Bon, alors je me suis renseigné pour vraiment avec une vue de l’esprit de ce qu’est cette logique intuitionniste. Le document de Wikipédia ne me semblait pas clair, mais en m’y accrochant, et avec l’aide d’une certaine Anne Bauval de Wikipédia, j’ai un peu re-édité la partie qui ne me semblait pas claire.
Je poste ici, la présentation revue et améliorée de la raison pour laquelle la logique intuitionniste, n’accepte pas le tiers-exclus. Tout le monde peut comprendre maintenant (et je reformule une fois plus loin avec un peu d’humour).
Formulation humoristique :Envoyé par Wikipédia
« Il existe des nombres irrationnels a et b, tels que ab est un nombre rationnel. En effet, on sait que la racine carrée de deux est irrationnelle, et 2 est évidemment rationnel. En notant la proposition φ «est rationnel », on pourrait alors dire :
si φ est vrai alors les irrationnels
si φ est faux alors les irrationnels
La critique de cette démonstration est qu'elle n'est pas constructive : de par son utilisation du tiers exclu, elle n'exhibe pas une solution explicite, mais démontre seulement l'existence d'un couple-solution sans pouvoir préciser lequel (puisqu'on ne sait pas si est vrai ou faux). En fait, le théorème de Gelfond-Schneider permet de montrer que
Cambriolage à la banque, 2h du mat, les bleus arrivent dardard. Un p’tit bleu dit tout fier à son grand-bleu « chef, j’ai attrapé quelqu’un qui était pile sur le lieux, on en tiens peut-être un ». Le chef : « c’est bien p’tit bleu, la lois du tiers-exclus nous dit qu’il est soit coupable soit innocent et que cette affirmation est vraie ». Le p’tit-bleu, l’air de pas avoir pigé : « heuuu... oui chef, mais ça m’aide pas beaucoup... J’en fais quoi concrètement ? Je le relâche ou j’le met dans l’panier ? »
Voilà, c’est ça l’histoire de l’exclusion du tiers-exclus ; et le point de départ de l’approche constructiviste qui en découle.
(enfin, tout cela, sauf erreur de ma part).
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