Je vais essayer d'expliquer en quelques mots le pourquoi de la renormalisation.
Quand on fait de la QED, par exemple, on est obligé pour rendre compte de l'expérience de faire des calculs de perturbation, tout simplement parce que l'on ne sait pas faire autre chose.
Le calcul de perturbation est mathématiquement l'équivalent du développement limité d'une fonction au voisinage d'un point et se présente donc comme une somme de termes.
Si tout se passe bien les termes sont de plus en plus petits et la somme est finie.
Hélas dans le contexte de la QED cette somme est infinie. Heureusement on, sait pourquoi. Cela est due au fait que les termes successifs prennent en compte aux grandes énergies (grands vecteurs d'onde et donc petites distances) de la physique erronée car la QED est une approximation basse énergie d'une théorie à construire.
Pour résoudre ce problème on effectue une troncature qui amène toute une technologie mathématique complexe que l'on appelle groupe de renormalisation. au bout du compte on montre que les "mauvais" infinis se compensent. Il se fait que cette procédure amène des prévisions expérimentales vérifiées avec une très haute précision.
Cette procédure purement technico-mathématique est devenue une théorie physique des transitions de phase du second ordre, au delà du modèle de Landau, et a été récompensée par le prix Nobel (Wilson).
Enfin la justification rigoureuse sur le plan mathématique a été faite il y a peu de temps par Connes et Kremer en termes d'algèbre de Hopf.
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