Paradoxe : Des livres différents et pourtant identiques

[inviteea028771]

Si j’intègre la notion de position (Pour prendre en compte l'aspect sémantique de l'énoncé du problème : "traitent toutes d'un sujet différent") dans le sujet comme élément sémantique différenciateur.

"Le sujet de mon livre diserte de ma position dans la bibliothèque contenant un nombre infini de livre"
"Le sujet de mon livre diserte à ma position dans la bibliothèque contenant un nombre infini de livre"
"Le sujet de mon livre diserte à ma position dans la bibliothèque contenant un nombre infini de livre"

...


Maintenant je ne perçois pas en quoi cela serait paradoxal.

Patrick

Est ce que les sens de ces livres sont ils vraiment différent dans ces cas là? Et ce que le mot "oui" (en français) a autant de sens que de questions auquel il répond? Ou alors est ce qu'il n'a pas un seul sens (celui qui donner une valeur de vérité à la question précédente)?

Est ce que ici le sens de la phrase : "je reviendrais dans une heure!" est "Je reviendrais à 21:26 le 12/10/2013 heure de Paris" ou bien "Regarde l'heure, ajoute 1 à cette heure et je reviendrais à cette heure là"?


Personnellement je ne sais pas, j'ai tendance à préférer la seconde version, mais je ne vois pas d'objection à la première version, si ce n'est que c'est le genre de choix qu'il faut expliciter clairement
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[invite6754323456711]

Il n'est même pas besoin d'aller aussi loin puisque si cette "opération" est autorisée,

Comme pour l'exemple du 8, chercher un texte lexicalement identique pour toute les positions, du style " "Nous sommes tous les mêmes. Non, pas moi, ma position, propos de se message, me différencié des autres". Chercher à intégrer une forme de circularité.

Patrick

[invite6754323456711]

Est ce que les sens de ces livres sont ils vraiment différent dans ces cas là?

L’ambiguïté porte, en mon sens, sur l'interprétation :

Le problème apparaît lorsque nous décidons que chaque livre devra traiter d'un sujet différent.

Patrick

[invite51d17075]

Pour ceux qui l'aurait oublié, le sujet de ce fil donné par le message #1 fait référence à la Bibliothèque de Babel de Borges, et Davarcroft développe un "paradoxe" (qui n'en est pas un) en utilisant la position du livre comme élément de signification, tout ce qui ne traite pas de ce point est donc Hors Sujet.

re bonsoir tous,
mais j'ai comme un soupçon.
sous couvert d'une reflexion logique ( en partant de la bibliothèque de babel ), je crains que Davarcroft ne cherche à entraîner une discussion philosophique, voire même kabalistique sur notre incapacité ( humaine ) à décrire le monde réel ( ensemble des sujets possibles )quel que soit le nombre de mots/termes/livres utilisés.
bref, que la question initiale portant sur la(les) combinatoires ne soit qu'un pretexte.
Et si il y a un HS, il serait plutôt là.
mais je ne peux répondre, à lui de le faire.

[invite6f9dc52a]

Pour mémoire, Davarcroft s'est montré satisfait de la réponse donnée au message 8.

[Médiat]

bref, que la question initiale portant sur la(les) combinatoires ne soit qu'un pretexte.

Pas une seule seconde cet aspect ne m'a effleuré, vous pouvez expliquer ce qui vous a amené là ?

[invite51d17075]

Pas une seule seconde cet aspect ne m'a effleuré, vous pouvez expliquer ce qui vous a amené là ?

bonsoir,
je sur-interprète peut être.
auquel cas mea culpa.
le mess #22 m'a intrigué et depuis je ?

[invitef7057954]

re bonsoir tous,
mais j'ai comme un soupçon.
sous couvert d'une reflexion logique ( en partant de la bibliothèque de babel ), je crains que Davarcroft ne cherche à entraîner une discussion philosophique, voire même kabalistique sur notre incapacité ( humaine ) à décrire le monde réel ( ensemble des sujets possibles )quel que soit le nombre de mots/termes/livres utilisés.
bref, que la question initiale portant sur la(les) combinatoires ne soit qu'un pretexte.
Et si il y a un HS, il serait plutôt là.
mais je ne peux répondre, à lui de le faire.

