à notre réalité intérieure oui, mais pas à la réalité extérieure". Mais que serait la réalité sans conscience pour la percevoir ?
    C'est grâce au multi-sens que le langage humain trouve sa force et permet l'humour, la poésie etc...
    Pour conclure je dirais que l'art est un langage direct car il s'adresse à nous sans passer par notre filtre analytique qu'est le mental.

  7. #217
    Aigoual

    Re : mathématiques et réalité

    Merci BBFaïta,

    Ca me fait plaisir d’être rejoint !

    Parce qu’en fait, mon intention de départ, en relation avec le titre du fil était :
    Dans quelle mesure les langages (dont les mathématiques) sont-ils capables de rendre compte du réel…

    Mais, les informaticiens c’est comme les mécanos.
    Tu viens pour faire nettoyer le pare-brise de ta petite voiture, et tu ressors, trois jours plus tard, avec une Clio boostée Maserati…

    Amitiés,

    Aigoual.

  8. #218
    invité576543
    Invité

    Re : mathématiques et réalité

    Citation Envoyé par BBFaïta
    Personnellement, la description se rapprochant le plus de ce que j'ai pu ressentir en regardant un nuage m'a été donnée par un tableau impressionniste.
    Citation Envoyé par Aigoual
    Dans quelle mesure les langages (dont les mathématiques) sont-ils capables de rendre compte du réel…

    Mais, les informaticiens c’est comme les mécanos.
    Tu viens pour faire nettoyer le pare-brise de ta petite voiture, et tu ressors, trois jours plus tard, avec une Clio boostée Maserati…

    Bonjour,

    Et avec d'autres, on parle "langage (dont les mathématiques)" , et on se retrouve avec un tableau impressioniste?

    Je trouve dans la phrase de BBFaïta un support (inattendu) à l'existence de certaines limites du langage (comme ensemble de mots et de tournures).

    Cordialement,

  9. #219
    bardamu

    Re : mathématiques et réalité

    Citation Envoyé par Aigoual
    (...)Dans quelle mesure les langages (dont les mathématiques) sont-ils capables de rendre compte du réel…

    Bonjour,
    dans ce cas, il vaudrait sans doute mieux lancer un autre sujet.
    Les mathématiciens ne sont pas écrivains ou peintres, et c'est une problématique plus vaste.

    Et un postulat qui concerne tout le monde : si un message ne contient pas les mots "mathématique", "axiome" ou "théorème", c'est qu'il tend vers le hors sujet.
    Merci de contrôler que ce postulat n'est pas vérifié par vos messages avant de les envoyer.
    Dernière modification par bardamu ; 20/09/2005 à 14h52.

  10. #220
    Aigoual

    Re : mathématiques et réalité

    Citation Envoyé par mmy
    on parle "langage (dont les mathématiques)" , et on se retrouve avec un tableau impressioniste ?
    Ben oui.

    Van Gogh (impressionniste ou pas)
    On aime ou on n'aime pas.
    C'est beau ou c'est pas beau.
    Ca parle ou ça parle pas.
    On comprend ou ou comprend pas.

    Ca cause...
    Ca transmet...
    Ca échange...
    Ca partage...

    Ca communique...

    ...en bref, c'est du langage.

    Amicalement,

    Aigoual.

  11. #221
    spi100

    Re : mathématiques et réalité

    Citation Envoyé par mmy
    Bonjour,

    Pourrais-tu développer, citer des sources? Ce n'est pas si clair pour moi.
    Le résultat important à retenir est qu'il existe une bijection entre l'ensemble des entiers naturels et celui des machines de Turing. Tu peux donc fabriquer une nomenclature, où chaque machine est identifiée de façon univoque par un entier.

