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Le barbier se rase-t-il ?



  1. #1
    invite10421055

    Question Le barbier se rase-t-il ?


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    Un barbier rase tous ceux qui ne se rasent pas eux-mêmes.

    Le barbier se rase-t-il ?

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  3. #2
    Médiat

    Re : Le barbier se rase-t-il ?

    Bonjour,

    Ce point a déjà été discuté plusieurs fois, ma réponse : http://forums.futura-sciences.com/ma...tml#post750255.

    Des précisions : http://forums.futura-sciences.com/sc...ml#post2834428
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  4. #3
    fessesbouc

    Wink Re : Le barbier se rase-t-il ?

    Bonjour à tous (et bonne année 2014)

    Le barbier ne devrait pas le raser, mais c’est lui le barbier ! Et s’il ne se rase pas, alors le barbier lui, donc devrait le raser. On ne s’en sort pas, c’est un cauchemar.
    Il faut accepter que le formalisme mathématique repose sur des piliers, soit des postulats aujourd'hui c'est plus juste de dire des axiomes donc des hypothèses qui ne sont pas démontrées par l'expérience. Forcément de temps en temps ça bug. http://forums.futura-sciences.com/im...ilies/help.gif

    Le plus célèbre a été découvert par Bertrand Russell.
    Rien ne nous empêche de parler de l'ensemble de tous les ensembles, la propriété commune étant ici être un ensemble. Cet ensemble se contient lui-même, en tant qu'ensemble. On est ainsi conduit à distinguer deux sortes d'ensembles : ceux qui se contiennent eux-mêmes et ceux qui ne se contiennent pas eux-mêmes. Nous venons ainsi de créer un nouvel ensemble particulier, l'ensemble de tous les ensembles qui ne se contiennent pas eux-mêmes tous les gens qui ne se rasent pas eux-mêmes; et c'est ici qu'on arrive au paradoxe. En effet l'alternative semble s'imposer : ou bien cet ensemble se contient, ou bien il ne se contient pas. http://forums.futura-sciences.com/im...iabolique6.gif

    Soit les deux possibilités :
    a) il se contient, donc il n'appartient pas à l'ensemble de tous les ensembles qui ne se contiennent pas eux-mêmes, c'est-à-dire lui-même, autrement dit, il ne se contient pas !
    b) il ne se contient pas, donc il appartient à l'ensemble de tous les ensembles qui ne se contiennent pas eux-mêmes ; autrement dit, il se contient !

    Ce qui est grave dans cette contradiction, c'est qu'elle rend toute conclusion impossible. En général, quand une hypothèse conduit à une contradiction, on en déduit que cette hypothèse est fausse. Ici, si l'on ne regarde qu'une des deux situations, par exemple la première, on est tenté de conclure à la fausseté de l'hypothèse, c'est-à-dire à la vérité de l'autre branche de l'alternative ; or celle-ci conduit également à une contradiction.

  5. #4
    Médiat

    Re : Le barbier se rase-t-il ?

    Bonjour,

    Citation Envoyé par fessesbouc Voir le message
    Le barbier ne devrait pas le raser, mais c’est lui le barbier ! Et s’il ne se rase pas, alors le barbier lui, donc devrait le raser. On ne s’en sort pas, c’est un cauchemar.
    J'en déduis que vous n'avez pas lu les liens fournis.

    Citation Envoyé par fessesbouc Voir le message
    Il faut accepter que le formalisme mathématique repose sur des piliers, soit des postulats aujourd'hui c'est plus juste de dire des axiomes donc des hypothèses qui ne sont pas démontrées par l'expérience. Forcément de temps en temps ça bug.
    Non puisque les mathématiques ne sont pas expérimentales, être en contradiction avec l’expérience ne pose aucun problème aux mathématiciens, le "paradoxe" de Russell n'a d'ailleurs rien à voir avec l'expérience.

    Citation Envoyé par fessesbouc Voir le message
    Rien ne nous empêche de parler de l'ensemble de tous les ensembles
    Et bien si, justement !

