La science est-elle une croyance?

[Deedee81]

Salut,

Il est clair qu'il ne s'agit pas d'une croyance, mais d'un principe qu'on pose pour pouvoir élaborer un raisonnement. Le raisonnement reste ensuite conditionné à la validité du principe.

En plus, j'ajouterais aussi que les postulats, en physique, doivent déjà être fondés. Ou du moins en général.

Par exemple, les postulats de la relativité restreinte n'ont pas été posés par croyance ou juste pour voir ce que ça donnerait, mais parce que un énorme arsenal de résultats expérimentaux et théoriques précédant montraient que...

Il ne s'agit aucunement d'une croyance mais plutôt d'un "bon, admettons, voyons ce que ça donne".

Maintenant, je parle là de l'attitude scientifique. Il est clair que ça dépend aussi de chaque individu. Le physicien XYZ, posant un postulat, peut très bien se dire "j'y crois". Mais il doit aussi se dire "j'y crois, jusqu'à nouvel ordre". Sinon il s'exposer à des problèmes le jour où une réfutation tombe. Des physiciens s'accrochant à des résultats invalidés, ça s'est déjà vu. Mais c'est le propre de l'homme, pas de la science ou du moins de l'idéal que l'on s'en fait.
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[Médiat]

En plus, j'ajouterais aussi que les postulats, en physique, doivent déjà être fondés.

Je n'ai jamais dit le contraire, et d'ailleurs, pourquoi les croyances (au sens large) ne seraient-elle pas fondées ?

Encore une fois, ma position n'est pas de mettre sur le même plan toutes les croyances (il suffit de voir mon premier message sur ce fil), mais de pointer qu'en refusant ce mot on ouvre la porte à toutes les accusations de sectarisme que l'on porte trop souvent contre la science.

[Deedee81]

Je n'ai jamais dit le contraire, et d'ailleurs, pourquoi les croyances (au sens large) ne seraient-elle pas fondées ?

Ca je n'ai rien contre. Ca dépend de la définition de croyance qui n'a pas clairement été définie au début. Et donc il est intéressant de voir ce qu'il en est selon la manière d'interpréter le mot "croyance".

Moi j'interprétais croire comme "accepter sans preuve (d'aucune forme que ce soit)", donc même pas fondée (autrement que par la seule acceptation).

Mais bon, même dans le langage courant ce mot à trente-six manières de s'interpréter. Quand on dit "demain je crois qu'il va pleuvoir", cela veut dire "supposer" (sur base de diverses informations : temps observé, lecture de la météo,...). Quand on dit "je crois ce qu'il m'a dit", cela veut dire "c'est une source de confiance et ses propos se tiennent". Quand on dit "je crois que l"univers est fini", c'est là vraiment une croyance personnelle.

Bref, on peut pratiquement répondre oui ou non à la question initiale, selon l'humeur du jour

Encore une fois, ma position n'est pas de mettre sur le même plan toutes les croyances (il suffit de voir mon premier message sur ce fil),

Oui, tout à fait, je l'ai bien compris et je suis d'accord.

mais de pointer qu'en refusant ce mot on ouvre la porte à toutes les accusations de sectarisme que l'on porte trop souvent contre la science.

La secte des mots interdits

[invite6754323456711]

Quand on dit "demain je crois qu'il va pleuvoir", cela veut dire "supposer" (sur base de diverses informations : temps observé, lecture de la météo,...).

La construction de nos connaissances n'est qu'une forme de jeu bayésien

Patrick

[Médiat]

Moi j'interprétais croire comme "accepter sans preuve (d'aucune forme que ce soit)", donc même pas fondée (autrement que par la seule acceptation).

Je crois pouvoir déduire de cette définition que la science n'est pas une croyance que si elle n'accepte jamais sans preuve, c'est bien cela ?

Je reprécise que les mathématiques sont, pour moi, exclues de cette conversation, car ne référant pas au réel (ou à ses manifestations), la notion de croyance n'a pas lieu d'être.