    1/ pour le cas de deux machines de turing n1 et n2 (n1, n2 entiers) fonctionnant en paralèlle.
    On peut identifier ce couple de machine par un couple de |N x |N. Comme |N x |N et |N sont bijectifs, je peux associer de facon univoque un entier n3 au couple (n1,n2). Comme n3 correspond à une machine de turing, elle est donc équivalente aux deux machines de turing fonctionnant en parallèle.
    2/ pour le cas de deux machines fonctionnant en série.
    La machine n1 génère une séquence de caractères qui sert d'entrée à la machine n2.
    Si R1 est l'ensemble des règles définissant n1, et R2 les règles définissant n2, on peut très bien construire une nouvelle machine de turing donc les règles sont la réunion de R1 et R2 plus la règle suivante :
    "Quand tu as fini d'écrire la séquence avec les règles R1, tu passes aux règles de R2 en reprenant au début de la séquence écrite."
    On peut le traduire plus formellement mais l'idée est là.

    Ainsi tu peux composer autant de machines de turing que tu veux, en parallèle ou en série, tu n'obtiendras jamais plus qu'une autre machine de turing.

    Ce qui fait la puissance du multi-agents, ce n'est pas sa puissance de calcul (au sens de la calculabilité pas du volume de calcul), mais le fait que le développeur n'a pas à expliciter la solution mais juste les critères qui font une bonne solution. C'est le système multi-agents qui explore l'espace des solutions et s'occupe de trouver la bonne.
    Dernière modification par spi100 ; 20/09/2005 à 17h23.

  12. #222
    invité576543
    Invité

    Re : mathématiques et réalité

    Citation Envoyé par spi100
    Le résultat important à retenir est qu'il existe une bijection entre l'ensemble des entiers naturels et celui des états d'une machine de Turing. Tu peux donc fabriquer une nomenclature, où l'état de chaque machine est identifiée de façon univoque par un entier.

    1/ pour le cas de deux machines de turing n1 et n2 (n1, n2 entiers) fonctionnant en paralèlle.
    On peut identifier l'état de ce couple de machine par un couple de |N x |N. Comme |N x |N et |N sont bijectifs, je peux associer de facon univoque un entier n3 au couple (n1,n2)...
    On est hors-sujet, mais ça m'intéresse!

    Dans la citation ci-dessus j'ai fait les modifs, en rouge, car il me semble manquer des mots.

    Je ne mets pas en doute qu'un ensemble de machines de Turing en soit une. Simplement, comme je l'ai dit avec d'autres mots dans un poste précédent, on rencontre en pratique des cas où l'état commun (dans |N x |N) n'est pas connu de chaque automate. Cela donne une machine de Turing, certes, mais de propriétés particulières.

    Mais je propose que l'on arrête sur ce sujet, et qu'on revienne, s'il y a encore quelque chose à dire sur le sujet du fil.

    Cordialement,

  13. #223
    spi100

    Re : mathématiques et réalité

    Citation Envoyé par mmy
    On est hors-sujet, mais ça m'intéresse!

    Dans la citation ci-dessus j'ai fait les modifs, en rouge, car il me semble manquer des mots.

    Je ne mets pas en doute qu'un ensemble de machines de Turing en soit une. Simplement, comme je l'ai dit avec d'autres mots dans un poste précédent, on rencontre en pratique des cas où l'état commun (dans |N x |N) n'est pas connu de chaque automate. Cela donne une machine de Turing, certes, mais de propriétés particulières.

    Mais je propose que l'on arrête sur ce sujet, et qu'on revienne, s'il y a encore quelque chose à dire sur le sujet du fil.

    Cordialement,
    Non, pas d'accord avec tes modifs, l'état d'une machine de Turing n'est pas une machine de Turing. Il s'agit bien d'identifier complètement une machine de turing à un entier.

    Quand deux espaces sont bijectifs, tu peux travailler dans l'espace image, faire des raisonnements dans cette espace image, puis une fois la conclusion obtenue revenir dans l'espace initial.

    Le résultat important, est que tout système composé de plusieurs machines de Turing, peut être émulé par une seule machine de Turing. Sinon il ne serait pas possible de faire tourner un automate cellulaire ou un réseau de neurones sur un ordinateur.
    Ce point est très important, car sans ça, la thèse de la calculabilité de l'Univers ne tiendrait pas debout (ça s'est pour revenir dans le sujet).