    Citation Envoyé par fessesbouc Voir le message
    Ce qui est grave dans cette contradiction, c'est qu'elle rend toute conclusion impossible. En général, quand une hypothèse conduit à une contradiction, on en déduit que cette hypothèse est fausse. Ici, si l'on ne regarde qu'une des deux situations, par exemple la première, on est tenté de conclure à la fausseté de l'hypothèse, c'est-à-dire à la vérité de l'autre branche de l'alternative ; or celle-ci conduit également à une contradiction.
    Vous avez encore tort : on en déduit que l'hypothèse fausse est que la classe de tous les ensembles est un ensemble, et cela tombe bien, avec les théories modernes (1900) des ensembles il n'y a aucune raison de considérer que c'en est un.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    fessesbouc

    Talking Re : Le barbier se rase-t-il ?

    Bonjour Media et bonne année.

    Eurêka*! j'ai tous faux*!
    Êtes vous le Moïse des mathématiques*? (Au sens affectif) Newton était en son temps le Moïse des sciences, ce qui ne l'a pas empêché de se tromper concernant le temps universel, rebelote concernant l'interprétation de la gravité ou plus exactement il n'avait pas d'explication sur le sujet. Même le Grand Kant c'est trompé au sujet d’Euclide et Euclide se trompait lui même sur la cinquième postulat de la droite parallèle. Soit Pendant 2000 ans la définition des parallèles est mis en doute par de nombreux mathématiciens, est il vraiment consistant en tant que postulat*?
    Aux environs de 18XX, malgré qu' Emmanuel Kant avait écrit qu'il ne pouvait y avoir d'autres géométries que celle d'Euclide, d'autres géométries sont possibles. La suite vous la connaissez avec Ivanovitch Lobatchevski et Riemann. Donc les axiomes ont donc toujours un goût un peu acide.

    Ce n'est pas nécessaire de couper mon texte en morceau (la somme des parties, n'est pas toujours égal au total dans le sens holistique, eh oui*!) et de me prouver par une pirouette mathématique que j'ai faux. (perte de temps et d'énergie). Même si je vous envie concernant vos compétences mathématiques, je continuerai à croire la logique de Bertrand Russell, sur ce point précis. En plus il une citation qui me va bien «*≪ l'attitude rationnelle consiste a n'admettre que sur preuves, et a suspendre son jugement la ou la preuve fait défaut ≫.

  8. #6
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Le barbier se rase-t-il ?

    Bonjour,

    holà, du calme.

    Médiat n'a pas été incorrect. Même en disant que tu n'as pas lu les liens (ce n'est pas insultant de dire ça, c'est juste un constat au vu du contenu de ton message).

    On n'est pas ici ni pour refaire la théorie des ensembles (que Newton ou Kant et bien d'autres et tous commis des erreurs n'y change rien) ni pour s'attaquer.

    On reproche aussi parfois à certains de répondre sans préciser ce à quoi ils répondent (ce qui est parfois fort énervant). Médiat fait l'effort de bien préciser chaque citation auquel il répond et voilà t'y pas qu'on lui reproche ! Tant qu'à être dans les paradoxes, allons-y gaiement. D'ailleurs : "Ce n'est pas nécessaire de couper mon texte en morceau", c'est faux, le message 3 est absolument intact. Je rappelle que les citations ont seulement pour but de préciser à quoi l'on répond, l'objet de la remarque, explication ou autre. Pour une information plus complète, le lecteur doit évidemment se reporter au message d'origine.

    Alors, s'il te plait, faisons preuve de douceur en ce début d'année 2014.

    Merci d'avance,
    Keep it simple stupid

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  10. #7
    karlp

    Re : Le barbier se rase-t-il ?

    Bonjour à tous, bonjour fessesbouc,

    Il n' y a là aucune pirouette mathématique.

    Le paradoxe de Russell trouve une solution dans l'axiomatique de Zermelo et Fraenckel (ou dans la théories des types de Russell lui-même).
    Il se trouve que la paradoxe vient d'un usage "intuitif", c'est à dire non rigoureux, de la notion d'ensemble.
    L'ensemble mathématique (défini par les axiomes de ZF) n'est plus la même chose que ce que le sens commun appelle "ensemble".
    La définition rigoureuse qui est donné du concept d'ensemble permet d'éviter le paradoxe : il n'y a pas d'ensemble de tous les ensembles; celui ci n'est qu'un "regroupement" et non un ensemble.

