Paradoxe : Des livres différents et pourtant identiques

[invitef7057954]

Bonjour,

Alors que je lisais des extraits de La Bibliothèque de Babel de Jorge Luis Borges m'est venue à l'esprit une situation paradoxale que j'ai été incapable de démêler. Peut-être saurez-vous trouver la faille de ce paradoxe :

Considérons une infinité de livres possédant chacun le même nombre de caractères (lettres+ponctuation). Le nombre de caractères utilisables étant fini il existe donc un nombre fini de combinaisons de ces différents caractères. D'où nous pouvons dire que si le nombre de livres est infini alors chaque livre possède une infinité de copies parfaitement identiques à lui-même.

Le problème apparaît lorsque nous décidons que chaque livre devra traiter d'un sujet différent. Evidemment il n'existe pas une infinité de sujets donc pour qu'aucun livre ne traite de la même chose nous disons que chaque ouvrage est le commentaire ou l'analyse (peu importe en fait) de celui qui le précède. Ainsi le second livre traite du premier, le troisième du second etc... De sorte que chacun parle au final de quelque chose de différent.

Nous obtenons donc que chaque livre possède une infinité de copies parfaitement identiques à lui-même et qui pourtant traitent toutes d'un sujet différent. Voilà qui est bien paradoxale !
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[Amanuensis]

D'où nous pouvons dire que si le nombre de livres est infini alors chaque livre possède une infinité de copies parfaitement identiques à lui-même.

Non, on ne peut pas. On peut seulement dire qu'il existe au moins un livre ayant une infinité de copies parfaitement identiques à lui-même.

[Médiat]

D'où nous pouvons dire que si le nombre de livres est infini alors chaque livre possède une infinité de copies parfaitement identiques à lui-même.

Bonsoir, Non, cela prouve simplement que au moins un livre possède une infinité de copie parfaitement identiques.

Quant à votre paradoxe, il est tiré par les cheveux, car d'un côté vous considérer que deux livres sont identiques s'ils contiennent les mêmes signes, mais vous considérer aussi que leur signification dépend de la place occupée (comme la numération de position, par exemple c'est à dire qu'il y a une infinité de 8 après la virgule, tous les 8 utilisés sont les mêmes, mais ils n'ont pas la même signification), si vous utilisez systématiquement les deux aspects, le paradoxe disparaît.

[Amanuensis]

De sorte que chacun parle au final de quelque chose de différent.

Cela aussi est non sequitur.

Que chacun soit le commentaire du précédent n'implique pas qu'ils soient tous différents. La condition ne s'appliquant pas au premier, suffit qu'il soit le commentaire d'un autre! Par exemple, le commentaire du deuxième, qui est lui-même le commentaire du premier... les impairs seront tous identiques, les pairs tous identiques, et chacun est bien le commentaire du précédent.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef7057954]

Non, on ne peut pas. On peut seulement dire qu'il existe au moins un livre ayant une infinité de copies parfaitement identiques à lui-même.

Que chacun soit le commentaire du précédent n'implique pas qu'ils soient tous différents. La condition ne s'appliquant pas au premier, suffit qu'il soit le commentaire d'un autre! Par exemple, le commentaire du deuxième, qui est lui-même le commentaire du premier... les impairs seront tous identiques, les pairs tous identiques, et chacun est bien le commentaire du précédent.

Oui, je n'ai pas formulé le paradoxe de la meilleures des façons. Mais si je tiens compte de vos remarques et que je précise que le premier livre ne peut pas être le commentaire d'un autre et qu'il traite d'un sujet totalement lambda. Disons qu'il parle des hamsters ! Alors le paradoxe n'est pas résolu car il existe toujours au moins un livre qui possède une infinité de copies identiques à lui-même et qui pourtant traitent d'un sujet différent.

Quant à votre paradoxe, il est tiré par les cheveux, car d'un côté vous considérer que deux livres sont identiques s'ils contiennent les mêmes signes, mais vous considérer aussi que leur signification dépend de la place occupée (comme la numération de position, par exemple c'est à dire qu'il y a une infinité de 8 après la virgule, tous les 8 utilisés sont les mêmes, mais ils n'ont pas la même signification), si vous utilisez systématiquement les deux aspects, le paradoxe disparaît.

Je considère qu'un livre est identique à un autre lorsqu'il possèdent exactement les mêmes caractères agencés dans le même ordre.
Si je comprends bien, vous me dites que deux livres pourraient être identiques et pourtant ne pas avoir la même signification du fait qu'ils ne commentent pas le même livre. Mais comment cela pourrait-il être possible ? Dans votre exemple, les 8 sont identiques mais n'ont pas la même signification d'accord : le premier 8 signifie 0.8, le deuxième 0.08... Mais ils ne sont pas liés les uns aux autres comme les livres du paradoxe, si ?

