Bonjour,
A partir de l'unité (Un) on peut "construire" les entiers naturels par réplication (La recopie du Un permet de construire le Deux). Ce qui n'est pas le cas pour zéro.
Pourquoi Un serait le successeur de zéro (quel en est le sens) ?
Je comprend bien mieux le sens du zéro (en tant qu'éléments neutre) dans les entiers relatifs pour justifier la notion de symétrie.
Patrick
Je réponds à la question du titre : pourquoi pas ?
Impossible de développer pour moi sans savoir ce que tu entends par "Entier naturel".
Ta question me fait furieusement penser à "1 est-il un nombre premier ?" (question qui, d'un point de vue purement mathématique n'a pas d'intérêt (quelque soit la réponse, cela ne change rien de fond aux théorèmes de l'arithmétique, même si cela en change très marginalement la forme (et l'économie dans les énoncés peut justifier un choix)).
A part cela, comme tu le notes, on peut fabriquer les entiers naurels à partir du 0 par la fonction successeur, (dans ZF on dirait construire, à partir du vide, par la construction de Von Neumann)
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Déjà être un "entier" puis être "naturel". Maintenant effectivement quel est l'Épistémologie, la signification de "Entier Naturel". C'est quoi être entier ? C'est quoi être naturel ?Envoyé par Médiat
Dans la nature par exemple je peux trouver des représentants du concept un (unité, bloc donc entier) ce qui n'est pas le cas de zéro. Donc zéro ne serait pas naturel.
Le problème reste entier
Patrick
En tant que formaliste (et je ne suis pas sûr qu'un platonicien serait forcément en désaccord avec moi), la notion de réprésentant du concept dans la nature est strictement non pertinente.
Combien as-tu déjà vu de licorne rose invisible ? Tu viens de trouver un représentant du concept de 0 !
Connais-tu un représentant, dans la nature, de Ack(10, 10) ? Donc ce nombre, reconnu comme entier naturel par tous les mathématiciens n'est pas, pour toi, un entier naturel (j'aurais pu choisir gogolplex à la place de Ack(10, 10)) !
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Pour moi cette fonction de successeur n'est pas naturelle. Pourquoi 1 serait le successeur de 0 ? Alors que si je commence par 1 l'unité (qui est observable) je peux construire plus naturellement la suite des entiers par recopie du 1.
Patrick
Oui si Ack(10, 10) désigne l'unité.
Patrick
Le zéro n'est il pas plutôt une conséquence de la symétrie (-1 +1 = 0)
?
Ou peut être l'inverse ? la symétrie peut elle exister sans la notion d'éléments neutre (ici en l'occurrence le 0)?
Alors que considéré 0 comme étant le prédécesseur de 1 m'apparait moins naturel voir un artéfact (0 est peut être un entier mais pas naturel)
Patrick
Et moi, cela me semble plus naturel que tu fasses l'effort de changer plutôt que de changer la notion d'entier naturel.
Parce que ! Excuse moi mais c'est vraiment une question sans intérêt (ce n'est même pas une définition, mais un simple nommage).
Observable où ? moi je n'ai jamais observé le concept de 1. Je suis très intéressé par cette observation, dis-nous en plus ...
C'est quoi la "recopie" en arithmétique ?
Désolé, mais nous faisons des maths, pas de la physique, Ack(10, 10) représente quelque chose de précis qui en aucun cas ne peut être l'unité.Oui si Ack(10, 10) désigne l'unité.
Non c'est la symétrie qui est conséquence du 0 (cf. la construction des relatifs à partir des naturels)
Quelle est la définition d'élément symétrique ?
0 n'est pas défini comme le prédécesseur de 1, c'est 1 qui est défini comme le successeur de 0.
Comme tu n'as toujours pas dit quel était, pour toi, la définition des entiers naturels (ni des entiers), la phrase "(0 est peut être un entier mais pas naturel)" n'a, pour moi, toujours strictement aucun sens.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bonjour,
Je serais également bien intéressé par ta vision des choses... S'il t'arrives de te définir en tant que personne (je parle de la nature), dans combien de personnes tu te définies ?
Par ailleurs, et pour répondre à ù100fil, si la création du zéro émanait simplement d'une logique de "recopie" comme tu la définies, il n'aurait pas plus tarder que l'unité à apparaître au fil de l'histoire. Ceci étant, je vois ça personnellement d'un autre angle, et même avant de définir le zéro en tant qu'élément de symétrie ; la logique derrière le passage du zéro à l'unité (du néant à l'existant) est la même qui régit l'incrémentation. Vois ça d'une façon "décroissante" en partant de 2 et ça serait plus appréhendable.
A1.
Mauvais exemple, la vie serait bien triste si nous n'étions qu'une seule personne, mais, même si tu avais choisi un autre exemple, par exemple avec un caillou : un caillou c'est un caillou, ce n'est pas 1.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bonjour.
Encore la question du zéro.