    Et si vous pensez qu'il n'y a là qu'un jeu de mots, dîtes vous bien que si vous pouvez aujourd'hui utiliser votre ordinateur, c'est bien parce que les mathématiciens (Hilbert en tête) ont compris qu'il était urgent d'éliminer tout recours à l"intuition" pour s'épargner d'autres désagréments.

    Par ailleurs, le 5ème postulat d'Euclide est parfaitement consistant en lui même; et il en va de même des autres axiomes posant que par un point en dehors d'une droite il ne passe aucune parallèle , ou une infinité de parrallèles.

    Les axiomes n'ont ce goût acide que pour celui qui déplore qu'ils ne puissent être dit "vrais" (au sens métaphysique du terme "vrai").

    (Au passage Kant n'a jamais dit qu'il ne pouvait pas y avoir d'autre géométrie que celle d'Euclide, puisqu'il y avait à son époque un mathématicien français, Lambert, qui travaillait déjà dans le sens d'une géométrie non euclidienne; Kant aurait sans doute dit que les concepts mathématiques non euclidiens ne sont pas des "concepts réels", ce qui est différent).

    Si la question vous intéresse vraiment, je vous suggère vivement d'aller consulter les liens proposés ci dessus.

  11. #8
    Xoxopixo

    Re : Le barbier se rase-t-il ?

    Citation Envoyé par karlp Voir le message
    Et si vous pensez qu'il n'y a là qu'un jeu de mots, dîtes vous bien que si vous pouvez aujourd'hui utiliser votre ordinateur, c'est bien parce que les mathématiciens (Hilbert en tête) ont compris qu'il était urgent d'éliminer tout recours à l"intuition" pour s'épargner d'autres désagréments.
    Voir cet article :

    Citation Envoyé par PourLaSCiences
    Dans le même article de 1939, Turing fait un parallèle entre la partie des mathématiques qui ne peut pas être formalisée (d'après le théorème de Gödel) et l'intuition.

    Il distingue deux facultés de la pensée mathématique, qu'il dénomme « intuition » et « ingéniosité ».

    La première, de nature non constructive, c'est-à-dire qui ne peut pas être cernée par un raisonnement ayant un nombre fini d'étapes, n'a pas de contrepartie formelle, contrairement à la seconde, de par sa nature constructive.
    Gödel a démontré qu'il n'est pas possible de supprimer l'intuition (sinon tout système formel contenant l'arithmétique serait complet) ; Turing cherche donc à savoir ce qui se produit quand on réduit son rôle autant que possible, tout en augmentant indéfiniment celui de l'ingéniosité :

    Le raisonnement mathématique peut être considéré de façon schématique comme l'exercice d'une combinaison de facultés que nous pouvons appeler l'intuition et l'ingéniosité.

    L'activité de l'intuition consiste à produire des jugements spontanés qui ne sont pas le résultat de chaînes conscientes de raisonnement. […].
    L'exercice de l'ingéniosité en mathématique consiste à aider l'intuition par des arrangements adéquats de propositions et peut-être par des figures géométriques ou des dessins.

    Dans les temps pré-gödeliens, certains pensaient que […] la nécessité d'un recours à l'intuition pourrait être entièrement éliminée.
    […] Nous avons essayé de voir jusqu'où il était possible d'éliminer l'intuition.
    Nous ne nous préoccupons pas de savoir quelle quantité d'ingéniosité est requise et nous faisons donc l'hypothèse qu'elle est disponible en quantité illimitée.


    Ce point de vue était déjà celui de l'article de 1936 : le ruban de la machine de Turing (voir page 73) d'une longueur indéfinie jouait le même rôle que celui de l'ingéniosité, dont la quantité est, elle aussi, indéfinie.

    L'intuition, bien que de nature non mécanique, peut être assimilée à une machine, que Turing appelle « machine à oracle ».

    Cette machine est susceptible de prendre immédiatement des décisions pour des problèmes qu'une machine de Turing « normale », c'est-à-dire ayant à produire effectivement un calcul, ne peut résoudre, comme le problème de l'arrêt (la machine A du problème de l'arrêt, qui prédit si toute machine de Turing va s'arrêter ou non, est une machine à oracle, voir page 78).
    Il est alors possible de comparer, pour des problèmes ouverts et des programmes en construction, le nombre de pas de calcul qui seraient nécessaires à leur achèvement et le nombre de fois où la machine à oracle doit intervenir pour que le programme aboutisse.
    On peut alors classer les problèmes selon leur degré de complexité : plus la machine à oracle intervient, plus le programme est complexe.