[Médiat]

Alors le paradoxe n'est pas résolu car il existe toujours au moins un livre qui possède une infinité de copies identiques à lui-même et qui pourtant traitent d'un sujet différent.

Vous accordez une signification en fonction, à la fois des signes et de la position : pas de paradoxe ! C'est comme si vous associez un N° à chaque livre (et vous le faite en parlant du précédent), le rendant différent de tous les autres.

Si je comprends bien, vous me dites que deux livres pourraient être identiques et pourtant ne pas avoir la même signification du fait qu'ils ne commentent pas le même livre. Mais comment cela pourrait-il être possible ?

Ils n'ont pas la même signification, puisqu'ils parlent d'autre chose.

Dans votre exemple, les 8 sont identiques mais n'ont pas la même signification d'accord : le premier 8 signifie 0.8, le deuxième 0.08... Mais ils ne sont pas liés les uns aux autres comme les livres du paradoxe, si ?

Chaque 8 vaut 10 fois moins que le précédent.

[invitef7057954]

Vous accordez une signification en fonction, à la fois des signes et de la position : pas de paradoxe ! C'est comme si vous associez un N° à chaque livre (et vous le faite en parlant du précédent), le rendant différent de tous les autres.

Oui, je partais du principe que deux livres sont identiques dès lors qu'ils possèdent exactement les mêmes caractères agencés de la même façon. Ce qui, maintenant que vous le dites, n'est pas forcément vrai. J'ai tout de même du mal à m'imaginer cette situation non plus avec des 8 mais avec des phrases entières maintenant. Est-ce que ça serait comme dire que l'unique phrase "Ce véhicule n'était plus conforme aux normes de sécurité" décrirait plusieurs cas de figure (le véhicule pourrait être une voiture ou une moto et les normes de sécurité différer) et donc aurait plusieurs significations ?

[Médiat]

Pour avoir une liste infinie, il vaut mieux quelque chose de plus vague (je le fait avec des phrases plutôt que des livres) :

Phrase N° 1 = "Il fait beau"
Phrase N° 2 = "La phrase précédente est sans intérêt"
Phrase N° 3 = "La phrase précédente est sans intérêt"

...

Phrase N° n = "La phrase précédente est sans intérêt"

...

Et vous comprenez bien que dire "Dire qu'il fait beau est sans intérêt" (signification de la phrase N°2) n'est pas la même chose que de dire "Dire que "dire qu'il fait beau est sans intérêt" est sans intérêt" (signification de la phrase N°3).

Il est facile de créer des tonnes d'exemples sur le même principe.

[Amanuensis]

Oui, je n'ai pas formulé le paradoxe de la meilleures des façons.

Même bien construit, vous n'obtiendrez qu'un raisonnement par l'absurde. Vous proposez un ensemble d'hypothèses et vous montrez qu'elles sont incompatibles. Ce n'est pas un paradoxe.

[inviteccac9361]

Bonjour,

Le nombre de caractères utilisables étant fini il existe donc un nombre fini de combinaisons de ces différents caractères.
Le problème apparaît lorsque nous décidons que chaque livre devra traiter d'un sujet différent.

Ces deux affirmations ne sont pas contradictoires, tant qu'on ne dépasse pas le nombre (fini) de combinaisons (n livres).
Si on le (n) dépasse, le livre suivant (n+1) sera nécéssairement une copie et donc ne peut pas traiter d'un sujet différent des précédents.

[Médiat]

le livre suivant (n+1) sera nécéssairement une copie et donc ne peut pas traiter d'un sujet différent des précédents.

Regardez mon message N°8, toutes les phrase sauf la première sont identiques et pourtant elles n'ont pas le même sens !

[inviteccac9361]

Regardez mon message N°8, toutes les phrase sauf la première sont identiques et pourtant elles n'ont pas le même sens !

Exact, (et c'est vrai que j'avais zappé), cette présentation du problème est intéressante.

Par contre il me semble qu'elle ne s'applique pas au cas des livres.
Puisque le livre doit contenir un lien univoque vers l'autre livre évoqué, le rendant distinguable des autres.
L'exemple des phrases ici s'affranchi de cette contrainte en fournissant le lien de manière explicite, "externe" (le placement des phrases dans une succession ordonnée).