En physique, au contraire, sur quoi va s'appuyer une preuve ? Sur un autre savoir physique (prouvé), donc sur une autre preuve, qui elle-même ...
etc., et on retombe sur ce que je signalais dans un post précédent :

Chaîne infinie : impossible, nos chaînes de déduction sont finies.
Chaîne rebouclant sur elle-même : impossible, si on accepte la circularité, il me suffit de dire "Tout smouales étaient les borogoves" implique "Tout smouales étaient les borogoves", pour en déduire comme vérité prouvée que "Tout smouales étaient les borogoves".
Chaîne finie : on se retrouve avec un point de départ qui est un axiome, ou un postulat, ou un principe (etc.) accepté sans preuve !

CQFD.

[invite32f57b05]

Chaîne finie : on se retrouve avec un point de départ qui est un axiome, ou un postulat, ou un principe (etc.) accepté sans preuve !

Si c'est un axiome, ok.
Si c'est un postulat, on ne peut pas dire qu'il soit accepté : il est posé, point barre. On n'est pas obligé d'affirmer qu'il est vrai dans l'absolu.

Axiome = proposition considérée comme étant évidente, indémontrable, universelle.
Postulat = proposition non démontrable que l'on admet dans le cadre d'un raisonnement.
Hypothèse = proposition non démontrée, mais destinée à être testée.

[Médiat]

[...] on ne peut pas dire qu'il soit accepté : il est posé

[...]
Axiome = proposition considérée comme étant évidente, indémontrable
Postulat = proposition non démontrable que l'on admet dans le cadre d'un raisonnement Postulat = proposition non démontrable que l'on admet dans le cadre d'un raisonnement

Vraiment, vous êtes sérieux (se) ?

[Deedee81]

Je crois pouvoir déduire de cette définition que la science n'est pas une croyance que si elle n'accepte jamais sans preuve, c'est bien cela ?

"preuve" est trop fort. Preuve partielle, indice,.... D'origine expérimentale. Je manque de mots pour l'exprimer

Ou des connaissances déjà acquises sur base expérimentale.

Voir les exceptions ci-dessous.

Je reprécise que les mathématiques sont, pour moi, exclues de cette conversation, car ne référant pas au réel (ou à ses manifestations), la notion de croyance n'a pas lieu d'être.

Pour moi aussi. Je ne compte plus le nombre de fois où j'ai lu des mathématiciens qui disaient "les mathématiques ne sont pas une science". Au sens de la "méthode scientifique" ou de la "méthode expérimentale", c'est un fait.

En physique, au contraire, sur quoi va s'appuyer une preuve ? Sur un autre savoir physique (prouvé), donc sur une autre preuve, qui elle-même ...
etc., et on retombe sur ce que je signalais dans un post précédent :

Oui, je suis d'accord. Je le disais aussi sous une forme moins élaborée au début. Il existe bien une forme de croyance. Ne fut-ce que la croyance aux résultats expérimentaux (quand on fait une expérience sur les gaz et qu'on dit : à pression constante le volume du gaz est proportionnel à la température, c'est qu'on croit ce qu'on a vu) et la croyance que leur modélisation permet de prédire des résultats obtenus dans les mêmes conditions (a priori, rien ne permet de prouver qu'il doit en être ainsi, d'ailleurs même la mécanique quantique à dû s'adapter à une dérogation à cette règle).

C'est le début de tes chaines (dans l'idéal du moins, je ne doute pas qu'on puisse trouver une exception )

Mais je n'inclus pas cela naturellement dans une affirmation comme "la science est une croyance" pour la simple raison que ce n'est pas propre à la science : sans ces deux croyances, on ne peut plus rien faire. Même se lever le matin devient sans intérêt.

[karlp]

Bonjour à tous

Si c'est un axiome, ok.
Si c'est un postulat, on ne peut pas dire qu'il soit accepté : il est posé, point barre. On n'est pas obligé d'affirmer qu'il est vrai dans l'absolu.

Axiome = proposition considérée comme étant évidente, indémontrable, universelle.
Postulat = proposition non démontrable que l'on admet dans le cadre d'un raisonnement.
Hypothèse = proposition non démontrée, mais destinée à être testée.

Ryuujin : la distinction que vous faîtes ici entre "postulat " et "axiome" a cessé d'être retenue par les épistémologues avec l'invention des géométries non euclidiennes. On introduisait également une différence en fonction de la nature de la soi disant "évidence" (intellectuelle ou sensible); différence qui a , a fortiori, été abandonnée.

Vraiment, vous êtes sérieux (se) ?