    Cette recherche initiée par Turing ne prendra son essor qu'à la fin des années 1960, avec la théorie de la complexité algorithmique.
    http://www.pourlascience.fr/ewb_page...teur-21412.php
    En bon vivant, rien ne vaut un bonne logique ternaire.

  12. #9
    fessesbouc

    Cool Re : Le barbier se rase-t-il ?

    Bonjour Karlp

    "je vous suggère vivement d'aller consulter les liens proposés ci dessus."

    Je vous remercie pour le conseil, mais j'ai des craintes concernant la fiabilité des sources, par exemple vous me reprenez avec la phrase suivante «*Au passage Kant n'a jamais dit qu'il ne pouvait pas y avoir d'autre géométrie que celle d'Euclide*» pourtant l'inverse ne fait pas de doute, vous trouverez la preuve dans la critique de la raison pure de Kant ou par exemple le lien ci-dessous en français page 150 et 151.

    http://www.persee.fr/web/revues/home...num_22_86_2242

    Enfin ce n'est pas très important pour ma gouverne, c'est juste pour démontrer que la vérité n'est pas simple. «*La seule chose que je sais c'est que je ne sais rien*» (Socrate) et d'ajouter celui qui sait qui ne sait rien en sait toujours plus que celui qui croit tout savoir.

  13. #10
    fessesbouc

    Talking Re : Le barbier se rase-t-il ?

    Holà, du calme

    Bonjour deedee81

    Je suis très calme, à la limite du zen. Je vous rejoins sur le fait que Médiat n'a pas été incorrect, concernant le contenu de mon message, j’écris même «*Au sens affectif*», et j'implore même la qualité ultime de Media en écrivant « je vous envie concernant vos compétences mathématiques*».

    Bon je reconnais avoir consulté les liens en diagonales (Je suis un peu paresseux), néanmoins j'ai abandonné aux vu du postulat concernant le Barbier à géométrie variable tantôt Barbier, tantôt Figaro, de ce fait tous les figaro(s) sont des Barbiers potentiels (ou à la demande) le matin ou le soir peu importe. J'ai comme l'impression que l'on adapte la théorie des ensembles aux entités, au moins ça a l'avantage de fonctionner sans failles. Moi qui croyais naïvement que les maths était un domaine rigoureux.
    A ce stade de ma démarche, j'ai pensé comme vous «*On n'est pas ici ni pour refaire la théorie des ensembles*»

  14. #11
    Médiat

    Re : Le barbier se rase-t-il ?

    Citation Envoyé par fessesbouc Voir le message
    Bon je reconnais avoir consulté les liens en diagonales
    Alors ne vous étonnez pas !

    Citation Envoyé par fessesbouc Voir le message
    J'ai comme l'impression que l'on adapte la théorie des ensembles aux entités, au moins ça a l'avantage de fonctionner sans failles. Moi qui croyais naïvement que les maths était un domaine rigoureux.
    A ce stade de ma démarche, j'ai pensé comme vous «*On n'est pas ici ni pour refaire la théorie des ensembles*»
    Pas de chance, il ne s'agit pas de la théorie des ensembles qui serait ici "adaptée", mais de la théorie des types, ce que vous auriez appris en ne lisant pas en diagonale les liens cités, et il s'agit bien de mathématiques d'une rigueur sans faille (cette théorie est due, comme par hasard, à Russell)
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  15. #12
    fessesbouc

    Wink Re : Le barbier se rase-t-il ?

    @Mediat

    Le fait de dire que les entités ne peuvent se combiner qu'en respectant des règles de "typage", c'est aussi le fait d'inventer des règles de deuxième ordre pour que ça fonctionne, c'est là que j'utilise le terme pirouette. Je ne remets pas en cause la théorie des ensembles (bien entendu) seulement son origine intrinsèque, par ailleurs le typage fonctionne tellement bien que l'on ne verrait même pas la faille. Un peu comme le cinquième postulat d'Euclide. Si je respecte vos connaissances en mathématique, je trouve votre assurance à toutes épreuves un peu problématique, concernant certains concepts mathématiques.
    Pour ma part un concept mathématique peu fonctionner sans problème avec à l'origine un axiome intrinsèquement faux.