Pour les livres on aurait quelque-chose comme ça :

Livre N° 1 = "Il fait beau"
Livre N° 2 = "Le livre N°1 est sans intérêt"
Livre N° 3 = "Le livre N°2 est sans intérêt"

[invite778f5451]

Evidemment il n'existe pas une infinité de sujets donc pour qu'aucun livre ne traite de la même chose nous disons que chaque ouvrage est le commentaire ou l'analyse (peu importe en fait) de celui qui le précède. Ainsi le second livre traite du premier, le troisième du second etc...

Bonjour,
moi c'est ce passage qui m'interpelle, je ne trouve pas si évident qu'il n'existe pas une infinité de sujet, qu'est-ce qu'un sujet ? Si chaque livre traite d'un entier positif et qu'on estime que c'est un sujet, alors il y a une infinité de sujet, non ?

[Médiat]

Livre N° 1 = "Il fait beau"
Livre N° 2 = "Le livre N°1 est sans intérêt"
Livre N° 3 = "Le livre N°2 est sans intérêt"

C'est pour cela que dans mon message #6 j'écrivais :

C'est comme si vous associez un N° à chaque livre (et vous le faite en parlant du précédent), le rendant différent de tous les autres

D'ailleurs la façon de construire les phrases du message # 8 correspond à l'arithmétique de Peano (sans les opérations), une constante : 0, et une opération qui fait passer au suivant : la fonction successeur, l'opération qui fait passer de 3 à 4 est la même que celle qui fait passer de 654654654654 à 654654654655 et pourtant 4 n'est pas égal à 654654654655.

[inviteccac9361]

Bonjour,
moi c'est ce passage qui m'interpelle, je ne trouve pas si évident qu'il n'existe pas une infinité de sujet, qu'est-ce qu'un sujet ?

Le point de ce que représente un sujet est effectivement important.
Une généralisation; par exemple "je fais reférence à un autre livre" est un sujet unique quel que soit le nombre de livres. (ceci pour répondre par ailleurs à la critique prévisible de mon post précédent)

Si chaque livre traite d'un entier positif et qu'on estime que c'est un sujet, alors il y a une infinité de sujet, non ?

Par contre, ici, je ne suis pas d'accord, puisqu'il est dit qu'il existe un nombre fini de caractères, et donc un nombre fini de nombres.

[Médiat]

moi c'est ce passage qui m'interpelle, je ne trouve pas si évident qu'il n'existe pas une infinité de sujet, qu'est-ce qu'un sujet ? Si chaque livre traite d'un entier positif et qu'on estime que c'est un sujet, alors il y a une infinité de sujet, non ?

Selon la définition initiale, la longueur est limitée, donc on ne peut pas écrire tous les entiers (seulement un nombre fini).

[inviteccac9361]

Pour préciser ma pensée et fournir un exemple peut-être plus clair, si par exemple tous les livres contiennent la phrase "le nombre n est entier", celà ne fait pas de chaque livre un sujet différent.

L'interprétation de cette phrase est externe au livre, certes, et on pourrait arguer que le livre 1 fait référence au nombre 5, le 2, au 6 etc, mais il s'agirait d'une démarche (il me semble) illogique.

Un symbolisme qui change de signification en fonction du bon vouloir du "penseur", si on peut l'admettre à titre personnel est inutile.
Si un même symbolisme aboutit à plusieurs interpretations, soit elles se valent toutes (et c'est une généralisation), soit elles ne valent rien (le terme "sujet" est alors un non-sens).

[invite778f5451]

Effectivement, je n'avais pas pris cette phrase dans le contexte du nombre de caractère restreint mais comme une affirmation générale, mea culpa.

[invitef7057954]

Ces deux affirmations ne sont pas contradictoires, tant qu'on ne dépasse pas le nombre (fini) de combinaisons (n livres).
Si on le (n) dépasse, le livre suivant (n+1) sera nécéssairement une copie et donc ne peut pas traiter d'un sujet différent des précédents.

Cela revient à dire qu'il ne peut pas exister une infinité de sujets ça, non ? Ok mais admettons qu'une fois toutes les combinaisons épuisées et l'ultime livre écrit, je veuille faire le commentaire de ce dernier, que se passe-t-il ? Est-ce que, comme l'explique Médiat, je peux réutiliser une combinaison de caractères déjà utilisée sans pour autant que mon livre ait la même signification qu'un autre ; Le sujet qu'il traite étant différent. Du coup pas de paradoxe mais on joue avec la notion de "signification". Ça veut aussi dire que deux idées différentes peuvent être exprimées par les mêmes mots. Est-ce que vous êtes d'accord avec ça ?