Très cher Médiat, vous êtes bien cruels avec nous autres ignorants : c'est grace à vous que je sais qu'un axiome ou un postulat sont démontrables à l'intérieur du système qu'ils permettent de fonder (dans la mesure ou p est déductible de p). Corrigez moi si nécessaire.
Je dois vous dire que j'ai fait -littéralement- hurler de colère quelques mathématiciens avec qui je partageais le bonheur de cette découverte. Certains ont admis le fait sans sourciller, d'autres s'en sont amusés (mais pas "moqués"), mais il y en a eu deux qui ont vu rouge (l'un m'a même accusé de délirer ).

Pourtant je dois dire que c'est bien grace à cela (savoir que l' axiome p permet de démontrer le théorème p) que je m'épargne certaines confusions qui découlent des connotations indésirables du verbe "démontrer".

[invite32f57b05]

Vraiment, vous êtes sérieux (se) ?

Oui. Pour les deux premiers, ça vient de l'académie française, consultable sur le site de l'atilf.
Je rajoute non-démontrable, car lorsqu'elle l'est, elle devient dans les faits une hypothèse de travail.

Ryuujin : la distinction que vous faîtes ici entre "postulat " et "axiome" a cessé d'être retenue par les épistémologues avec l'invention des géométries non euclidiennes. On introduisait également une différence en fonction de la nature de la soi disant "évidence" (intellectuelle ou sensible); différence qui a , a fortiori, été abandonnée.

Je préfère présenter les choses de la façon suivante : on a réalisé entre-temps que les axiomes étaient en fait des postulats. Ils ont perdu leur caractère "évident" et leur "universalité". Cela me parait plus clair, le sens ancien du mot "axiome" étant encore très largement présent.

Très cher Médiat, vous êtes bien cruels avec nous autres ignorants : c'est grace à vous que je sais qu'un axiome ou un postulat sont démontrables à l'intérieur du système qu'ils permettent de fonder (dans la mesure ou p est déductible de p).

Si et seulement si vous admettez la validité d'un raisonnement circulaire, ce qui n'est, disons, pas très "classique".
Sinon, il me semble que Godel a démontré que les axiomes sur lesquels un système est basé ne sont pas démontrable au sein de ce système.

Oui, je suis d'accord. Je le disais aussi sous une forme moins élaborée au début. Il existe bien une forme de croyance. Ne fut-ce que la croyance aux résultats expérimentaux (quand on fait une expérience sur les gaz et qu'on dit : à pression constante le volume du gaz est proportionnel à la température, c'est qu'on croit ce qu'on a vu) et la croyance que leur modélisation permet de prédire des résultats obtenus dans les mêmes conditions (a priori, rien ne permet de prouver qu'il doit en être ainsi, d'ailleurs même la mécanique quantique à dû s'adapter à une dérogation à cette règle).

Elle n'est pas si répandue.
Je connais pas mal de chercheurs en sciences expérimentales qui sont parfaitement conscients du fait qu'ils ne font que construire des systèmes abstraits, qu'ils ne décrivent pas la réalité.

[karlp]

1) Oui. Pour les deux premiers, ça vient de l'académie française, consultable sur le site de l'atilf.
Je rajoute non-démontrable, car lorsqu'elle l'est, elle devient dans les faits une hypothèse de travail.

2) Si et seulement si vous admettez la validité d'un raisonnement circulaire, ce qui n'est, disons, pas très "classique".
Sinon, il me semble que Godel a démontré que les axiomes sur lesquels un système est basé ne sont pas démontrable au sein de ce système.

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1) J'ai appris à me méfier des définitions imposées par l'académie française: il n'y a pas si longtemps, on pouvait encore lire que la déduction était une démarche qui "va de l'universel au particulier" (c'est Aristote qui avait dit cette "bétise": j'ai eu cette année l'occasion d'interroger un éminent spécialiste d'Aristote qui reconnaissait que cette définition était irrecevable).