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  17. #13
    Médiat

    Re : Le barbier se rase-t-il ?

    Citation Envoyé par fessesbouc Voir le message
    Le fait de dire que les entités ne peuvent se combiner qu'en respectant des règles de "typage", c'est aussi le fait d'inventer des règles de deuxième ordre pour que ça fonctionne, c'est là que j'utilise le terme pirouette.
    Le travail de Russell une pirouette ? Je trouve votre assurance à toutes épreuves un peu problématique, concernant certains concepts mathématiques.

    Citation Envoyé par fessesbouc Voir le message
    son origine intrinsèque
    Je ne connais pas ce concept, pouvez-vous expliciter ?

    Citation Envoyé par fessesbouc Voir le message
    axiome intrinsèquement faux.
    Je ne connais pas ce concept, pouvez-vous expliciter ?
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  18. #14
    fessesbouc

    Cool Re : Le barbier se rase-t-il ?

    Je pense que vous m'avez parfaitement compris (probablement votre humour, je veux dire histoire de rigoler). Néanmoins, je joue le jeu en collant une définition.

    Dans les Mathématiques contemporaines ces distinctions ont beaucoup perdu de leur netteté, tout au moins pour l'axiome et le postulat. C'est l'une des conséquences de l'apparition des géométries non-euclidiennes qui ont fait perdre aux postulats d'EUCLIDE le privilège millénaire de l'exclusivité tout en révélant qu'ils étaient radicalement indémontrables. En tant qu'indémontrables les postulats sont assimilés aux axiomes mais, en retour, les axiomes perdent leur qualité d'évidence intrinsèque pour n'être plus que des propositions permettant de construire un système hypothético-déductif. Aucune proposition n'est plus considérée comme évidente par elle-même.

  19. #15
    Médiat

    Re : Le barbier se rase-t-il ?

    Merci de ce cours d'histoire qui ne répond à aucune des questions précédentes, et que je répète :

    Que veut dire "origine intrinsèque" pour une théorie mathématique (disons moderne pour ne pas s'égarer).
    Que veut dire "axiome intrinsèquement faux" pour une théorie mathématique (disons moderne pour ne pas s'égarer).

    Pour information, mais vous allez sans doute m'accuser d'avoir trop d'assurance, tous les axiomes sont démontrables !
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  20. #16
    fessesbouc

    Angry Re : Le barbier se rase-t-il ?

    @Mediat
    Pour le coup, je ne vais pas vous accuser «*d'avoir trop d'assurance*» mais de malhonnêteté (au sens faible) au niveau compréhension (me comprendre moi, bien-sur). Mais bon, je persiste, le texte est la version «*moderne*» pour ne pas s'égarer, c'est pour cette raison qui commence par «*Dans les Mathématiques contemporaines .....*» par ailleurs (si ça peu aider), c'est le concept révisé de la version «*ancienne*» qui ressemble dans les grandes lignes à ça*:

    Version «*ancienne*»
    L'axiome : une proposition indémontrable mais évidente par elle-même en vertu des lois de la raison et des principes logiques d'identité et de non*contradiction. Ainsi : deux quantités égales à une troisième sont égales entre elles.
    Le postulat : une proposition admise, bien qu'elle ne fût ni démontrée, ni évidente, en vue de construire un édifice mathématique.

    Ces concepts de la version «*ancienne*» ont dû être révisés. Ce qui donne la version «*moderne*» de mon post précédent. Je suis désolé, je n'ai pas plus moderne, c'est peut être préférable pour ne pas basculer dans la métaphysique.

  21. #17
    Médiat

    Re : Le barbier se rase-t-il ?

    Toujours pas de définition des expressions en cause, tout le monde connaît l'ancienne différence entre axiome et postulat, mes questions ne portent donc pas là-dessus mais sur vos expressions : "origine intrinsèque" et "axiome intrinsèquement faux".

    Et je répète, au sens moderne, tous les axiomes sont démontrables, contrairement à ce que vous affirmez (cf. votre message #14) !
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  22. #18
    Xoxopixo

    Re : Le barbier se rase-t-il ?