Ou alors est-ce que je suis bloqué par une "barrière langagière" qui m'empêche de commenter ce livre sans l'introduction de nouvelles combinaisons ayant un sens ou de nouveaux caractères utilisables ? Là par contre ça veut dire que pour pouvoir exprimer mon idée, mon commentaire, je dois inventer une nouvelle manière d'expression car sans ça je suis bloqué et je suis limité à un nombre fini de sujets et donc de livres.

[invitef7057954]

Pour préciser ma pensée et fournir un exemple peut-être plus clair, si par exemple tous les livres contiennent la phrase "le nombre n est entier", celà ne fait pas de chaque livre un sujet différent.

L'interprétation de cette phrase est externe au livre, certes, et on pourrait arguer que le livre 1 fait référence au nombre 5, le 2, au 6 etc, mais il s'agirait d'une démarche (il me semble) illogique.

Un symbolisme qui change de signification en fonction du bon vouloir du "penseur", si on peut l'admettre à titre personnel est inutile.
Si un même symbolisme aboutit à plusieurs interpretations, soit elles se valent toutes (et c'est une généralisation), soit elles ne valent rien (le terme "sujet" est alors un non-sens).

J'ai dû mal à comprendre même si j'ai l'impression qu'il y a effectivement un vice caché derrière ma définition de ce qu'est un sujet. Mais si on abandonne le mot "sujet" et qu'on le remplace par les mots "commentaire", "analyse" ou "explication". Alors chaque livre commente/analyse/explique celui qui le précède et on se retrouve à la fin (une fois toutes les combinaisons épuisées) avec une même explication pour 2 livres différents !

[Médiat]

Ça veut aussi dire que deux idées différentes peuvent être exprimées par les mêmes mots. Est-ce que vous êtes d'accord avec ça ?

Oui, puisque les mots ne sont pas les seuls éléments utilisés pour construire la signification (la position participe à la signification).Si ce n'est toujours pas clair je vous donnerai un autre exemple, plus parlant.

[invitef7057954]

Oui, puisque les mots ne sont pas les seuls éléments utilisés pour construire la signification (la position participe à la signification).Si ce n'est toujours pas clair je vous donnerai un autre exemple, plus parlant.

Merci, mais votre premier exemple m'a déjà permis de comprendre. Ce qui m'intrigue maintenant c'est ce qu'une telle conclusion implique si on l'applique au réel (si c'est possible. Vous me dites si ce n'est pas le cas) : l'Homme, au travers du langage, serait donc incapable d'exprimer certaines idées autrement qu'en utilisant une explication déjà existante d'une autre idée ? En gros, il y a des concepts qui nous seront à jamais inconnus car ils seraient impossibles à formuler... En fait, en l'écrivant c'est tout à fait logique finalement !

Et que pensez-vous de l'autre explication que j'ai donnée :

Ou alors est-ce que je suis bloqué par une "barrière langagière" qui m'empêche de commenter ce livre sans l'introduction de nouvelles combinaisons ayant un sens ou de nouveaux caractères utilisables ? Là par contre ça veut dire que pour pouvoir exprimer mon idée, mon commentaire, je dois inventer une nouvelle manière d'expression car sans ça je suis bloqué et je suis limité à un nombre fini de sujets et donc de livres.

[Médiat]

l'Homme, au travers du langage, serait donc incapable d'exprimer certaines idées autrement qu'en utilisant une explication déjà existante d'une autre idée

Pour exprimer une idée on va généralement utiliser des mots qui eux-mêmes sont déjà des "explications d'une autre idée".

[inviteccac9361]

Cela revient à dire qu'il ne peut pas exister une infinité de sujets ça, non ?

Oui.

Ok mais admettons qu'une fois toutes les combinaisons épuisées et l'ultime livre écrit, je veuille faire le commentaire de ce dernier, que se passe-t-il ?

Il se passe que le commentaire de ce dernier existant déja (puisque toutes les combinaisons ont été "livrées"), un nouveau livre sera une copie (dans le sens du contenu symbolique)

Est-ce que, comme l'explique Médiat, je peux réutiliser une combinaison de caractères déjà utilisée sans pour autant que mon livre ait la même signification qu'un autre ; Le sujet qu'il traite étant différent.

Non. (même si je prend note du desaccord de Médiat sur la question).

Du coup pas de paradoxe mais on joue avec la notion de "signification". Ça veut aussi dire que deux idées différentes peuvent être exprimées par les mêmes mots. Est-ce que vous êtes d'accord avec ça ?

Absolument pas d'accord.
Non pas comme déja expliqué qu'il ne soit pas envisageable d'avoir deux "penseur" qui atribueraient deux significations différentes aux mêmes symboles, mais que cette manière d'attribuer deux significations à une même symbolique equivaut à rajouter un "livre invisible" suplémentaire à celui (autorisé et nécéssaire celui-là) que nous utilisons de manière implicite pour attribuer une signification au symbolisme.
Ce livre invisible correspond physiquement au cerveau du "penseur" et conceptuellement à sa fonction (celui d'attribuer un sens).