Alors je crois que le zéro est compris sous divers angle.
-Arithmétique, logique formelle: tout a été cerné, bien défini, comme nous le dit Médiat. Il n'y a plus de mystère.
-zéro comme "représentant" de l'inexistant; signifiant sans signifié ? Combien de licornes roses invisibles ? ça n'existe pas, désolé Médiat, il me semble que tu t'es "trahi". Le zéro serait donc le concept de ce qui n'existe pas. On sort de la logique formelle et de l'arithmétique.
Que veut dire exister ou ne pas exister ? concraitement ? abstraitement ?
Je crois que derrière le zéro, il y a une question existentielle, philosophique, spirituelle...
La logique formelle est un abord du zéro, seulement sous l'angle mathématique.
Je crois que lorsqu'on interroge les logiciens sur le zéro, on leur demande en fait: qu'est ce que l'être ou le non-être.
Cela serait bien si les logiciens s'attaquaient à cette question.
.
Je pense qu'une discussion sur ce forum d'épistémologie mérite un traitement autre que celui qui pourrait (devrait) lui être réservé ailleurs, peut-être en mathématiques.
Les intervenants ne participent pas à ces discussions, selon moi, afin de se faire délivrer les définitions "politiquement correctes" mais pour échanger quelques points de vue éventuellement controversés sur des questions qui parfois s'avèrent intéressantes.
Et là par exemple, même si la formulation de l'interrogation n'est pas à mon goût, j'ai l'impression que µ100fil a mis le doigt sur un sujet qui vaut certainement le détour.
Comment en est-on arrivé à identifier être neutre et absent ?
Tu défini le zéro comme quelque chose qui n'est pas. Que signifie être le successeur de quelque chose qui n'est pas ?
Une pomme, deux pommes ...
"Selon la thèse pytaghoricienne, les plus beaux phénomènes apparaissent avec un entier. C'est le cas de la cristallographie où les angles ne sont pas arbitraires"
Pourquoi successeur en arithmétique ?
C'est quoi cette chose ?
Relativement à la notion de groupe tout élément possède un symétrique pour loi de composition interne.
Tout élément x de G possède un symétrique x' pour la loi T : xTx' = x'Tx = neutre
C'est justement au travers de mes questions ce que je cherche à découvrir. Quel est l'épistémologie de la notion "entiers naturels qui s'appelle aussi entiers positif" ?
Comme dirait saint Augustin si on ne me pose pas la question je sais ce que sait ....
Patrick
Pourquoi "trahi" ? J'ai bien parlé d'un "réprésentant du concept 0", je n'ai donc parlé, dans cet exemple, ni de 0, ni même du concept de 0.
Donc discussion qui n'a rien à faire sur FSG qui n'est pas un forum philosophique.
Je ne vois pas pourquoi cette question philosophique serait réservée aux logiciens, ni pourquoi les logicien devraient s'y intéresser (ce n'est pas un problème de logique).
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Je n'ai certes pas fait l'effort préliminaire d'apprendre plus sur ton opinion sur la schizophrénie, mais le message est passé. Et puisque c'est le cas (enfin, là encore je me permets de le supposer), un caillou est en soit un caillou, je te l'accorde. Aussi, est-il UN caillou. J'imagine qu'il serait extraordinaire que de remettre en question toute une grammaire pour une simple hypothèse.
Avant de finir, je sais que ce raisonnement ne va pas dans le sens de ta conception ; autrement dit, je sais parfaitement que c'est le sens de l'unité que tu remets en question. Moi j'essaye de te dire que l'unité dépend forcément d'une nature, et si tu veux la définir intrinsèquement, j'oserais dire que tu aurais beaucoup de mal à le faire sans intervenir la nature intrinsèque.
Je reste toutefois tout ouïe pour une définition originale.
A1.
Surement pas, tu as très très mal lu ce que j'ai écris ! Je n'ai jamais défini le 0 comme une absence. Je t'ai juste proposé un représentant du concept de 0 au même titre que un caillou est un représentant du concept de 1.
Ce n'est pas une réponse à ma question.
Ce n'est pas une réponse à ma question.
La fonction d'Ackermann
Donc tu admets que la notion de symétrique exige la définition d'élement neutre, et non le contraire.
Donc ta question est en fait "pourquoi 0 est-il un "truc dont je ne sais pas dire ce que c'est".
Je crois plus prudent que tu reformules ta question de sorte que l'on puisse y répondre.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Ah bon ? C'est intéressant de trouver ainsi quelles sont les choses que je remets en question, j'aurais appris quelque chose aujourd'hui.
Arithmétique de Peano : 1 = s(0) (ce qui est, je le répète, un simple nommage).
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Ce n'est point constructif, je suppose que tu en as conscience.
Justement, puisque tu le dis, ça ne répond pas à ma question : c'est une simple nomenclature.
Bref, ce post n'a rien d'autre non plus de constructif. Logique.