  14. #224
    invitebf65f07b

    Re : mathématiques et réalité

    Citation Envoyé par Aigoual
    Parce qu’en fait, mon intention de départ, en relation avec le titre du fil était :
    Dans quelle mesure les langages (dont les mathématiques) sont-ils capables de rendre compte du réel…
    Bonjour à tous,

    J'avoue tout de suite que je n'ai pas lu le fil en entier, alors si il y a redite, toutes mes excuses.

    Un point que je voulais mettre en avant, c'est que le réel n'a pas de sens a priori. C'est l'observateur qui y distingue des objets, objets qui n'ont pas d'existences propres, mais uniquement pour le dit observateur.

    Si on ajoute à cela que les mathématiques traitent des relations entre objets, une fois ces objets clairement définis bien sûr, la question devient plutôt "quelle est la concordance entre notre image de la réalité et les mathématiques?".

    Et là les mathématique deviennent en quelques sortes le langage de la rationalité

  15. #225
    spi100

    Re : mathématiques et réalité

    Je voudrais revenir sur le problème de la calculabilité de l'univers et les automates cellulaires. Le sujet intéresse mmy, et je crois qu'il est bien dans le thème de ce fil, car justement il introduit la notion d'entité mathématique irréductible, l'idée étant que ces entités mathématiques irréductibles seraient le coeur de la supposée théorie du tout (TOE). A ce sujet, Chaitin évoque les nombres incompressibles, Wolfram lui pense que ce rôle serait joué par les automates cellulaires.
    Il expose ses idées dans un ouvrage sorti l'an dernier, "A new kind of science", je ne l'ai pas encore lu car j'espérais que la version francaise allait rapidement sortir, mais il semble bien qu'il faille se contenter de la version anglaise. Néanmoins j'ai quand même trouvé un passage traduit en francais qui résume le thème de l'ouvrage :

    http://forums.futura-sciences.com/post110553-1.html

    En gros Wolfram explique que certains automates bien que composés de cellules élémentaires, ont un comportement globale irréductible car non prédictible (au sens de l'hyper-sensibilité aux conditions initiales). L'émergence de niveaux symboliques supérieurs font fortement penser à ce qui se passe dans notre univers : les atomes forment des molécules, les molécules forment les protéines, les protéines mène à l'ADN, l'ADN aux cellules, les cellules au vivant, etc, etc.
    L'hypothèse de Wolfram est donc qu'à l'origine de tout peut se trouver un automate cellulaire très simple : l'algorithme ultime. Cet hypothèse implique des conséquences très fortes.
    Les algorithmes n'ont pas la puissance de calcul suffisante pour calculer n'importe quel réel ( voir le nombre de Turing, ou le nombre de Chaitin ) i.e. ne peuvent pas engendrer le continu. Ils ne peuvent pas non plus engendrer le hasard total.
    Donc une telle hypothèse suppose d'une part que l'Univers est discret et que le hasard n'est pas objectif mais n'est qu'un hasard d'apparence (pseudo-hasard). C'est interessant car ces hypothèses seraient testables expérimentalement. Pour le moment, les théories physiques laissent penser que le monde est continu et que le hasard est objectif mais rien n'est vraiment prouvé.
    Dernière modification par spi100 ; 21/09/2005 à 10h52.

  16. #226
    invité576543
    Invité

    Re : mathématiques et réalité

    Bonjour,

    Les spéculations de Wolfram sont intéressantes, mais il faut bien garder en tête que les échelles d'une discrétisation serait inférieure ou égale à celles de Planck. L'écart entre cette échelle et l'échelle atomique couvre quand même quelque chose comme 25 ordres de grandeur, alors qu'entre l'échelle atomique et nous il n'y a "que" 10 ordres de grandeur...