Si vous acceptez d'ajouter autant de "livres invisibles" que vous souhaitez (ce qui commence à partir du 2eme...) la notion même de livre (celui dont on a autorisé les n combinaisons) n'a plus aucun sens, ainsi que la notion de sujet.
Pourquoi n'auriez-vous pas un infinité de "décodages" symboliques, correspondant à autant de "penseurs" pour la seule lettre "A" ?
Ceci montre que donner plus d'un sens à un symbolisme équivaut ici à écrire des "livres invisibles" dont on ne parlerait pas.

On peut évidemment raisonner avec des sens multiples (ce n'est pas là le fond du problème), pour peu qu'ils soient mentionnés (connus) et pris en compte dans la logique.

Mais comme nous, on sait que ces sens multiples equivalent à des livres....on à sinon ici une "tartufferie" (si la logique ne les incluent pas en terme de livre).

« Couvrez ce sein que je ne saurais voir. »
Par de pareils objets les âmes sont blessées,
et cela fait venir de coupables pensées. (Tartuffe, acte III, scène II, vers 860-862)

http://fr.wikipedia.org/wiki/Tartuffe_ou_l'Imposteur

Oui, puisque les mots ne sont pas les seuls éléments utilisés pour construire la signification (la position participe à la signification).

Certes, mais dans une combinaison de symboles (leur succession dans un livre) la position fait partie de la combinaison.

[Médiat]

Non. (même si je prend note du desaccord de Médiat sur la question).

Démonstration :
Soit une infinité de livre rangés les uns derrière les autres, chacun de ces livres ne contient que la phrase :
"Le rang où je suis placé est un nombre premier".

Clairement chaque livre dit une chose différente, d'ailleurs certains affirment un résultat correct, d'autres un résultat incorrect et pour certains, avec les moyens actuels, il faudrait des années pour savoir si le livre est correct ou non.

[inviteccac9361]

Démonstration :
Soit une infinité de livre rangés les uns derrière les autres, chacun de ces livres ne contient que la phrase :
"Le rang où je suis placé est un nombre premier".

Clairement chaque livre dit une chose différente, d'ailleurs certains affirment un résultat correct, d'autres un résultat incorrect et pour certains, avec les moyens actuels, il faudrait des années pour savoir si le livre est correct ou non.

Non, puisque là encore il est question d'utiliser un "non-dit" (externe au livre, dans la tête du penseur ou que sait-je encore): le rang des livres.

[Médiat]

Et c'est bien le sujet, et chaque livre porte une signification différente et parfaitement objective (absolument pas dans la tête de qui que ce soit, relisez "mes livres") ! Si la position que vous voulez défendre est qu'un ensemble fini de signes est un ensemble fini de signes, nous sommes d'accord.

Comme je l'ai écrit dans mon premier message, en ajoutant la position dans l'élaboration de la signification, cela fait sauter la barrière du fini et donc, pas de paradoxe !

Et je réitère (cf. mon premier message, toujours), qu'un symbole , ou un ensemble de symboles change de signification en fonction de sa position est très usuel.

[inviteccac9361]

Si le sens est constitué de multiples, celà constitue une généralisation ne contenant donc qu'un seul sens, un seul sujet dont le multiple fait partie en potentiel. (il me semble)
Ce multiple doit alors, à mon avis, être considéré comme étant virtuel, et cette virtualité est comprise dans le sens.
Le multiple (dont le sens est général) n'est pas le particulier qui, lui (le particulier), est associé à un sens particulier.

[inviteccac9361]

Comme je l'ai écrit dans mon premier message, en ajoutant la position dans l'élaboration de la signification, cela fait sauter la barrière du fini et donc, pas de paradoxe !

Je comprend bien que vous aimeriez pouvoir ajouter la position.
Mais où pourriez-vous le faire, sans que cela n'altere la généralité du sens du livre, ni qu'il soit nécéssaire d'ajouter des "marqueurs", des rangs, des rangements, des sens "cachés" propres au penseur, donc exterieurs à la combinaison du livre (des "non-dits") ?

[inviteccac9361]

Et je réitère (cf. mon premier message, toujours), qu'un symbole , ou un ensemble de symboles change de signification en fonction de sa position est très usuel.

Je ne conteste pas ce fait, mais je dit qu'il s'agit alors d'une des combinaisons et que la position des symboles fait partie de la combinaison.