Personne n'a montré qu'elle était indécidable, j'ai exagéré en disant "impossible", seulement à ma connaissance aucun argument suffisamment fort n'a été proposé pour clore la question dans un sens ou un autre.
Pourquoi ne pas laisser en l'état, "on ne sait pas". Bonne question. Et bien probablement parce que c'est un problème qui a beaucoup de retombées pratiques et qui intéressent donc fortement. Il y aura toujours des gens pour se poser la question.
La position réaliste étant naïvement la plus répandue (la position par défaut de la plupart des gens qui ne se sont pas penchés dessus), si on cessait d'y réfléchir [ce qui pour le coup est vraiment impossible] c'est elle qui s'imposerait naturellement.
[C'est d'ailleurs un argument faible/mauvais en faveur du réalisme : nous avons tous l'impression que la réalité existe indépendamment de nous, personne ne peut réfuter cette croyance, alors pourquoi l'abandonner ?]
L'indécidabilité n'est qu'une position minoritaire supplémentaire. Pourquoi ne réussit-elle pas à s'imposer ? Parce qu'elle a contre elle à la fois le sens commun (réalisme naïf) mais aussi les autres positions réfléchies (ceux qui étudient le problème, qu'ils soient réalistes ou antiréalistes ne veulent pas se faire siffler la fin de partie et sont au moins d'accord sur une autre chose, la question mérite réponse). Et comme toutes les autres positions elle n'a aucun argument en sa faveur (si ce n'est l'absence d'argument fort des autres).
C'est un peu comme la question de l'existence de Dieu.
Pourquoi l'agnosticisme n'est pas dominant alors que cela peut apparaître la position la plus raisonnable ? Parce que beaucoup de gens s'intéressent à la question, pensant qu'elle a des retombées importantes, et veulent aboutir à une réponse oui/non et que que parmi ceux qui ne se posent pas la question un grand nombre ont déjà une réponse oui/non par défaut (milieu social/familial).
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