Parce qu'affirmer que tu sais ce que je pense est constructif peut-être ? C'est surtout extrêmement présomptueux, et complètement hors de propos, voire grossier et de toute façon cela n'a rien à faire sur un forum scientifique !
Je concois qu'il soit dérangeant de recevoir une réponse là où on prétend qu'il n'y en a pas, et cela répond bien à ta question, je peux reformuler pour que ce soit plus simple : 1 est une simple nomenclature dans le cadre de l'arithmétique de Peano.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Partons alors d'une base par exemple l'Axiomatique de Péano. Le premier axiome est :
Pourquoi est un entier naturel ? Si je te suis les entiers naturels ne sont qu'une imagination (une vue d'esprit) que l'on pourrait définir de différentes manières. Donc ils ne sont qu'une convention. 0 est donc par définition un entier naturel.
Patrick
Je ne dirais pas que c'est une convention, mais une axiomatique (axiomatisation dirait un platonicien).
0 est un symbole de constante du langage du premier ordre qui permet d'exprimer l'axiomatique de Peano.
Le modèle standard de cette axiomatique (supposée consistante) s'appelle les entiers naturels, il va de soi que dans les modèles non-standard on trouve tous les entiers naturels (dont un représentant pour le 0 du langage, généralement noté 0), et des entiers non-standard (mais on s'écarte du sujet).
Donc : Oui ! est par définition un entier naturel.
Je suis Charlie.
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Ne s’agirait-il pas plutôt d’une définition en termes de physique de l’invisibilité de la « licorne rose invisible » ?
Parce que mathématiquement, cette « licorne rose invisible » reste quoi que tu puisses en penser UN exemplaire parmi les gogolplex de « licornes roses invisibles » que je ne peux pas voir bien entendu puisqu’elles sont invisibles, mais qui existent bel et bien dans la réalité. Elles constituent même une partie non-négligeable de la matière noire.
Ce n'est toutefois pas encore absolument confirmé.
.
Dernière modification par Les Terres Bleues ; 15/04/2009 à 13h47. Motif: Dernière ligne.
Ceci demeure relatif, et de toutes les manières, je ne préfère pas de loin y donner suite. Mais je reste tout de même contemplatif.
Vu sous cet angle je comprend mieux le sens que donne les mathématiciens aux entiers naturels. C'est un modèle qui doit, entre autre, posséder au moins un élément le représentant de zéro qui est de plus le premier élément.
Patrick
C'est bien, très belle intervention, continuez ...
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Cela ne répond pas du tout à mon message.
Je le rappelle au cas où : l'exemple de la licorne rose invisible est une illustration du concept de l'entier naturel 1, pas du 0.
Que représente le zéro, sinon un axiome (convention-définition) de travail ?
Il n'est pas davantage naturellement représentable que l'infini.
Cordiales salutations.
Je ne comprends pas votre affirmation et je pense que vous vous trompez dans votre raisonnement.
Quelle est le point commun d'après vous entre 1 et 4, et qui permette de faire une distinction avec le 0 ?.
C'est à mon tour de ne pas comprendre votre question.Je ne comprends pas votre affirmation et je pense que vous vous trompez dans votre raisonnement.
Quelle est le point commun d'après vous entre 1 et 4, et qui permette de faire une distinction avec le 0 ?
Hors les définitions, conventions et autres axiomes sur lesquels il n'est nullement question de polémiquer ni même de simplement débattre puisque je les accepte tels quels et de bon gré comme outils de travail, je tenais à souligner la différence de "nature" entre d'une part le concept d'unité que l'on pourrait définir comme "ce" qui peut être distingué de son environnement, puis deux, trois et ainsi de suite, et d'autre part le concept de "zéro" posé en soi, qui équivaut à une "absence" et n'est donc pas selon moi mentalement représentable.
Cordiales salutations.
Je rappelle au cas où ... Vous n'avez pas lu ou pas compris ce que j'ai écris
Quel est le mot qui vous échappé ? "vu" ou "invisible" ? Et encore, si je voulais être ironique je vous demanderais la longueur d'onde de "rose invisible "
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Que ceci soit votre préoccupation est parfaitement légitime, mais n'a rien à faire dans ce fil dont le titre est "Pourquoi Zéro est-il considéré comme un entier Naturel ?" et qui n'a donc rien à voir avec la conceptualisation du 0 (dont on sait qu'elle a mis un certain temps avant de devenir "naturelle").
Ouvrez un autre fil en posant clairement les définitions des concepts manipulés ("nature", "ce", "environnement", "mentalement", "représentable"), je me permets aussi de suggérer, en toute humilité, que vous pourriez englober la question du passage du Un au Multiple (de Platon à Lacan, il y a de la matière), et vous aurez un chemin conceptuel de 1 au multiple appelé "Entiers Naturels", incluant le 0 puis au Un ("l'ensemble des entiers naturels").
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