    Le problème de la représentation symbolique du réel ne serait en rien simplifié si l'hypothèse de Wolfram s'avérait.

    Cordialement,

  17. #227
    spi100

    Re : mathématiques et réalité

    Citation Envoyé par mmy
    Le problème de la représentation symbolique du réel ne serait en rien simplifié si l'hypothèse de Wolfram s'avérait.

    Cordialement,
    Effectivement, le problème de la prédictibilité serait toujours aussi pointu, de même qu'il est impossible de décrire de façon satisfaisante le jeu de la vie de Conway.
    Ce qui est intéressant, c'est que justement contrairement à ce que l'on pourrait croire, le fait de connaitre la cause ultime du monde, ne permettrait pas de rendre le monde plus intelligible.

  18. #228
    pi-r2

    Re : mathématiques et réalité

    oui spi100, je suis parvenu à cette conclusion aussi. Et c'est la seule conclusion qui permet de voir que les 2 camps ont raison (déterministes et non déterministes) et pourquoi le débat et si houleux. Le monde est les 2 à la fois. Ce qui parait paradoxal, ce qui est paradoxal d'une certaine manière et aussi créateur.
    J'ai lu tout le livre de Wolfram. Il se décompose essentiellement en deux parties. Une parfaitement scientifique (et très démocratique car on peut vraiment refaire les expériences d'automates cellulaires), suivie d'une partie interprétative plus discutable (mais il n'y a pas de science sans extrapolations qui donnent des idées). J'interprète plutot ce travail comme étant un très bon moyen d'illustrer des comportements de la physique par des analogies avec des automates cellullaires (sans aller jusqu'à dire que le monde est un gros automate). On doit retrouver des phénomènes analogues et on en retrouve dans tous les domaines, de la physique au monde des idées...
    Ceci dit, ces approches sont clairement une découverte majeure.
    Les bonnes idées triomphent toujours... C'est à cela qu'on reconnait qu'elles étaient bonnes !

  19. #229
    invité576543
    Invité

    Re : mathématiques et réalité

    Citation Envoyé par spi100
    Ce qui est intéressant, c'est que justement contrairement à ce que l'on pourrait croire, le fait de connaitre la cause ultime du monde, ne permettrait pas de rendre le monde plus intelligible.
    Bonsoir,

    En fait, c'est déjà illustré par la physique. La MQ, aussi belle soit-elle, ne permet de résoudre complètement que quelques cas. Soit très simples (les atomes isolés, molécules simples), soit via la loi des grands nombres pour des systèmes simples (gaz stationnaires, cristaux).

    L'application aux autres cas passe par des théories spécifiques où souvent la mécanique quantique peut être remplacée par la méca classique sans perte (je pense sans en être sûr à la mécanique des fluides, la biologie à l'échelle cellulaire ou au-dessus, ...)

    Ce que cela veut dire, est que la TOE ne changera pas la nécessité d'avoir d'autres théories, concernant des phénomènes émergents tout au long des différentes échelles (et on a qq chose comme une soixantaine - à vérifier - d'ordres de grandeurs entre l'échelle de Planck et la taille de l'univers...)

    L'intelligibilité des phénomènes émergents est peut-être un problème plus difficile que l'intelligibilité de "règles ultimes". Ce qu'illustre parfaitement le jeu de Conway.

    Cordialement,

  20. #230
    spi100

    Re : mathématiques et réalité

    Citation Envoyé par mmy
    Bonsoir,

    En fait, c'est déjà illustré par la physique. La MQ, aussi belle soit-elle, ne permet de résoudre complètement que quelques cas. Soit très simples (les atomes isolés, molécules simples), soit via la loi des grands nombres pour des systèmes simples (gaz stationnaires, cristaux).
    Comme j'ai pas mal baigné la dedans, je me permets de modérer un peu ton propos.
    Le traitement quantique d'énormes molécules comme un cristal, ne pose pas de problèmes insurmontables. L'exploitation des symétries de ces systèmes permet d'aboutir à des solutions parfois analytiques, souvent numériques mais très fiables. L'utilisation de technique comme la fonctionnel densité permet de traiter de très grosses molécules et même des systèmes nanoscopiques avec des résultats très fiables. Si malgré son côté axiomatique qui peut paraitre un peu nébuleux, les physiciens sont assez content de la MQ, c'est bien car elle leur permet de calculer beaucoup de choses.