Non, j'ai posé la question initiale sans aucune arrière pensée d'ordre philosophique. Cependant, la réponse de Médiat m'ayant éclaircie sur ce que je croyais être un problème, j'ai effectivement tenté de comprendre les implications de cette conclusion sur notre capacité à décrire et comprendre le monde. Est-ce un tort ? L'épistémologie pouvant traiter de ce sujet (il me semble) et la discussion d'ordre logique close, peut-être pourrions nous débattre, pour ceux qui le souhaitent, des conséquences de notre conclusion.
Et quand je parle de la conclusion je parle de celle de Médiat mais je reste ouvert à d'autres. Bien que j'ai dû mal à comprendre celles de ses détracteurs pour le moment...

[inviteccac9361]

L'épistémologie pouvant traiter de ce sujet (il me semble) et la discussion d'ordre logique close, peut-être pourrions nous débattre, pour ceux qui le souhaitent, des conséquences de notre conclusion.
Et quand je parle de la conclusion je parle de celle de Médiat mais je reste ouvert à d'autres. Bien que j'ai dû mal à comprendre celles de ses détracteurs pour le moment...

Je vous laisse alors déja réfléchir à un exemple interressant (il me semble si je ne me suis pas trompé) qui va dans le sens de Médiat (dans celui de l'infini des sens que l'on peut admettre dans une mathématique) et qui ne nécéssite pas de nommer la position du livre :
Prenez un seul livre avec 4 lettres que vous pouvez poser sur la seule feuille du seul livre.
Choisissez 2 caractères tel que le 0 et le 1.

Combien de sens différents pouvez-vous produire à partir de cette configuration ?

[invite51d17075]

OK Davarcroft, c'était bien une sur-interpétation.
de mon coté, je n'avais non plus aucune objection à la présentation de mediat.

[invitef7057954]

Je vous laisse alors déja réfléchir à un exemple interressant (il me semble si je ne me suis pas trompé) qui va dans le sens de Médiat (dans celui de l'infini des sens que l'on peut admettre dans une mathématique) et qui ne nécéssite pas de nommer la position du livre :
Prenez un seul livre avec 4 lettres que vous pouvez poser sur la seule feuille du seul livre.
Choisissez 2 caractères tel que le 0 et le 1.

Combien de sens différents pouvez-vous produire à partir de cette configuration ?

Il y a 2⁴ combinaisons possibles mais, si nous allons dans le sens de Médiat, cela ne nous donne pas que 16 sens différents car on peut attribuer différentes significations aux 0 et 1. Par exemple, la combinaison 1010 ne signifie pas la même chose selon qu'on considère un système binaire, ternaire ou en associant le 1 et le 0 à différentes lettres ou symboles.
Autrement dit, on peut produire une infinité de sens à partir de cette configuration.

Mais où voulez-vous en venir ?

[invite51d17075]

si on veux pousser jusqu'à la plus grande combinatoire ( en incluant le sens )
celle-ci est limitée au nb de lecteurs à l'instant t.
le sens est donné par l'interprétation du lecteur, pas par le texte lui même.
"les carottes sont cuites ".

[inviteccac9361]

Il y a 2⁴ combinaisons possibles mais, si nous allons dans le sens de Médiat, cela ne nous donne pas que 16 sens différents car on peut attribuer différentes significations aux 0 et 1. Par exemple, la combinaison 1010 ne signifie pas la même chose selon qu'on considère un système binaire, ternaire ou en associant le 1 et le 0 à différentes lettres ou symboles.
Autrement dit, on peut produire une infinité de sens à partir de cette configuration.

Je pensais à un système plus simple de manière à ce qu'il soit plus compréhensible.