2) Gödel a démontré que tout système formalisable, contenant l'arithmétique de Peano (et récursivement axiomatisable), contenait au moins une proposition indécidable dans le système: cette proposition peut être alors posée comme axiome, au côté des autres axiomes, et ainsi former un nouveau système; mais il restera toujours des énoncés indécidables, y compris dans le nouveau système ainsi crée (à commencer par l'énoncé qui exprime la cohérence interne du système).
En définitive, et dans la mesure où on ne peut faire remonter nos chaines de preuves à l'infini (ce qu'exprime Médiat plus haut, reprenant les arguments de Zénon de Citium), il y aura toujours des axiomes à la base d'un système: ces axiomes sont démontrables si j'admets que "P implique P" et que "dem "p implique q" "peut, grace aux règles d'élimination de Herbrand (sauf erreur de ma part), me permettre d'écrire "p dem q" (qu'on peut lire "q est démontrable à partir de p).

Mais dire d'un axiome qu'il est démontrable ne veut pas dire qu'il est "vrai" au sens qu'un platonicien donnera à ce terme: je crois que c'est ça que vous voulez dire ?

[invite6754323456711]

Pour moi aussi. Je ne compte plus le nombre de fois où j'ai lu des mathématiciens qui disaient "les mathématiques ne sont pas une science". Au sens de la "méthode scientifique" ou de la "méthode expérimentale", c'est un fait.

Peut être ce qui leur permet de construire une théorie des fonctions de croyance utile par la suite pour les sciences expérimentales

Patrick

[Médiat]

Mais je n'inclus pas cela naturellement dans une affirmation comme "la science est une croyance" pour la simple raison que ce n'est pas propre à la science : sans ces deux croyances, on ne peut plus rien faire.

C'est étrange, parce que je suis d'accord avec la partie en gras, mais j'en déduis exactement le contraire que vous "donc la science est une croyance".

[Médiat]

Oui. Pour les deux premiers, ça vient de l'académie française, consultable sur le site de l'atilf.

Ce ne sont pas les définitions que je trouve bizarres, mais votre raisonnement, puisque vous classez dans deux cases fondamentalement différentes (axiome serait une croyance et postulat non),alors que dans vos définition, les points inportants sont pour l'un "indémontrable" et pour l'autre non-démontrable, ce qui est une bonne raison pour les mettre au même endroit.

Je préfère présenter les choses de la façon suivante : on a réalisé entre-temps que les axiomes étaient en fait des postulats. Ils ont perdu leur caractère "évident" et leur "universalité". Cela me parait plus clair, le sens ancien du mot "axiome" étant encore très largement présent.

Les mathématiciens sont clairs : il n'y a acune différence entre un axiome et un postulat, du point de vue mathématique.

Si et seulement si vous admettez la validité d'un raisonnement circulaire, ce qui n'est, disons, pas très "classique".
Sinon, il me semble que Godel a démontré que les axiomes sur lesquels un système est basé ne sont pas démontrable au sein de ce système.

Je peux me permettre d'être clair et sans nuance : ces deux affirmations sont fausses.

[Médiat]

Bonsoir très cher karlp,

Je dois vous dire que j'ai fait -littéralement- hurler de colère quelques mathématiciens avec qui je partageais le bonheur de cette découverte. Certains ont admis le fait sans sourciller, d'autres s'en sont amusés (mais pas "moqués"), mais il y en a eu deux qui ont vu rouge (l'un m'a même accusé de délirer ).

Je suis consterné, mais pas surpris, de voir que l'ignorance de beaucoup de mathématiciens sur les notions mêmes basiques de logique n'a pas beaucoup régressé depuis 40 ans .

[shokin]

A mon avis, d'un point de vue linguistique (parmi d'autres) :

- on peut utiliser le mot "croyance" comme le mot "zyxustinshx" ( ) d'un point de vue objectif, on y a collé une définition,
- mais le mot "croyance" n'a pas la même histoire que le mot "zyxustinshx". A force de vécus, un mot peut acquérir des connotations, en plus de voir sa dénotation évoluer, tout comme un être vivant.