    Citation Envoyé par fessesbouc Voir le message
    Dans les Mathématiques contemporaines ces distinctions ont beaucoup perdu de leur netteté, tout au moins pour l'axiome et le postulat. C'est l'une des conséquences de l'apparition des géométries non-euclidiennes qui ont fait perdre aux postulats d'EUCLIDE le privilège millénaire de l'exclusivité tout en révélant qu'ils étaient radicalement indémontrables. En tant qu'indémontrables les postulats sont assimilés aux axiomes mais, en retour, les axiomes perdent leur qualité d'évidence intrinsèque pour n'être plus que des propositions permettant de construire un système hypothético-déductif. Aucune proposition n'est plus considérée comme évidente par elle-même.
    Vous perdez votre temps.
    Par experience, je peux vous dire qu'il est inutile de discuter ces points ici.
    A partir du moment où il s'agit d'une question en rapport avec les mathématiques, les considérations épistémologiques sont systématiquement rejetées et aucune discussion ne sera permise. (en tous cas on va expliquer gentillement, si vous n'insistez pas trop, que vous êtes un importun...)
    Pour la bonne raison que les mathématiques, c'est maintenant devenu, dans l'esprit de certains mathématiciens, une science parfaitement définie et aboutie, sans aucun rapport avec la connaissance humaine...

    Ils y sont enfin arrivés.

    Evidemment, vous pouvez vous amuser à vous poser la question de savoir ce que ça implique lorsqu'un physicien fait appel aux mathématique en la prennant pour cadre...

    Citation Envoyé par Philocours
    Les mathématiques sont-elles une connaissance ?
    http://www.philocours.com/cours/cours-mathc3.html

    Ah non désolé, le sujet a déja été traité par des philosophes, on ne peut donc pas en parler non plus de cette manière.
    Dernière modification par Xoxopixo ; 03/01/2014 à 21h51.
    En bon vivant, rien ne vaut un bonne logique ternaire.

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  24. #19
    fessesbouc

    Thumbs down Re : Le barbier se rase-t-il ?

    Bonjour Xoxopixo

    Merci pour l'info.
    Je pensais effectivement et naïvement que les échanges était épistémologiques, mais après analyse et réflexion suivant vos conseils, je commence à percevoir le positivisme mathématique (acte de foi, qui empêche de percevoir en dehors du registre concerné). Par exemple le créationnisme ou l'athéisme sont des actes de foi, mais dans un autre domaine.

    Je sors
    Ave

  25. #20
    myoper
    Modérateur

    Re : Le barbier se rase-t-il ?

    Citation Envoyé par Xoxopixo Voir le message
    (en tous cas on va expliquer gentillement, si vous n'insistez pas trop, que vous êtes un importun...)
    Vous oubliez l'option ou vous vous trompez (version faible) mais en tous cas, vous nous donnez la, la version universelle du troll
    Par expérience, on s'en doutait

  26. #21
    Médiat

    Re : Le barbier se rase-t-il ?

    Citation Envoyé par fessesbouc Voir le message
    Je sors
    Ave
    Quel opportunisme, mais aussi quel dommage, nous n'aurons jamais les définitions attendues ; pourquoi ne suis-je pas étonné (ni vraiment déçu, d'ailleurs) ?
    Dernière modification par Médiat ; 04/01/2014 à 07h24.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  27. #22
    Médiat

    Re : Le barbier se rase-t-il ?

    Bonjour,

    Fi des vaines arguties !

    Tentative de synthèse à l’usage des lecteurs de bonne volonté, et non des trolls, dans l'espoir d'une discussion constructive.

    Paradoxe du Barbier.

    Enoncé : dans un village où aucun homme n’est barbu, c'est-à-dire où tous les hommes sont rasés, le barbier (forcément un homme) est défini comme l’homme qui rase tous les hommes qui ne se rasent pas.

    Remarque : il s’agit d’un énoncé en langage naturel, donc tout ce que permet ce langage est licite.

    Première interprétation : « Barbier » désigne une personne, qui est donc « Barbier » 24h/24 et 7j/7, on peut donc affirmer : Si « Barbier » se rase, il ne doit pas se raser, et s’il ne se rase pas, il doit se raser, ce qui constitue un paradoxe apparent, apparent seulement, car il suffit de dire « La définition de « Barbier » est mauvaise pour que le paradoxe disparaisse.

