Oui c'est bien ce que j'ai voulu dire en disant qu'un système pouvait se décrire lui-même mais pas de manière complète.La conclusion a en tiré serait donc qu'un sytème formel ne peut pas s'auto-décrire.
Autrement dit l'auto-description est impossible.
Dans la phrase :
"Cette phrase contient cinq mots."
La phrase se décrit elle-même mais pas de manière complète.
En particulier : Elle ne s'auto-décrit pas...
Cordialement,
Korzibsk
Cette phrase est constituée en prenant ce qui suit entre guillemets et de la même chose ensuite mis entre guillemets "Cette phrase est constituée en prenant ce qui suit entre guillemets et de la même chose ensuite mis entre guillemets"
C'est le système d'exploitation qui équivaut à un ensemble d'axiomes.Non les programmes informatiques ne formulent pas des axiomes, pouvez-vous préciser ce que vous voulez dire par là ?
Le programme lui équivaud à une démonstration reposant sur l'axiomatique ( règles ) du système d'exploitation.
Si je ne me trompe...
Cordialement,
Voilà on est enfin d'accord sur ce que j'entendais par auto descriptif.Envoyé par Korzibsk
Le but de ma question était de savoir si ce résultat n'est pas seulement valable pour les types de systèmes formels auxquels nous sommes habitués et auquel nous aurions du mal à nous défaire.
Curry-Howard?Le programme lui équivaud à une démonstration reposant sur l'axiomatique ( règles ) du système d'exploitation.
Cordialement,
Oui c'est à cela que je pensais...
Cordialement,
Korzibsk
Oui de Curry-Howard par exemple, au moins la question a bien été comprise.
Oula il y a plein e messages que je n'avais pas lu et finalement j'ai l'impression que la question n'a pas été bien comprise.
Cette phrase s'auto-décrit parfaitement au contraire, par contre la phrase : "je mens", elle ne s'auto décrirait pas.
Pour le coup, ces phrases sont toujours en langage naturel, et je ne pense pas qu'on puisse répondre convenablement à la question en faisant l'économie du passage à la réflexion sur les systèmes formels.
Dernière modification par invite7863222222222 ; 28/06/2009 à 20h20.
Là je suis sûr que ca a été bien compris...
"Cette phrase contient cinq mots."
Au contraire, je ne crois pas...Cette phrase s'auto-décrit parfaitement au contraire
Cette phrase ne décrit pas le sens des mots de la phrase.
Elle a besoin de l'équivalent d'un système d'exploitation, pour pouvoir être correctement interprétée...
Pour un Inuit, qui n'a pas le bon langage d'interprétation ( système d'axiomes ) , la phrase ne veut rien dire.
Cette phrase est l'équivalent, d'une instruction d'un petit programme.
Un programme qui ne fait pas grand chose d'ailleurs...
Cordialement,
Korzibsk
C'est que vous n'avez pas saisi ce que j'entends par auto descriptif car en l'occurence, il suffit de prendre le sens usuel des mots pour voir qu'il n'y a aucun problème avec cette phrase, au contraire de la phrase : "dans la phrase que je suis en train de prononcer, je mens".
Apparemment, cette mise au point n'était pas inutile.
Oui au contraire de l'autre, celle-ci constitue un modèle logique cohérent, et sémantiquement signifiant, car véhiculant une informationCette phrase contient cinq mots.
ayant du sens.
Cordialement,
Korzibsk
Non la phrase : "dans la phrase que je suis en train de prononcer, je mens" a aussi du sens, elle signifie que la personne qui est en train de la prononcer, à l'impression de mentir.
Un système auto descriptif permettrait justement ces nuances.
Dernière modification par invite7863222222222 ; 28/06/2009 à 21h16.
On dirait que ça a jeté un blanc, en tout cas, moi.
Un blanc ineffable ayant du sens...
Cordialement,
Korzibsk
J'ai lu un article très intéressant au sujet de ces propositions qui expriment des vérités sur des propositions.
Cette auto-référence est exactement ce que l'on retrouve dans un ordinateur, qui traduit tout symbole, toute fonction, en opération élémentaires binaire 0, 1.
Cette idée a été matérialisée sous forme du lambda-calcul.
Dans le cadre de la correspondance Curry-Howard.
Je suppose que tu faisais allusion à cela ?
Cordialement,
Korzisk
Non, je veux bien reformuler ma question : connait-on des règles ou une méthodologie ou des heuristiques permettant de dire si un système formel est complet ou pas.
Mais c'est encore trop large comme question et, ayant conscience que je n'ai pas grand chose à apporter de plus à la discussion, je reconnais volontier que mieux maitriser la logique et les théorèmes de Gödel serait sans doute plus approprié que de poser des questions trop larges sur un forum pour obtenir une réponse.