Par exemple je place les caractères de la manière suivante :
10
01

Puis je part d'un 1 ou d'un 0 et parcours les caractères dans une direction et un sens choisi en répètant l'opération autant
de fois que je le souhaite. (vers l'avant , l'arrière, le bas, le haut, en diagonal vers la droite, en diagonal vers le haut)
Il n'est pas obligatoire de s'appuyer sur "l'évidence" que tous les livres se lisent de gauche à droite.

Ce qui aboutit à un nombre arbitraire de combinaisons virtuellement quelconques.

Mais où voulez-vous en venir ?

On voit avec ces exemples simples que le nombre de sens est donné une fois que les conditions de leur obtention est fixé.
Le sens n'est pas dans le caractère, ou mieux dit, le caractère ne possède qu'un seul sens qui est celui d'apparaitre comme existant à notre entendement (ce qui constitue pour ce fait une évidence commune).

Le principe énoncé ici s'applique tout aussi bien avec un seul caractère quelconque, voir aucun, ce qui sert alors simplement de "prétexte" à l'énoncé de "son" sens.

Le vrai sens est donc ailleurs, dans la pensée de celui qui le défini.

Nous avons défini des principes d'interpretation amenant à certains sens "codifiés", par la pratique culturelle (utile), de manière à assurer une intersubjectivité, mais la notion de sens n'a rien de fondamental vis à vis de l'objet qui parait le porter, il n'est pas premier.

[inviteccac9361]

Le sens est donné par l'interprétation du lecteur, pas par le texte lui même.

On peut effectivement le résumer de cette manière.

[invitef7057954]

Le vrai sens est donc ailleurs, dans la pensée de celui qui le défini.

Nous avons défini des principes d’interprétation amenant à certains sens "codifiés", par la pratique culturelle (utile), de manière à assurer une intersubjectivité, mais la notion de sens n'a rien de fondamental vis à vis de l'objet qui parait le porter, il n'est pas premier.

Je comprends mieux. Parler du sens propre d'un livre est tout à fait inapproprié car le sens n'est pas une caractéristique intrinsèque de celui-ci mais une interprétation du lecteur. Mais pourquoi n'avez vous pas dit ça dès le début (ou peut-être l'avez-vous fait mais je n'ai pas compris !) ? Parce que du coup l'énoncé du problème n'a plus aucun sens dès lors qu'on part de ce principe !

[invitef7057954]

Je voulais aussi revenir sur cette phrase :

Non, on ne peut pas. On peut seulement dire qu'il existe au moins un livre ayant une infinité de copies parfaitement identiques à lui-même.

Quand, dès le début, vous m'avez rectifié de cette manière, cela m'a semblé vrai mais je n'en ai plus l'impression maintenant. Je m'explique : Pourquoi n'y aurait-il qu'un livre possédant une infinité de copies si toutes les combinaisons de caractères sont équiprobables ? La loi des grands nombres (qui, je pense, s'applique ici car on parle d'une infinité d'ouvrages) nous dit pourtant que chacune des combinaisons devrait être utilisée dans les mêmes proportions, c'est à dire, un nombre infini de fois dans notre cas. Alors pourquoi ne pourrait-on être sûr que seulement UNE SEULE combinaison sera répétée à l'infini ? Toutes devraient l'être.

[invite6f9dc52a]

Parler du sens propre d'un livre est tout à fait inapproprié car le sens n'est pas une caractéristique intrinsèque de celui-ci ...

En général, si, précisément, c'est même la raison pour laquelle le livre est en général fait et publié, sinon il n'aurait strictement aucun intérêt et dans le cas contraire, autant faire des mots croisés sans regarder les définitions, non ?

Alors pourquoi ne pourrait-on être sûr que seulement UNE SEULE combinaison sera répétée à l'infini ? Toutes devraient l'être.

On n'en est pas sur mais on est sur et on peut le démontrer, qu'au moins un livre, ce qui ne veut absolument pas dire un seul, correspond à ces critères mais pour plus, on ne le peut pas (d’où le "au moins", indispensable).