    AMHA, mais d'autres donneront surement leur avis, la mécanique quantique pose moins de problèmes calculatoires que des théories non-linéaires comme la relativité générale, ou les équations de Navier-Stock (D'ailleurs non-linéaires et automates cellulaires sont extrêmement lié. La première fois que j'ai entendu parler de Wolfram c'était en mécanique des fluides.).
    Dernière modification par spi100 ; 21/09/2005 à 21h31.

  21. #231
    invité576543
    Invité

    Re : mathématiques et réalité

    Citation Envoyé par spi100
    Comme j'ai pas mal baigné la dedans, je me permets de modérer un peu ton propos.
    Le traitement quantique d'énormes molécules comme un cristal, ne pose pas de problèmes insurmontables. L'exploitation des symétries de ces systèmes permet d'aboutir à des solutions parfois analytiques, souvent numériques mais très fiables. L'utilisation de technique comme la fonctionnel densité permet de traiter de très grosses molécules et même des systèmes nanoscopiques avec des résultats très fiables. Si malgré son côté axiomatique qui peut paraitre un peu nébuleux, les physiciens sont assez content de la MQ, c'est bien car elle leur permet de calculer beaucoup de choses.

    AMHA, mais d'autres donneront surement leur avis, la mécanique quantique pose moins de problèmes calculatoires que des théories non-linéaires comme la relativité générale, ou les équations de Navier-Stock (D'ailleurs non-linéaires et automates cellulaires sont extrêmement lié. La première fois que j'ai entendu parler de Wolfram c'était en mécanique des fluides.).

    OK. Je n'y connais pas assez. Mais les cristaux doivent être parfaits, et pour les grosses molécules j'imagine que quelques conditions de régularité sont nécessaires.

    Dans tous les cas réels (défauts compris), combien d'ordres de grandeurs au-dessus de la taille atomique est-on capable d'aborder avec une précision disons de 10-6? 1 ordre, 2 ordres?

    Cordialement,

  22. #232
    spi100

    Re : mathématiques et réalité

    Citation Envoyé par mmy
    OK. Je n'y connais pas assez. Mais les cristaux doivent être parfaits, et pour les grosses molécules j'imagine que quelques conditions de régularité sont nécessaires.
    Oui, le traitement des alliages, et même le traitement du désordre local ne pose pas d'énormes soucis. Par contre au voisinage de la surface d'un solide c'est un autre problème, perte des hypothèses de symétries, mais les physiciens s'en sortent quand même.

    Dans tous les cas réels (défauts compris), combien d'ordres de grandeurs au-dessus de la taille atomique est-on capable d'aborder avec une précision disons de 10-6? 1 ordre, 2 ordres?
    Cordialement,
    Ca dépend de ce que l'on cherche à calculer : le spectre de bandes, la susceptibilité magnétique, le moment magnétique moyen, etc. Certains paramètres sont plus faciles à calculer que d'autres, je ne peux pas répondre frontalement à ta question.
    Dernière modification par spi100 ; 21/09/2005 à 22h13.

  23. #233
    invité576543
    Invité

    Re : mathématiques et réalité

    Citation Envoyé par spi100
    Oui, le traitement des alliages, et même le traitement du désordre local ne pose pas d'énormes soucis. Par contre au voisinage de la surface d'un solide c'est un autre problème, perte des hypothèses de symétries, mais les physiciens s'en sortent quand même.