Je ne pense pas, dans la mesure où, pour bon nombre de théories ne sont pas décidables (pas d'algorithme qui puisse décider, pour l'ensemble des énoncés du langage, s'ils sont vrais ou faux), et que le problème que tu poses est plus large.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
La décidabilité ne se situe t-elle pas à un autre niveau que la vérité/fausseté ?Je ne pense pas, dans la mesure où, pour bon nombre de théories ne sont pas décidables (pas d'algorithme qui puisse décider, pour l'ensemble des énoncés du langage, s'ils sont vrais ou faux), et que le problème que tu poses est plus large.
Décidabilité ---> Logique ( déduction à partir d'axiomes)
Vrai-Faux ----> Physique (Vérification expérimentale )
Cordialement,
Korzibsk
Oui, mais c'est un abus de langage très répandu, que je combats systématiquement quand je vois que la confusion peux s'installer, mais auquel je succombe de temps en temps ; je ne vois pas dans ma phrase comment une quelconque confusion pourrait s'installer, mais j'aurais pu dire "pas d'algorithme qui puisse décider, pour l'ensemble des énoncés du langage, s'ils sont démontrables ou non".
La dessus le vocabulaire Vrai/faux me va très bien en parlant d'un modèle (c'est la différence entre syntaxique (la théorie) et sémantique (le modèle), les deux étant "logique"), et pourtant ce n'est pas de la physique.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
mais j'aurais pu dire "pas d'algorithme qui puisse décider, pour l'ensemble des énoncés du langage, s'ils sont démontrables ou non".
Pour le néophyte que je suis...c'est plus clair dit comme cela.
Effectivement on espère que le sémantique soit aussi logique,
Quoique certaines poésies...
Merci pour cette précision.
Cordialement,
Korzibsk
Dans la formalisation de la logique du premier ordre, on a, entre autres, comme théories complètes : théorie de l'égalité, théorie des ordres denses, arithmétique de Presburger et comme théories incomplètes, par exemple : théories des groupes, arithmétique de Peano, théorie des ensembles. Donc effectivement dès qu'on veut faire des choses plus intéressantes on a plutôt dans des théories indécidables. Et dans les autres formalisations, par exemple celle de la logique du second ordre, on a encore "plus" d'indécidabilité puisqu'on a même pas de théorème de complétude comme c'est le cas pour la logique du 1er ordre.
Dernière modification par invite7863222222222 ; 02/07/2009 à 01h27.
La théorie des corps réels clos n'est pas inintéressante et pourtant elle est décidable. Quant à la théorie des groupes, elle n'est pas essentiellement indécidable.
C'est exact, mais est-ce que l'absence de théorème de complétude (lien entre syntaxique et sémantique) implique l'existence de plus de théories indécidables (lien avec l'algorithmique de la démonstration) ?
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Je viens de relire ton intervention et de noter que tu avais utilisé une fois le vocabulaire complet/incomplet et une fois le vocabulaire decidable/indécidable, ce ne sont pas des synonymes, et j'aurais pu dire aussi :
C'est exact, mais est-ce que l'absence de théorème de complétude (lien entre syntaxique et sémantique) implique l'existence de plus de théories essentiellement incomplètes (lien avec récursivité et le pouvoir d'expressivité de l'axiomatisation) ?
J'ai ajouté "essentiellement", car sinon c'est trop facile de créer des théories incomplètes.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Oui effectivement, parfois indécidable n'est pas employé dans le sens algorithmique, mais dans le sens qui de théorie contenant des propositions A dont on ne peut démontrer ni A ni non A. Mais ton message était clair en parlant d'algorithme.
là je suis collé
Bon j'ai un peu avancé sur ma question : on peut déjà dire que si on a pas de théorème de complétude pour la logique du second ordre, cela signifie qu'on a des propositions du second ordre dont on ne peut démontrer ni A, ni non A cela dans pour toutes les théories.là je suis collé
Mais peut-on dire qu'elles sont vraies dans le sens iterativement et algorithmiquement vérifiées dans toutes les théories ? C'est une question difficile, mais j'aurais tendance à dire que non, que cette incomplétude est plus liée à la logique du second ordre, qu'à une validité propositionnelle.
Je pense cela car dans le cas contraire, on aurait une proposition du second ordre valide dans toutes les théories sans qu'on puisse la démontrer, j'en aurais sans doute déjà entendu parler.
Avant tout, je veux répéter que je ne suis pas un spécialiste de la logique du 2nd ordre ; néanmoins, j'ai le sentiment que tu fais une confusion entre la complétude d'une théorie et la complétude d'une logique.
Dire qu'il n'y a pas de théorème de complétude pour la logique du 2nd ordre signifie que l'on ne peut démontrer que les énoncés d'une théorie (pas forcément complète) qui sont vrais dans tous ses modèles sont prouvables ("dans toutes les théories il y a des énoncés tels que ..." et non "il y a des énoncés tels que dans toutes les théories ...")
Si un spécialiste de la logique du 2nd ordre pouvait infirmer ou confirmer ...
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Je sais pas s'il y en a ici, en tout cas, merci pour la réponse, je n'avais pensé à cette éventualité.