[invite51d17075]

ce n'est pas ce qu'a dit Amanuensis.
il precise qu'il suffit d'un seul livre avec une infinité de copie, ce qui n'empeche rien concernant les autres.
dans l'autre sens , celà n'implique pas non plus que tous ont une infinité de copies.

ps: c'est plutôt à lui de répondre mais je ne sais pas s'il est là, et j'espère ne pas avoir déformé ses propos.

[Amanuensis]

Quand, dès le début, vous m'avez rectifié de cette manière, cela m'a semblé vrai mais je n'en ai plus l'impression maintenant. Je m'explique : Pourquoi n'y aurait-il qu'un livre possédant une infinité de copies si toutes les combinaisons de caractères sont équiprobables ?

Il y a écrit "au moins un". Cela ne veut pas dire un seul. Le seul cas exclu est 0 ; cela peut être un, deux, quinze, tout autre nombre non nul ou une infinité.

Quant à la condition "équiprobable", elle n'est pas dans le message #1, et quand bien même faudrait la définir plus rigoureusement.

EDIT: message précédent non lu avant l'envoi de celui-ci, cause proximité dans le temps. Pas de contradiction entre.

[invite51d17075]

En général, si, précisément, c'est même la raison pour laquelle le livre est en général fait et publié, sinon il n'aurait strictement aucun intérêt et dans le cas contraire, autant faire des mots croisés sans regarder les définitions, non ?
.

il y a plusieurs manière d'aborder ce point.
et globalement, je penche plutôt pour l'avis inverse.
je ne parle pas d'un livre factuel et descriptif ( purement objectif au sens large ).
quel que soit le domaine artistique, un auteur considère en général que son oeuvre ne lui appartient plus mais appartient à l'interprétation des autres.
literrature, peinture, musique......

[inviteccac9361]

Le problème apparaît lorsque nous décidons que chaque livre devra traiter d'un sujet différent.

Il y a effectivement un problème, mais il n'est pas là où on le pense à priori.

L'exemple "du livre" montre qu'il est dangereux (pour ce qui concerne la logique) de mélanger les domaines dans laquelle elle peut apparaitre (la logique).
Les évidences ne sont pas les mêmes en fonction de chaque domaine. (chaque domaine possède ses bibliothèques de livre contenant le sens dans laquelle elle peut puiser pour rester dans "l'évidence")

C'est la raison pour laquelle je disais qu'il ne faut pas changer "la règle du jeu" en cours de route.
Choisir et définir même arbitrairement (en dehors donc des évidences communes) les prérequis au sein d'un même domaine est certes possible, mais pas le mélange des genres. (et on voit que cela pose une difficulté apparemment insoluble lorsqu'on a affaire à la sémantique lorsqu'on cherche à la comprendre... par la sémantique)

Si on cherche une réponse mathématique, il ne faut pas ici ni parler de sens (le "sujet" plus précisement), ni de livre, ni de son contenu, sans dire ce que ces notion sont censés représenter.
On peut tout aussi bien traiter ce "problème" au niveau du domaine de la physique, et on voit bien (j'ai cité les deux exemples du "chef" qui apparaissent manifestement absurdes) que le sens ne signifie pas la même chose et que si on poussait un peu plus loin la notion de materialité du livre, le problème serait encore tout autre (que signifie une position si le lecteur peut tourner ou serait ponctuel etc).

Une manière amusante, mais qui nécéssite une habitude des évidences du domaine consiste également à mélanger subtilement le sens des mots pour parvenir à des raisonnements simili-mathématiques.
C'est de la récréation mathématique.
Mais il ne faut pas alors s'attendre à des résultats mathématiques rigoureux, ni même que d'un point de vue physique ils aient une quelconque utilité.

[invite6f9dc52a]

il y a plusieurs manière d'aborder ce point.
et globalement, je penche plutôt pour l'avis inverse.
je ne parle pas d'un livre factuel et descriptif ( purement objectif au sens large ).
quel que soit le domaine artistique, un auteur considère en général que son oeuvre ne lui appartient plus mais appartient à l'interprétation des autres.
literrature, peinture, musique......