En fait, au sein d'un système, si celui-ci peut partir de plusieurs "groupes" d'axiomes, les croyances ne sont pas les mêmes pour tout le monde ? Si Jean pense qu'un système a pour axiomes ceux dans l'ensemble E1, et Jeanne pense que ce même système a pour axiomes ceux de l'ensemble E2, non seulement les axiomes mais aussi les théorèmes et les croyances pourront différer de Jean à Jeanne ? Un axiome est-il relatif (subjectif) à un point de vue ? (à un vécu)

Au final, ne sommes-nous pas en train de nous interroger sur les relations entre les propositions (croyances, axiomes, théorèmes, propositions indécidables, etc.) ? Si oui, peut-être que Médiat pourra nous parler de l'ouvre de Raymon Smullyan "Le Livre qui nous rend fou" pour nous expliquer ce qu'est une démonstration. [J'ai acheté le livre, mais n'ai pas encore tout saisi...] Ainsi que ses autres ouvrages. En effet, sans démonstration, pourrait-on différencier les différents types de croyances ? Pourrait-on différencier les axiomes des théorèmes et des propositions indécidables (dont on a démontré qu'on ne peut ni démontrer qu'elles sont fausses, ni qu'elles sont vraies) ?

[invite7863222222222]

En gros, on peut/doit dire qu'il y ait des croyances dans les sciences, même si là où on dit qu'elles sont, n'est pas tout à fait là où elles sont vraiment.

[Médiat]

- mais le mot "croyance" n'a pas la même histoire que le mot "zyxustinshx". A force de vécus, un mot peut acquérir des connotations, en plus de voir sa dénotation évoluer, tout comme un être vivant.

C'est exactement ce que j'ai signalé dans mon premier message et cette connotation du mot "croyance" me rend rétif à l'utiliser surtout sans précaution, néanmoins cette réticence à moins de force que mon refus de nier le fait.

En fait, au sein d'un système, si celui-ci peut partir de plusieurs "groupes" d'axiomes, les croyances ne sont pas les mêmes pour tout le monde ? Si Jean pense qu'un système a pour axiomes ceux dans l'ensemble E1, et Jeanne pense que ce même système a pour axiomes ceux de l'ensemble E2, non seulement les axiomes mais aussi les théorèmes et les croyances pourront différer de Jean à Jeanne ?

Si Jean et Jeanne ont raison de penser que leurs système d’axiomes E1 et E2 axiomatisent correctement le même système, alors certains axiomes de l’un seront des théorèmes de l’autre, et vice versa, mais en tout état de cause les théories (ensemble de formule clos par inférence logique) de ces axiomes seront identiques

Un axiome est-il relatif (subjectif) à un point de vue ? (à un vécu)

Oui, on peut toujours trouver de nouvelles axiomatiques à une théorie, le choix pouvant se faire pour des raisons de vécu, ou d’esthétique, ou d’efficacité, en tout état de cause, cela n’a aucune importance sur la théorie, cf. ma remarque précédente.

Au final, ne sommes-nous pas en train de nous interroger sur les relations entre les propositions (croyances, axiomes, théorèmes, propositions indécidables, etc.) ?

Je ne suis pas sur de comprendre.

Si oui, peut-être que Médiat pourra nous parler de l'ouvre de Raymon Smullyan "Le Livre qui nous rend fou" pour nous expliquer ce qu'est une démonstration. [J'ai acheté le livre, mais n'ai pas encore tout saisi...] Ainsi que ses autres ouvrages.

Pour les ouvrages de Raymond Smullyan je ne connais vraiment que le premier « Quel est le titre de ce livre ? », mais en tout état de cause Raymond Smullyan est un vrai logicien, il est donc tout à fait légitime pour parler de ce sujet.

Imaginez d’aller dans une librairie et demander :

Je voudrais « Quel est le titre de ce livre ? », les guillemets étant inaudibles contrairement au point d’interrogation.
Mais monsieur c’est à vous de me dire quel est le titre de ce livre
Oui, c’est bien celui là
Mais lequel
Ben « Quel est le titre de ce livre ? »
Etc.

Cela peut démarrer un dialogue à la Devos (un autre Raymond).

Pour résumer, une démonstration est un arbre de formules dont les racines sont des axiomes et dont les branches entre noeuds sont des règles d'inférences, les feuilles sont les théorèmes (tous les noeuds en fait). Cet arbre est facile à visualiser avec le calcul des séquents, voir par exemple : http://perso.ens-lyon.fr/olivier.laurent/thdem.pdf

En effet, sans démonstration, pourrait-on différencier les différents types de croyances ?

A première vue, je ne pense pas que la notion de démonstration soit l’élément clé, mais plutôt la façon dont sont fondés les axiomes (je part du principe que toutes les croyances sont fondées, mais pas de la même façon).

