Platonicisme = analogie ?

[Médiat]

Par ailleurs la notion de conjecture est aux mathématiques et à la logique ce que celle d'hypothèse est aux sciences empiriques et celle de présomption au langage du droit. C'est-à-dire qu'il ne s'agit pas là d'une proposition pour la valeur de laquelle le "vrai" et le "faux" seraient équiprobables.

En lisant le début de votre post, j'ai beaucoup ri en pensant à une blague, malheureusement cette phrase démontre bien, que vous ne savez pas de quoi vous parlez, au moins je sais que je perdrai plus de temps à vous lire.
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[PhiPhilo]

En lisant le début de votre post, j'ai beaucoup ri en pensant à une blague, malheureusement cette phrase démontre bien, que vous ne savez pas de quoi vous parlez, au moins je sais que je perdrai plus de temps à vous lire.

J'eusse préféré que vous me réfutassiez en employant des arguments plutôt que des ricanements, mais bon ...

Au plaisir.

[karlp]

Je comptais sur vous

Je n'ai, malheureusement(?), pas besoin de vous rappeler ce trilemme de Münchhausen dont vous même m'avez instruit et dont il faut conclure que personne ne possède de garantie : celui qui pourrait "valider" ne peut s'appuyer sur rien qui puisse valider sa validation (ce qui correspond à une des significations de :" il n'y a pas d'Autre de l'Autre")

[karlp]

Réflexion rapide intuitive et intrusive dans vos échanges avec MEDIAT :
Un système pourrait porter en lui même sa propre justification y compris ceux qui sont paradoxaux pour exister.

Cette idée est-elle en lien avec ces échanges?

C'est une des trois possibilités du trilemme de Münchhausen (la circularité que les sceptiques nommaient "diallèle")

[karlp]

Par contre les démonstrations de Gödel sont un peu à part : longues et extrêmement techniques.... mais tout à fait abordable avec des connaissances minimales en mathématiques. Je le sais pour les avoir lu en détail. De fait, ces démonstrations ne nécessitent qu'un peu d'effort pour les comprendre (faut tout lire et, le plus dur, essayer d'avoir ensuite une vue synthétique de l'ensemble).

J'ai passé plusieurs semaines sur la version proposée par Nagel et presque autant sur la version que Andler en donne dans l'Encyclopedia Universalis et je serais bien incapable de reproduire l'une ou l'autre. Je sais que je n'ai pu suivre celles ci qu'au prix d'un renoncement à toute représentation (et pourtant le bouquin de Nagel me paraît très pédagogique) .
Cela dit, j'ai l'esprit aussi vif que la tortue (et le paradoxe de Zénon est une formidable source d'espoir pour moi )

[Matmat]

Alors il faudrait dire plutôt : "je ne vois pas ce que signifie "la conjecture de Goldbach est mathématiquement vraie" en dehors du cadre mathématiques ", ce qui est, soit tautologique si "vérité mathématique" n'a qu'un seul sens possible, soit toujours aussi ambigu dans le cas contraire.

L'analyse de la démonstration permet de déterminer quelle acception est choisie , et quand bien même le mathématicien se serait obligé à une acception non classique , il le dit , et souvent c'est un honneur car c'est toujours plus difficile par exemple de trouver une démonstration constructive , ou n'utilisant pas le tiers exclu , et comme tout celà est vérifiable en analysant la démonstration : il n'y a pas d’ambiguïté possible.

[Deedee81]

je serais bien incapable de reproduire l'une ou l'autre

C'est encore un autre point. Entre comprendre et être capable de trouver, il y a en effet "être capable de la reproduire". Et pour une démonstration complexe et longue, c'est forcément difficile. Je ne suis pas sûr qu'après l'avoir lue j'aurais été capable de le faire (et certainement plus maintenant de mémoire, c'était il y a des années).

Ca me rappelle quand j'avais mes cours de maths à la fac. C'était pour l'essentiel, une longue suite de théorèmes et de leur démonstration. Les comprendre ? Facile. Les apprendre ? Autrement plus difficile. Je retenais donc : d'où on part, où on va, et les principales étapes et astuces. Une fois ça retenu et si on a compris, on a facile pour tout reconstruire. Et quand on a plus d'une centaine de théorème, c'est la seule façon réaliste de faire. Mais il faut bien le dire avec Gödel : le nombre d'étapes et d'astuces est diablement long, donc difficile à retenir !!!!