    Ca dépend de ce que l'on cherche à calculer : le spectre de bandes, la susceptibilité magnétique, le moment magnétique moyen, etc. Certains paramètres sont plus faciles à calculer que d'autres, je ne peux pas répondre frontalement à ta question.
    Mais par cela même tu dis qu'on en a qu'une connaissance incomplète, non?

  24. #234
    spi100

    Re : mathématiques et réalité

    Citation Envoyé par mmy
    Mais par cela même tu dis qu'on en a qu'une connaissance incomplète, non?
    Oui, comme la physique est une science qui rend compte de l'expérience. On fait des modèles, on calcule des quantités et on les confronte à l'expérience. Tu n'obtiendras jamais 100% d'accord avec l'expérience, car d'un côté l'expérience essaie de se rapprocher autant qu'elle peut du modèle et de l'autre côté le modèle se rapproche autant qu'il peut de l'expérience. Mais les deux ne se confondent pas.
    C'est vrai dans tous les domaines de la physique, non ?

    Mon propos n'est pas de dire que la mécanique quantique est facile et rend compte parfaitement de tout avec une exactitude parfaite. C'est juste de dire que les personnes qui n'ont jamais eu à l'utiliser en laboratoire, se font une idée exagérée de sa complexité calculatoire. Elle n'est pas pire et parfois moindre que d'autres théories physiques.

  25. #235
    invite06fcc10b

    Re : mathématiques et réalité

    Citation Envoyé par mmy
    Bonjour,

    Les spéculations de Wolfram sont intéressantes, mais il faut bien garder en tête que les échelles d'une discrétisation serait inférieure ou égale à celles de Planck. L'écart entre cette échelle et l'échelle atomique couvre quand même quelque chose comme 25 ordres de grandeur, alors qu'entre l'échelle atomique et nous il n'y a "que" 10 ordres de grandeur...
    D'abord merci de porter à ma connaissance les travaux de Wolfram, les habitués savent sans doute pourquoi ils m'intéressent.
    Ceci étant dit, il n'est sans doute pas nécessaire de descendre à l'échelle de Planck si on tente de discrétiser le monde. En informatique, on a l'habitude d'utiliser tout un tas de techniques pour faire croire à l'utilisateur que le monde est très détaillé, mais en réalité, on se contente de quelque chose de très grossier. On ne descend au niveau du détail que si l'utilisateur tente effectivement d'obtenir des informations détaillées. Exemple : les techniques de fractales. Mais allons plus loin :
    Justement, en MQ, il est connu que tant qu'on n'a pas fait de mesure, il règne une certaine incertitude sur de nombreuses variables, la position notamment. Et bien on peut tout à fait concevoir un système qui se préoccupe de la position exacte d'une particule uniquement lorsque celle-ci subit une interaction qui l'oblige à changer d'état. Ainsi, on évite de nombreux calculs ! Ceci est d'autant plus troublant que justement, il semble qu'il y ait vraiment indétermination de la position et de l'état de la particule. Mais indétermination de la position ou de l'état ne voudrait pas dire indéterminisme, cela pourrait simplement vouloir dire qu'il y a une fonction qui décrit les états possibles alors qu'il y aurait néanmoins un processus de décision déterministe pour décider de l'avenir de cette particule ... uniquement lorsqu'il y a interaction.

  26. #236
    invité576543
    Invité

    Re : mathématiques et réalité

    Citation Envoyé par spi100
    Oui, comme la physique est une science qui rend compte de l'expérience. On fait des modèles, on calcule des quantités et on les confronte à l'expérience. Tu n'obtiendras jamais 100% d'accord avec l'expérience, car d'un côté l'expérience essaie de se rapprocher autant qu'elle peut du modèle et de l'autre côté le modèle se rapproche autant qu'il peut de l'expérience. Mais les deux ne se confondent pas.
    C'est vrai dans tous les domaines de la physique, non ?