Ce qui veut dire que l’œuvre aurait été faite par les autres (ou n'importe qui qui "aurait" l’interprétation des autres) et non pas pour les autres et en tous cas, pas forcément par l'auteur (qu'on ne peut donc jamais pas reconnaitre s'il ne signe pas) qui ne sert, en tous cas, à rien d'autre qu'a retranscrire les impressions des autres dont on se demande comment il les connait et qui ne livre absolument rien de lui même (au sens large).
Bref, littérature, peinture, musique, etc., l'auteur n'a donc et forcément, selon ce point de vue, aucune importance et peut donc être intechangé à loisir puisque l'oeuvre n'a pas de sens propre ...

[Médiat]

Bonsoir,

A tout hasard, c'est pour éviter cette discussion sur le sens subjectif d'un livre, que j'ai choisi mon exemple du message 25, car il est, lui parfaitement objectif .

[invite51d17075]

Ce qui veut dire que l’œuvre aurait été faite par les autres (ou n'importe qui qui "aurait" l’interprétation des autres) et non pas pour les autres et en tous cas, pas forcément par l'auteur (qu'on ne peut donc jamais pas reconnaitre s'il ne signe pas) qui ne sert, en tous cas, à rien d'autre qu'a retranscrire les impressions des autres dont on se demande comment il les connait et qui ne livre absolument rien de lui même (au sens large).
Bref, littérature, peinture, musique, etc., l'auteur n'a donc et forcément, selon ce point de vue, aucune importance et peut donc être intechangé à loisir puisque l'oeuvre n'a pas de sens propre ...

ce n'est pas ce que j'ai voulu dire, tu le sais.
mais je suis un peu habitué à la méthode.
il est tellement facile de trouver un biais à une caricature d'interprétation.
et je préfère sortir de ce sujet avec toi .

[invite51d17075]

et je sors du fil par la même occasion.
l'envie m'a quittée d'un coup !

[inviteccac9361]

Bonsoir,

A tout hasard, c'est pour éviter cette discussion sur le sens subjectif d'un livre, que j'ai choisi mon exemple du message 25, car il est, lui parfaitement objectif .

De toute évidence ... pour un mathématicien.

A ce sujet, voir cet article intéressant dont voici un extrait :

Logicisme et formalisme

La recherche des fondements des mathématiques a lancé les logiciens sur les voies du logicisme ou du formalisme.

Le logicisme veut faire reposer la totalité des sciences mathématiques, la logique inclue, sur les objets de base de la logique.
Ces objets ce sont les propositions.
Le formalisme, tout en rejetant le réductionnisme propre au logicisme, admet que la matière de base ce sont des signes dépourvus de signification autre que celle que leur confère le système formel auxquels ils appartiennent.

Dans le premier cas, le sujet psychologique est absolument rejeté: le fait que les propositions soient énoncées par des sujets n’a strictement aucune importance.
Seul compte le contenu et la vérité logiques des propositions.
Dans le second cas la place du sujet est minimale.
Son rôle consiste tout au plus à lire les symboles écrits et à suivre les règles décrites sur le papier.

Piaget au contraire adopte la thèse selon laquelle «opérer sur des signes consiste [...] à opérer sur des significations, c’est-à-dire à composer des opérations intellectuelles» (JP72a, p. 8).
En d’autres termes, et sans trop se soucier du fait qu’il prend le contre-pied du courant dominant de la logique symbolique du vingtième siècle, il soutient la thèse selon laquelle «la logique serait donc, en deuxième approximation, la théorie formelle des opérations de la pensée» (p. 9).

La logique comme activité du sujet

Piaget est tout à fait conscient qu’en utilisant la notion d’opération, rejetée par Russell, il introduit un biais dans sa définition.
Son intention, ce faisant, est de permettre de «dégager les caractères de [...] totalités opératoires, que constituent, sur chaque palier de formalisation, tantôt les classes et les relations, tantôt les propositions elles-mêmes» (p. 10).

