Hilbert Hotel

[Médiat]

Je le sais cela mais c'est parce qu'on ne réfléchit pas en philosophe .

Les philosophes apprécieront

Si cette analogie était exacte dans les moindres détails ,

Oxymore

elle signifierai qu'il peut y avoir de l'espace ou de l'espace-temps inoccupé .

Evidemment non, puisqu'il n'y est question ni d'espace ni d'espace-temps (ce qui tombe bien puisque ces notions sont absentes de ZF(C))
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[inviteefba88a3]

Ce qui est sûr c'est que ce n'est surtout pas cette analogie "hôtel" qui me fait (et surement à plein d'autres) mieux comprendre les ensembles infinis en maths , c'est tout le contraire .

Des mots pris dans le réel dans le domaine math , y en a à foison et ils sont toujours à prendre dans un autre sens .
Les absurdités apparaissent quand on pousse l'analogie plus loin et dans d'autres considérations que les évidentes au premier abord . Que j'ai tort de faire des analogies outre mesure je peux vous l'accorder sans problème .

[invite51d17075]

Ce qui est sûr c'est que ce n'est surtout pas cette analogie "hôtel" qui me fait (et surement à plein d'autres) mieux comprendre les ensembles infinis en maths , c'est tout le contraire .
.

Ce que cela te fait " à toi" n'est pas significatif.
je trouve cette illustration très bien vue au contraire.

[invite51d17075]

tu devrais dans un premier temps , jeter un œil à la notion de dénombrable pour un ensemble infini.
et donc, te faire une meilleure idée de alph0.

[Médiat]

Des mots pris dans le réel dans le domaine math , y en a à foison et ils sont toujours à prendre dans un autre sens .

C'est exact, de la même façon que ajouter 2 pommes à un tas de 3 pommes n'est qu'une grossière analogie de s(s(0)) + s(s(s(0))) = s(s(s(s(s(0)))))

[invite82078308]

C'est exact, de la même façon que ajouter 2 pommes à un tas de 3 pommes n'est qu'une grossière analogie de s(s(0)) + s(s(s(0))) = s(s(s(s(s(0)))))

À moins que "s(s(0)) + s(s(s(0))) = s(s(s(s(s(0)))))" soit une modélisation de "ajouter 2 pommes à un tas de 3 pommes".

[karlp]

À moins que "s(s(0)) + s(s(s(0))) = s(s(s(s(s(0)))))" soit une modélisation de "ajouter 2 pommes à un tas de 3 pommes".

Est-ce que votre hypothèse n'impliquerait pas que les seules preuves recevables en mathématiques seraient empiriques ? (c'est une question naïve dépourvue de sous entendu).
Je me souviens avoir lu dans un article de JP Delahaye que les nombres négatifs avaient d'abord été refusés sous prétexte qu'il est empiriquement impossible d'enlever 5 pommes d'un tas de 3 pommes.

[invite82078308]

Je me place plutôt d'un point de vue plutôt historique: Les nombres, et d'autres objets mathématiques ont de toute évidence été créés à l'origine pour décrire des situation réelles.
Par la suite, les mathématiques ont pris leur autonomie, d'abord avec les anciens grecs, jusqu'au haut niveau de formalisme atteint au XX^e siècle.
On ne voit pas à quelles réalités physiques pourraient correspondre certaines notions mathématiques d'aujourd'hui, mais sait-on ce que l'avenir nous réserve.

[Médiat]

On ne voit pas à quelles réalités physiques pourraient correspondre certaines notions mathématiques d'aujourd'hui, mais sait-on ce que l'avenir nous réserve.

Ce qui, en tout état de cause, n'est pas une question mathématique

[invite82078308]

Mais c'est une question que peuvent se poser les mathématiciens.
Je ne suis bien entendu pas partisan de soumettre la recherche scientifique aux dictats de la rentabilité immédiate, mais ce serait un autre sujet.

[Médiat]

Bonjour très cher karlp

Je me souviens avoir lu dans un article de JP Delahaye que les nombres négatifs avaient d'abord été refusés sous prétexte qu'il est empiriquement impossible d'enlever 5 pommes d'un tas de 3 pommes.

Quelques extraits du document "Ensembles de Nombres" :

Toujours est-il que de Diophante (III^ième siècle) a Nicolas Chuquet (XV^ième siècle), les solutions négatives d'une équation de type x + b = a étaient considérées comme absurdes.

alors que :

Les nombres négatifs sont utilisés en Inde au VII^ieme siècle, symbolisés par un point au dessus du nombre

N'oublions pas le vieux Kro (XIX^ieme siècle)

Le concept de vrai nombre doit être strictement limitée aux nombres entiers positifs

[Médiat]

Mais c'est une question que peuvent se poser les mathématiciens.

Heureusement que tout le monde a le droit de se poser des question, c'est de ceux qui ont des réponses que je me méfie

[karlp]

Bonjour très cher Médiat (vous m'avez fait beaucoup rire avec votre message sur le fil "la pensée unique est-elle...")