    Traduction en langage formel, logique classique : Soit la théorie dans le langage égalitaire , où est un symbole de constante et un symbole de relation binaire ; les axiomes de la théorie sont :

    A1 :
    A2 :

    Or l’axiome A2 appliqué à est contradictoire, la théorie est donc inconsistante (la définition est mauvaise).

    Deuxième interprétation : « Barbier » est une fonction remplie par M. Figaro, aux heures ouvrables, dans ce cas, soit M. Figaro se rase le matin chez lui en tant que M. Figaro, soit il se rase dans sa boutique en tant que Barbier, ni l’une ni l’autre de ces possibilités n’entraîne de contradiction : le paradoxe disparaît.

    Cette vision n’est en rien une pirouette, cela pourrait parfaitement être celle d’un agent du fisc qui serait amené à vérifier que si M. Figaro se rase le matin chez lui, il utilise bien du matériel et des consommables achetés au magasin du coin et sur lequel il ne récupère pas la TVA, et s’il se rase en tant que « Barbier », avec le matériel et les consommables du magasin sur lesquels il récupère la TVA, alors cela apparaît sur sa déclaration d’impôt comme « avantage en nature ». (*)

    Traduction en langage formel typé : On considère 2 types, , les hommes, et les fonctions, un symbole de constante de type , un symbole de constante de type , une relation qui est un sous ensemble de , une relation qui est un sous-ensemble de et une relation qui est un sous-ensemble de la diagonale de . Les axiomes sont :

    A1 :
    A2 :
    A3 :
    A4 :

    Il n’y a plus de contradiction, puisque les formules et sont mal formées. L’axiome A3 appliqué à la constante est : , ce qui n’est pas une contradiction. On peut d’ailleurs facilement construire un modèle :
    (j’aurais pu choisir , mais pas les deux).

    Troisième interprétation : Le paradoxe du barbier est une analogie pour vulgariser une contradiction dans la théorie naïve des ensembles (ce qui est l’esprit dans lequel Russel a présenté cette analogie, qui n’est peut-être pas de lui).
    Dans ce cas, il ne faut pas y voir autre chose qu’une analogie et le traiter mathématiquement si on veut l'étudier en profondeur (la fonction de l'analogie n'allant pas jusque là) :

    Soit , alors , ce qui est clairement une contradiction, or aucun axiome de la théorie ZF ne permet d’affirmer que est un ensemble (contrairement à la théorie naïve des ensembles), la formule ci-dessus n’est donc pas un paradoxe, mais la démonstration que n’est pas un ensemble.

    (*) Les solutions intermédiaires, comme « Il se rase chez lui, mais avec les produits du magasin » (ou l’inverse) ne sont pas utiles, elles ne feraient que modifier légèrement la définition de « en tant que M. Figaro » et de « en tant que Barbier ».
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  28. #23
    karlp

    Re : Le barbier se rase-t-il ?

    Bonjour à tous , bonjour fessebouc

    Citation Envoyé par fessesbouc Voir le message
    Bonjour Karlp

    "je vous suggère vivement d'aller consulter les liens proposés ci dessus."

    Je vous remercie pour le conseil, mais j'ai des craintes concernant la fiabilité des sources, par exemple vous me reprenez avec la phrase suivante «*Au passage Kant n'a jamais dit qu'il ne pouvait pas y avoir d'autre géométrie que celle d'Euclide*» pourtant l'inverse ne fait pas de doute, vous trouverez la preuve dans la critique de la raison pure de Kant ou par exemple le lien ci-dessous en français page 150 et 151.

    http://www.persee.fr/web/revues/home...num_22_86_2242

    Enfin ce n'est pas très important pour ma gouverne, c'est juste pour démontrer que la vérité n'est pas simple. «*La seule chose que je sais c'est que je ne sais rien*» (Socrate) et d'ajouter celui qui sait qui ne sait rien en sait toujours plus que celui qui croit tout savoir.
    Est-ce que vous ne confondez pas l'idée kantienne selon laquelle une géométrie non euclidienne serait impossible et l'idée selon laquelle une telle géométrie ne serait pas "vraie" ?