    Mon propos n'est pas de dire que la mécanique quantique est facile et rend compte parfaitement de tout avec une exactitude parfaite. C'est juste de dire que les personnes qui n'ont jamais eu à l'utiliser en laboratoire, se font une idée exagérée de sa complexité calculatoire. Elle n'est pas pire et parfois moindre que d'autres théories physiques.
    Bonjour,

    En fait, le point que je voulais soulever est assez simple. Le temps de calcul croît très vite (exponentiellement ?) avec le nombre de particules si on cherche à calculer TOUS les aspects calculables d'un ensemble de particule. Ce mur pratique oblige à abondonner l'idée de tout calculer, et se résoud par des théories complémentaires.

    (En fait, même un simple électron présente une régression à l'infini pour en connaître tous les aspects...). Et je pense que c'est général: une TOE ne permettra pas l'économie d'autres théories pour prédire partiellement, en se limitant aux aspects qui nous intéressent, qui émergent aux échelles supérieures.

    Cordialement,

  27. #237
    Aigoual

    Re : mathématiques et réalité

    Merci Argyre,

    C’était exactement à ces points que je voulais en venir :

    Quelles que soient les complexités et subtilités utilisées en informatique pour simuler (tu dis « faire croire ») des indéterminations, du hasard ou des « indécisions, » cela reste malgré tout entièrement maîtrisable et réductible à du seul binaire (que tu qualifies à juste titre de « très grossier »)
    L’informatique est un monde fini, connu et maîtrisé.
    Il n’y a pas rupture de cohérence, même si l’outil informatique permet de les simuler.

    Même chose pour la MQ. Il ne faut pas confondre indéterminable et indéterminé. Je ne sais pas dire s’il a été prouvé qu’il était impossible (et sera toujours impossible) de déterminer énergie et position conjointement. Mais cela ne signifie pas, comme tu le rappelles, que position et énergie soient réellement indéterminées. L’observation est peut-être impossible, mais cela ne signifie pas que le réel ne soit pas.
    Là non plus, il n’y a pas rupture de cohérence, même si l’observation est impossible.

    En revanche, pour revenir au fil, il me semble que, pour décider si les mathématiques témoignent de l’intégralité de la réalité ou non, il faut chercher du coté de ces ruptures de cohérences insolvables dans le réel. Les mathématiques supposent une cohérence interne continue, faute de quoi elles ne pourraient plus être déductives. Elles sont mêmes capables de discourir de leurs propres limites et de définir, au-delà du vrai et du faux, du décidable et de l’indécidable. En cela, elles restent cohérentes en interne.
    Les mathématiques sont donc intrinsèquement cohérentes, malgré leurs limites.

    Reste que, rien ne prouve que le réel le soit, cohérent en continu et en totalité.

    J’ai essayé de définir deux points possibles de rupture de cohérence dans le réel :

    1) Comment concevoir l’existence de quelque chose ou rien
    (j’ai adapté ma proposition en fonction de la remarque de Bardamu faisant observer que la valeur de « quelque chose » était égale à celle de « rien »)

    2) Comment situer l’en-soi du moi au regard du réel.
    (problème abordé par le principe anthropique, moderne version des anciens solipsismes, qui sont à dénoncer s’ils se présentent comme réponse, mais qui restent acceptables en tant que question)

    A vos réflexions…

    Aigoual.

  28. #238
    spi100

    Re : mathématiques et réalité

    Citation Envoyé par mmy
    Bonjour,

    En fait, le point que je voulais soulever est assez simple. Le temps de calcul croît très vite (exponentiellement ?) avec le nombre de particules si on cherche à calculer TOUS les aspects calculables d'un ensemble de particule. Ce mur pratique oblige à abondonner l'idée de tout calculer, et se résoud par des théories
    Justement le problème est moins dramatique en mécanique quantique qu'en mécanique classique, où dès 3 particules tu as un comportement chaotique.
    Peut-être effectivement que ça vient du fait que l'on réduit ses prétentions en MQ, en se limitant de principe à un ensemble d'opérateurs commuttants et compatibles. On ne cherche plus à tout mesurer, mais ce que l'on peut mesurer, on le mesure bien.

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