Pourrait-on différencier les axiomes des théorèmes et des propositions indécidables (dont on a démontré qu'on ne peut ni démontrer qu'elles sont fausses, ni qu'elles sont vraies) ?

Je vais me répéter, mais le vocabulaire « vrai » « faux » dans ce cadre est dangereux (problème de connotation) surtout pour parler de proposition indécidable.

Sinon, il n’y a aucune différence entre axiomes et théorèmes en ce sens que ce sont tous des éléments de la même théorie (démontrable à partir des axiomes) ; la seule différence c’est que le système d’axiomes engendre la théorie, mais n’importe quel système d’axiomes auquel on ajoute un théorème de ce système engendre la même théorie.
Axiomes et théorèmes sont démontrables dans le système {Axiomes}, alors que les propositions indécidables, s’il y en a, ne sont pas démontrables (et leur négation non plus).

[Deedee81]

Salut,

En gros, on peut/doit dire qu'il y ait des croyances dans les sciences, même si là où on dit qu'elles sont, n'est pas tout à fait là où elles sont vraiment.

Je crois

désolé,

[invite7863222222222]

Si vous voulez (le croire), l'idée est la quand même.

[invite6754323456711]

Axiomes et théorèmes sont démontrables dans le système {Axiomes}, alors que les propositions indécidables, s’il y en a, ne sont pas démontrables (et leur négation non plus).

Cela renvoie à la notion de langage car les propositions indécidables sont des énoncés exprimables dans le langage de la théorie, mais qui ne sont pas déterminés par les axiomes.

Patrick

[Médiat]

Cela renvoie à la notion de langage car les propositions indécidables sont des énoncés exprimables dans le langage de la théorie, mais qui ne sont pas déterminés par les axiomes.

Bonjour,

Dès que vous parlez de théories, d'axiomes, de théorèmes, de propositions, forcément vous parlez de langage, sinon, il n'y a pas de propositions et a fortiori pas de théories.

Par contre il est impossible de parler de propositions indécidables sans parler préalablement de la théorie dans laquelle elles sont indécidables.

[invite32f57b05]

Mais dire d'un axiome qu'il est démontrable ne veut pas dire qu'il est "vrai" au sens qu'un platonicien donnera à ce terme: je crois que c'est ça que vous voulez dire ?

Tout à fait.

Ce ne sont pas les définitions que je trouve bizarres, mais votre raisonnement, puisque vous classez dans deux cases fondamentalement différentes (axiome serait une croyance et postulat non),alors que dans vos définition, les points inportants sont pour l'un "indémontrable" et pour l'autre non-démontrable, ce qui est une bonne raison pour les mettre au même endroit.

Vous pinaillez. Bien sûr, il n'y a plus deux catégories, et on ne parle plus d'évidence ni d'universalité. Cela n'efface pas ce que le mot axiome signifiait (et signifie encore hors-mathématiques).

Les mathématiciens sont clairs : il n'y a acune différence entre un axiome et un postulat, du point de vue mathématique.

Parce que la distinction qui était faite entre les deux n'avait pas de raison d'être. Soyez conscient que c'est loin d'être aussi évident dans d'autres disciplines.

Je peux me permettre d'être clair et sans nuance : ces deux affirmations sont fausses.

Là, tu m'as largué. Quel sens ça aurait de poser comme postulat une proposition démontrable à l'aide de postulats déjà posés ?
Quant à démontrer p à l'aide de p, idem : quel sens ça a ? Et si p est incohérent, ça veut dire quoi ? p pouvant être incohérent, ça sert à quoi ?

J'ai justement l'impression que c'est de la nuance de matheux relativement vide de sens hors mathématiques.

[Médiat]

J'ai justement l'impression que c'est de la nuance de matheux relativement vide de sens hors mathématiques.

Si vous le dites, cela doit être vrai ; je retourne avec les mathématiciens et à mes études vides de sens.

Sachez quand même que chaque fois que vous citerez ces deux phrases, vous direz deux choses fausses.

[Médiat]

Bonjour très cher karlp,

Mais dire d'un axiome qu'il est démontrable ne veut pas dire qu'il est "vrai" au sens qu'un platonicien donnera à ce terme: je crois que c'est ça que vous voulez dire ?