Bonjour très cher karlp



Quelques extraits du document "Ensembles de Nombres" :



alors que :



N'oublions pas le vieux Kro (XIX^ieme siècle)

J'ai conservé une copie de ce précieux documents "ensemble de nombres".
Je me souviens que l'on attribuait à Kronecker l'affirmation selon laquelle seuls les entiers naturels étaient légitimes et vrais et qu'il voulait se débarrasser des irrationnels en particulier. Était-ce parce que l'écriture décimale des irrationnels nécessite une infinité de symboles ? Je me souviens seulement que ce "rejet" des nombres non entiers était associé au rejet des théories de son ancien élève (Cantor)

[invite82078308]

Heureusement que tout le monde a le droit de se poser des question, c'est de ceux qui ont des réponses que je me méfie

Pour ma part, quand j'avance une réponse dont je ne suis pas certain, je m'efforce de le faire avec prudence; mais certains il me semble ne le remarquent pas toujours.

[Médiat]

Il semble me souvenir, mais il faudrait vérifier, que sur la fin de sa vie, Kronecker rejetait tout ce qui n'était pas constructif (il a rejeté le calcul infinitésimal, les irrationnels, etc.) d'où ses critiques à propos de Cantor (si je n'aime pas le premier c'est sans doute à cause de l'admiration sans bornes que je voue au second et au paradis qu'il nous a offert) ; il acceptait les négatifs et les rationnels non entiers comme des grandeurs (mais pas comme des vrais nombres).

[Médiat]

Pour ma part, quand j'avance une réponse dont je ne suis pas certain, je m'efforce de le faire avec prudence; mais certains il me semble ne le remarquent pas toujours.

Qui vous dit que je parlais de vous ? Pour ma part je n'avais pas pris votre précédente réponse comme m'étant personnellement adressée, Je me suis trompé ?

[invite82078308]

Et réciproquement !

[invite23cdddab]

Un truc que j'aime bien dans l’hôtel de Hilbert, c'est que quand j'y vais, je ne paye pas mais le propriétaire a autant d'argent que si j'avais payé (oui, les autres clients sont bêtes et ont payé leur chambre)

[PlaneteF]

Bonjour,

Un truc que j'aime bien dans l’hôtel de Hilbert, c'est que quand j'y vais, je ne paye pas mais le propriétaire a autant d'argent que si j'avais payé (oui, les autres clients sont bêtes et ont payé leur chambre)

Moi le truc que n'aime pas dans l'hôtel de Hilbert, c'est cette fichue manie qu'a le proprio à nous faire déménager de chambre toutes les 5 minutes. Impossible de mater la télé tranquillement

[invite82078308]

Dans le genre il y a aussi la pyramide de Ponzy:
Si le nombre de pigeons potentiel était infini, cela pourrait marcher !

[Médiat]

Bonjour,

Moi le truc que n'aime pas dans l'hôtel de Hilbert, c'est cette fichue manie qu'a le proprio à nous faire déménager de chambre toutes les 5 minutes. Impossible de mater la télé tranquillement

Ne sortez pas, cela soulève une question intéressante : comment ajouter un nouveau client sans obliger les clients en place à changer de chambre ?

[Matmat]

J'imagine que la réponse est d'incrémenter de 1 les numéros des chambres .

[Médiat]

J'avoue ne pas comprendre la solution proposée ...

[Matmat]

Au lieu de demander au client de la chambre n°1 d'aller dans la chambre n°2, le personnel décolle le numéro de chambre de la chambre n°1 et y met celui de la chambre n°2 à la place, et ainsi de de suite décolle le numéro de chambre de la chambre n°N et y met celui de la chambre n°N+1 à la place.

[Médiat]

Mais cela ne laisse aucune chambre libre pour le nouveau client, où va-t-il ?

[Matmat]

Parce qu 'on a détruit aucune chambre ... le nombre de chambre n'a pas diminué , or on a maintenant numéro 1 sur les bras et si on l'a sur les bras c'est qu'une porte de chambre n'a aucun numéro dessus .

A quoi pensiez vous comme solution pour ne déplacer personne ?

[invite51d17075]

je construit une nouvelle chambre.

[Médiat]

Parce qu 'on a détruit aucune chambre ... le nombre de chambre n'a pas diminué , or on a maintenant numéro 1 sur les bras et si on l'a sur les bras c'est qu'une porte de chambre n'a aucun numéro dessus .

A quoi pensiez vous comme solution pour ne déplacer personne ?

Certes vous avez un numéro sur les bras, mais vous ne dormez pas dans le n°, vous dormez dans une chambre.

[Médiat]

je construit une nouvelle chambre.

Et oui, c'est la seule solution, et pour ne pas perturber l'hôtel, il faut construire cette chambre "à côté" des autres (en supposant que l'hôtel de départ est vertical).

Et cela montre (là encore l'analogie est très précise) que , alors que la méthode usuelle montre que .

[invite82078308]

Oui, mais à mesure que le nombre de clients augmente, les nouveaux clients doivent aller de plus en plus loin pour trouver leur chambre.