    Effectivement, comme je le disais dans le précédent post Kant rejette une géométrie dont les objet ne sont pas "intuitionnables" (ie: repésentables au travers des formes pures a priori de l'intuition); c'est le même argument qui lui permet de dénoncer l'illusion transcendantale (en métaphysique).
    Cela n'est pas pour autant qu'une telle géométrie est "impossible": Kant ne disait pas non plus que la métaphysique était impossible, mais qu'elle ne pouvait atteindre son but (ce qui est très différent).
    Je crois que vous confondez "faux" et "impossible".


    Sur cette autre question qu'est celle du caractère "démontrable" d'un axiome :

    Si je pose P comme axiome, est-ce que je peux ou non en déduire P ? (le principe d'identité devrait, me semble t'il, le permettre).

    Ce que vous vouliez peut-être dire est qu'un axiome est posé au fondement d'un système sans démonstration préalable. Mais une fois posé dans une axiomatique cohérente, il devient démontrable à partir de celle ci.

  29. #24
    karlp

    Re : Le barbier se rase-t-il ?

    Citation Envoyé par Xoxopixo Voir le message
    Je n'ai jamais dit qu'on pouvait éliminer toute intuition des mathématiques (vous auriez pu d'ailleurs citer "l'axiomatique" de Blanché, dans lequel il explique que l'intuition est nécessaire en amont et en aval de la pratique mathématique), mais que la possibilité d'une machine comme l'ordinateur dépend de la possibilité de supprimer tout recours à l'intuition dans un raisonnement, ou, dit autrement : une machine de Turing n'a pas d'intuition.

    Il y a un passage dans l'article qui me pose problème :
    Gödel a démontré qu'il n'est pas possible de supprimer l'intuition (sinon tout système formel contenant l'arithmétique serait complet)
    J'ai l'impression que
    - Soit cette formule dit que c'est à cause de l'intuition que l'arithmétique est incomplète ?
    - Soit que si on pouvait formaliser l'intuition l'arithmétique serait complète ?

    La première interprétation me semble pour le moins "bizarre"
    La deuxième encore plus : cela signifie t'il qu'on accorde à l'intuition le pouvoir de saisir des "vérités" que l'on ne peut formaliser ? Mais comment saurait-on que ceux sont des vérités ?
    Help !

  30. Publicité
  31. #25
    karlp

    Re : Le barbier se rase-t-il ?

    Mea culpa: j'ai commis une erreur ici
    Est-ce que vous ne confondez pas l'idée kantienne selon laquelle une géométrie non euclidienne serait impossible et l'idée selon laquelle une telle géométrie ne serait pas "vraie" ?
    J'aurai dû écrire : Est-ce que vous ne confondez pas l'idée selon laquelle une géométrie non euclidienne serait impossible et l'idée kantienne selon laquelle une telle géométrie ne serait pas "vraie" ?

  32. #26
    Xoxopixo

    Re : Le barbier se rase-t-il ?

    Citation Envoyé par myoper Voir le message
    Vous oubliez l'option ou vous vous trompez (version faible) mais en tous cas, vous nous donnez la, la version universelle du troll
    Par expérience, on s'en doutait
    Je n'oublie jamais rien, je néglige, j'ignore.

    Votre question est analogue à celle-ci : Un penseur peut-il penser à la place de ceux qui ne pensent pas ?

    De la manière dont vous vous acharnez à répondre à cette question, et de la manière dont vous imposez vos réponses,.... vous trouvez, vous, cette question difficile ?
    Sacrés matheux.
    En bon vivant, rien ne vaut un bonne logique ternaire.

  33. #27
    myoper
    Modérateur

    Re : Le barbier se rase-t-il ?

    Citation Envoyé par Xoxopixo Voir le message
    Je n'oublie jamais rien, je néglige, j'ignore.
    C'était déjà entendu

  34. #28
    Thomas markley

    Re : Le barbier se rase-t-il ?

    Citation Envoyé par Ouroboros Voir le message
    Un barbier rase tous ceux qui ne se rasent pas eux-mêmes.

    Le barbier se rase-t-il ?
    il n'y a pas de paradoxe... le barbier fait parti de ceux qui se rase eux-même... il le fait en tant que personne (il ne se paye pas lui-même)... donc il ne se rase pas en tant que barbier... (russel est nul en logique )

    le parradoxe ne tient que sur cette double fonction du barbier (qui ets un métier) et le fait qu'il est aussi un homme...

    maintenant le barbier est une femme... que donne ce parradoxe.. ? nul j'vous dis pfff

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