Et donc, on parle de philosophie et non de mathématiques, et ceci est bien basé sur une croyance (celle des platoniciens), j'ai encore envie d'écrire CQFD .

[invite32f57b05]

Si vous le dites, cela doit être vrai ; je retourne avec les mathématiciens et à mes études vides de sens.

Sachez quand même que chaque fois que vous citerez ces deux phrases, vous direz deux choses fausses.

J'ai pas dit que c'était vide de sens. J'ai dit que c'était vide de sens hors-mathématique. C'est à dire que c'est basé sur des nuances qu'on ne peut pas faire en sciences expérimentales notamment.
Je ne vois toujours pas en quoi ces deux phrases sont fausses.

Et donc, on parle de philosophie et non de mathématiques, et ceci est bien basé sur une croyance (celle des platoniciens), j'ai encore envie d'écrire CQFD .

Bah, non. On est pas obligés de croire au "vrai" de Platon pour constater que ce sur quoi on bosse n'en fait pas partie par exemple.

[Médiat]

Je ne vois toujours pas en quoi ces deux phrases sont fausses.

Etudiez la logique et les travaux de Gödel.

Bah, non. On est pas obligés de croire au "vrai" de Platon pour constater que ce sur quoi on bosse n'en fait pas partie par exemple.

Le platonisme mathématique ou « réalisme en mathématiques » est une théorie épistémologique selon laquelle les entités mathématiques (nombres, figures géométriques, etc.) ont une existence indépendante. Ce ne sont pas de vulgaires abstractions tirées du monde sensible (connu par les sens), ni de pures conventions, ni de simples instruments, mais des êtres jouissant d'une vie propre, comme les Idées de Platon ou même comme les êtres physiques.

Et pour vous, ceci n'est pas une croyance ?

[karlp]

Bonjour à tous, bonjour Ryuujin

J'ai justement l'impression que c'est de la nuance de matheux relativement vide de sens hors mathématiques.

Peut être pensez vous cela parce que l'idée est nouvelle pour vous ?
Je connais au moins un domaine dans lequel cette question n'est pas du tout indifférente parce qu'on y utilise les notions d'indémontrable, d'indécidable et d'incomplétude qui doivent être comprise en référence (par analogie) à leur signification mathématique (la seule qui atteigne un tel degré de rigueur). Malheureusement lorsqu'elle sont mal comprises, cela donne lieu à diverses ambiguïtés théoriques qui ont des effets (trop souvent désastreux) dans la pratique.
Médiat propose (dans le forum "mathématique du supérieur") une très belle métaphore qui montre que le théorème de Gödel peut nous permettre de comprendre pourquoi une demande (il s'agit, dans cette illustration, d'une commande faite par internet) peut n'être pas conforme au voeu ou au désir qui y préside (je n'ai jamais vu d'aussi belle et aussi simple illustration de ce qu'on appelle par ailleurs le refoulement primaire - dont la mécompréhension par les prétendus spécialistes peut être catastrophique)

http://forums.futura-sciences.com/ma...-internet.html

[Médiat]

Un axiome est-il relatif (subjectif) à un point de vue ? (à un vécu)

Un exemple célèbre m'est revenu en mémoire pour illustrer ce point (je note ZF la théorie des ensembles de Zermelo Fraenkel, comme d'habitude).

C'est un théorème bien connu que :

ZF {Axiome du choix} = ZF {Lemme de Zorn} = ZF {Théorème de Zermelo} = ZFC (dénomination commune)

Alors que, justement, un mathématicien connu disait (et bien sur il connaissait le résultat précédent).

« L'axiome du choix est évidemment vrai, le théorème de Zermelo est évidemment faux, et le pour le lemme de Zorn personne n'en sait rien »

Ce qui montre bien que différents axiomes, donnant exactement la même théorie, peuvent être perçus de façons très différentes.

[invite6754323456711]

J'ai pas dit que c'était vide de sens. J'ai dit que c'était vide de sens hors-mathématique.

C'est la dualité syntaxe/sémantique. La démonstration vise un discours purement syntaxique afin de laisser la sémantique aux modèles qui interprètent cette syntaxe.

Le sens des choses ou le sens que nous donnons aux choses comment lever l’ambiguïté ?

Patrick