Peut-être les logiciens engagés de leur propre côté dans des travaux de fondements auraient-ils pu accepter le choix de Piaget d’étudier les opérations logiques du sujet, puisqu’alors la logique opératoire développée de ce point de vue n’aurait pas d’autre fin que de décrire ce qui se passe dans la genèse de la pensée naturelle.
Ce faisant l’auteur ne serait pas sorti d’une définition restrictive de l’épistémologie génétique, vue comme branche particulière de la psychologie génétique.

Mais bien sûr là n’était pas son intention profonde.
Celle-ci porte sur des questions plus larges que celle de la seule logique de l’enfant.
C’est bien à l’épistémologie de la logique toute entière que Piaget veut apporter des réponses à travers l’étude de la logique de l’enfant.

Et c’est ce qui transparaît dans le passage suivant de l’introduction, où il affirme:
«[Qu’il ] est aussi faux logiquement que psychologiquement de croire que l’on puisse se donner une classe, une relation, ou même un objet individuel pourvu d’un certain nombre d’attributs positifs ou négatifs [...], sans faire intervenir des opérations (de réunion, de correspondance, de substitution, de sériation, etc.)» (JP72a, p. 10).

Le logicien, lui, affirmera pouvoir se donner tel ou tel objet de la manière qui lui plaît, et notamment par un jeu de définitions qui ne fait pas intervenir les opérations mentionnées par Piaget.
Ce à quoi celui-ci pourra rétorquer que l’activité de définition, sinon la définition elle-même, fait intervenir des opérations de pensée telles que la réunion, la substitution, etc.

Ce qui permet à Piaget d’avancer, en dépit des critiques parfois virulentes que certains logiciens peuvent lui adresser (dont E. Beth, qu’il persuadera de venir travailler avec lui et avec qui il écrira un "essai sur les relations entre la logique formelle et la pensée réelle" (EEG14), c’est qu’il sait bien, avec Pascal et d’autres penseurs, que tout vouloir fonder par la seule méthode logique n’aboutit le plus souvent qu’à faire reposer un édifice majestueux sur du sable.

http://www.fondationjeanpiaget.ch/fj...=apriori#s0006

[Médiat]

Vous pensez vraiment avoir un argument ?

Je vois que vous utilisez toujours les mêmes artifices rhétoriques : [smileys, pour une fois vous en avez faite l’économie , HS, citation et/ou lien n'ayant rien à voir et ne servant qu'à noyer le poisson etc.

[invite6f9dc52a]

ce n'est pas ce que j'ai voulu dire, tu le sais.

Excuse moi, alors, stp, mais je n'avais vraiement pas saisi (j'étais sur l'objet en tant qu'entité objective).

[inviteccac9361]

Vous pensez vraiment avoir un argument ?

La reflexion de Jean Piaget (axée ici sur le développement cognitif) sur les fondements des mathématiques remet en cause votre objectivité parfaite.
Il n'est par ailleurs pas le seul à s'être intéressé à la question, et ceci peut s'effectuer à plusieurs niveaux.

Voir par exemple ceci :

1/ Logique, théorie du symbolisme, ontotologie formelle.
AXE 1 — Logique, théorie du symbolisme, ontologie formelle - Resp. Fr. CLEMENTZ

Un premier axe de recherches au sein du CEPERC relève à la fois de la philosophie de la logique et de la « logique philosophique » – autrement dit, de la logique des concepts et des formes du jugement. Il inclut les études d’ontologie formelle, bien évidemment appréhendées d’un point de vue épistémologique et sous l’angle de ce que l’on pourrait appeler, d’après J. Vuillemin, la métaphysique de la connaissance, mais aussi l’étude du symbolisme en général, et du symbolisme esthétique en particulier. Dans notre esprit, il s’agit de contribuer à l’élaboration d’un organon, et donc d’abord d’une nouvelle table des catégories, pour notre époque, dans la perspective d’une épistémologie comparative dont il s’agit de renouveler les outils conceptuels en nous appuyant d’une part sur l’étude de l’histoire de la logique et des mathématiques et en nous fondant, d’autre part, sur un examen serré des avancées les plus significatives de la connaissance scientifique en général et en mettant finalement l’accent sur la dimension et les enjeux proprement ontologiques de l’une comme de l’autre. L’objectif poursuivi est de fournir aux autres axes de recherche une grille de lecture commune pour tenter de déchiffrer les différentes figures de la rationalité en devenir.

Le personnel travaillant sur cet axe est composé de 4,11 EPT dont 1 Chercheur CNRS dont 4 titulaires d’une HDR, 12 doctorants. 10 soutenances de thèse, 1 ANR commun avec l’Axe 2. Le groupe a à son actif 3 Colloques Internationaux, 3 Colloques Internationaux co-organisés, 1 conférence Ceperc-Ecole doctorale, ½ journée d’étude. Il peut faire état de 119 publications dont 1 rang A, 3 rang B et 1 rang C.

Ce premier volet de nos recherches se distribue à son tour autour de trois pôles principaux.

http://sites.univ-provence.fr/wceper...hp?rubrique196

Et la présentation succinte d'un de ses aspects :

.1. La logique des concepts et l’héritage frégéo-russellien
par Rédacteur - 13 septembre 2010

1.1. La logique des concepts et l’héritage frégéo-russellien - Resp. G. Crocco

A la suite de Quine, on a souvent considéré que l’avènement de la logique moderne, sous sa forme mathématisée,
consacrait la victoire du point de vue extensionel en théorie des concepts comme en philosophie des mathématiques.
La réalité est infiniment plus complexe, comme il ressort d’une lecture un peu attentive des écrits fondateurs de Frege et Russell.
Reste que la notion d’intension fait l’objet, depuis plusieurs décennies déjà, de l’attention conjointe des logiciens et des philosophes,
également soucieux de lui rendre justice, y compris sous l’angle de ses implications métaphysiques.
Qu’est-ce que la « nature » d’une propriété ou d’une relation ? En quel sens peut-on dire que la dimension intrinséquement intensionnelle
des unes et des autres est, comme le pensait déjà Russell, irréductible ?

De telles questions sont au cœur des travaux récents d’une partie d’entre nous : Audureau sur l’analyse des mots logiques et leurs incidences
sur les classifications des systèmes philosophiques ; Clementz sur Russell et les relations,
ou encore sur le « premier » Wittgenstein (conférence au Collège de France, février 2009) à propos des notions de forme logique
et de bipolarité de la proposition ; Crocco sur Frege, Carnap et Gödel ; Rauzy sur la logique de Leibniz,
mais aussi sur les théories contemporaines de l’abstraction, dont celle d’E. Zalta.

Rétrospectivement, il apparaît toutefois que la remise en cause la plus radicale d’une certaine doxa philosophique sur ces sujets
est sans doute due au mathématicien et métaphysicien Kurt Gödel, dont on peut faire remonter les interrogations
au sujet de l’analyse de la proposition par Frege et Rusell sous l’angle de la distinction fonction-argument à un article fameux de 1944,
« Russell’s Mathematical Logic ».

On ne saurait sous-estimer à cet égard l’apport du « dernier » Gödel, enrichi d’une relecture approfondie de l’œuvre de Leibniz
et capable d’aborder directement aussi bien les problèmes fondamentaux liés à la formation de la théorie des ensembles
que les questions suscitées par la comsologie relativiste.
Les écrits gödeliens, encore inédits, qui traitent de ces sujets exigaient un patient travail de transcription et d’édition scientifique des textes,
acquis sous la forme de microfilms grâce au financement du CNRS.
C’est à l’avancement de cette tâche collective que s’emploient désormais les participants au projet ANR « Gödel philosophe :
de la logique à la cosmologie » porté par Gabriella Crocco, qui réunit les spécialistes internationaux (mathématiciens,
physiciens, historiens de la logique et de la philosophie) les mieux à même de rendre compte de tout l’apport fécond des travaux de Gödel
en vue de l’élaboration d’une logique intensionnelle et d’une réactualisation raisonnée de l’héritage leibnizien.

A sein même du laboratoire, ce projet repose pour partie sur la collaboration d’E. Audureau, F. Clementz, J.B. Rauzy et N. Yunez.
Plusieurs réunions de travail ont eu lieu dans cette optique, la plus récente remontant à septembre 2010.

http://sites.univ-provence.fr/wceper...php?article606


Pour ma part, j'estime que l'approche de Piaget est plus intéressante que les approches formelles de la question puisqu'elle recherche les mécanismes biologiques qui aboutissent à l'objectivité.

Voir par exemple cette conférence, qui présente l'approche formelle (la plus connue, et que vous connaissez nécéssairement en tant que mathématicien):

Les fondements des mathématiques

La "" crise des fondements "" s'ouvre en 1897 avec le paradoxe de Burali-Forti, une contradiction dans la toute jeune théorie des Ensembles.
Parmi les solutions proposées, le "" Programme de Hilbert "" (~ 1925) accorde un rôle privilégié à la non-contradiction formelle.
Le théorème d'incomplétude de Gödel (1931), qui réfute le programme de Hilbert, a fait le désespoir de tous ceux qui cherchaient une réponse définitive à leurs angoisses fondationnelles.
Il a aussi gêné ceux qui cherchaient plus simplement à comprendre la nature des objets mathématiques.
Ce n'est qu'avec le développement de l'informatique qu'ont pu se dégager de nouveaux axes de lecture, en rupture de plus en plus nette avec le réductionnisme Hilbertien.

http://www.canal-u.tv/video/universi...ematiques.1021

La question qui se pose c'est un petit peu à ce moment là de savoir ce qu'est un objet mathématique...

Il faut avoir un mot en tête, lorsqu'on dit formalisme c'est buraucratie. (à 10mn)

... après la buraucratie des expressions, il y a la bureaucratie des propriétés ...

.... et c'est là où justement toutes les tentatives formalistes vont se casser la figure, parce-qu'il n'y pas de moyen de définir la pensée, la pensée n'est pas une chose formelle (à 17mn)

Est-ce que les mathématiques sont une activité formelle ? (19mn)
Est-ce que les mathématiques sont une activité bureaucratique ?
...
Tout ça pour dire que les mathématiques ne sont pas réalisables sur ordinateur.

... qu'est ce qui nous dit que les paradoxes formels sont plus importants que les paradoxes de l'intuition ?
Je trouve que c'est assez grave de dire ça. 37mn30

http://www.canal-u.tv/video/universi...ematiques.1021

Qu'un mathématicien particulier ne s'intéresse pas à la question du point de vue de la physique physique ou de la biologie (manifestement, sinon vous comprendriez de quoi il retourne ici et ne parlerez pas de hors sujet) puisse trouver cette reflexion incongrue, certes, mais votre ignorance du sujet ne suprimera pas le fait qu'elle existe.

Si Piaget s’accorde avec les logiciens pour affirmer que c’est à ceux-ci que revient la tâche de décrire les conditions formelles de la vérité, en revanche lorsqu’il s’agit de préciser quel est cet objet dont le logicien étudie les conditions de vérité, il s’écarte de la tradition qui, sous l’emprise de l’épistémologie logique, a dominé toute la logique de ce siècle.

http://www.fondationjeanpiaget.ch/fj...=apriori#s0006

[Médiat]

Vous pouvez être aussi grossier et insultant que vous le voulez, tant que vous croirez que la définition des nombres premiers n'est pas objective, ces insultes me sont un miel !

Une fois de plus, votre message indigeste est totalement hors-sujet ! Peut-être le comprendrez-vous un jour, ce n'est plus mon problème, mais le votre !