[invite84127968]

A propos de la conjecture de Goldbach, elle dit qu'un nombre paire est toujours la somme de 2 nombres premiers.. en grattant un peu on peut énoncer pas mal de conjectures par déduction, la première qui m'est venu en lisant l'évocation de cette conjecture dans ce fil, est de dire que pour tout x, il existe au moins deux nombres premiers p1<x et p2>x tel que x/2-p2+x/2+p1=0.. cela pousse à regarder les écarts, les comparer, on recherche un point d'ancrage, cette recherche serait comparable à celle provoquée par les déclarations du baron de Münchhausen? (Le:Comment est-ce possible?) En avançant vite fait dans les scènes proposées par le Baron ou par Goldbach, j'ai compris assez vite qu'il est nécessaire d'inventorier le plus exhaustivement possible les éléments en présence et rechercher leur propriétés, leurs relations et les propriétés permises par combinaison: pour le baron pas de soucis = il est le baron mais pour les nombres j'ai l'impression que l'exhaustivité est toujours repoussée plus loin: les théorèmes de Godel montreraient cette propriété?

[PhiPhilo]

L'analyse de la démonstration permet de déterminer quelle acception est choisie , et quand bien même le mathématicien se serait obligé à une acception non classique , il le dit , et souvent c'est un honneur car c'est toujours plus difficile par exemple de trouver une démonstration constructive , ou n'utilisant pas le tiers exclu , et comme tout celà est vérifiable en analysant la démonstration : il n'y a pas d’ambiguïté possible.

Nous sommes bien d'accord. L'important, dans ce que vous dites, est que l'acception en question est déterminée par la forme de la démonstration mais ne lui pré-existe pas. Cette réserve faite, il n'y a plus, effectivement, d'ambiguïté possible.

[mh34]

Le prochain qui se permet un dérapage se verra bannir 15 jours.
A bon entendeur...

[invite84127968]

Je profite de la pause pour modifier mon post N° 98

A propos de la conjecture de Goldbach, elle dit qu'un nombre paire est toujours la somme de 2 nombres premiers.. en grattant un peu on peut énoncer pas mal de conjectures par déduction, la première qui m'est venu en lisant l'évocation de cette conjecture dans ce fil, est de dire que pour tout x paire, il existe au moins deux nombres premiers p1<x/2 et p2>x/2 tel que x/2-p2+x/2-p1=0.. cela pousse à regarder les écarts, les comparer, on recherche un point d'ancrage, cette recherche serait comparable à celle provoquée par les déclarations du baron de Münchhausen? (Le:Comment est-ce possible?) En avançant vite fait dans les scènes proposées par le Baron ou par Goldbach, j'ai compris assez vite qu'il est nécessaire d'inventorier le plus exhaustivement possible les éléments en présence et rechercher leur propriétés, leurs relations et les propriétés permises par combinaison: pour le baron pas de soucis = il est le baron mais pour les nombres j'ai l'impression que l'exhaustivité est toujours repoussée plus loin: les théorèmes de Godel montreraient cette propriété?

[Médiat]

tout x paire, il existe au moins deux nombres premiers p1<x/2 et p2>x/2 tel que x/2-p2+x/2-p1=0..

Désolé, mais c'est faux : prenez 6 par exemple.

pour les nombres j'ai l'impression que l'exhaustivité est toujours repoussée plus loin: les théorèmes de Godel montreraient cette propriété?

Si ce que vous voulez dire c'est qu'il y aura toujours des assertions vraies dans IN qui ne sont pas démontrable à l'aide de Peano ou n'importe quelle de ses extensions récursives, alors oui, c'est bien le premier théorème d'incomplétude de Gödel qui dit cela dans le cadre de la logique du 1er ordre.

[invite84127968]

Désolé, mais c'est faux : prenez 6 par exemple.

Si ce que vous voulez dire c'est qu'il y aura toujours des assertions vraies dans IN qui ne sont pas démontrable à l'aide de Peano ou n'importe quelle de ses extensions récursives, alors oui, c'est bien le premier théorème d'incomplétude de Gödel qui dit cela dans le cadre de la logique du 1er ordre.

La difficulté est d'avoir clairement à l'esprit ce que chaque terme veut dire : je vais donc encore prendre du temps pour y réfléchir avant tout.

[invite84127968]

Désolé, mais c'est faux : prenez 6 par exemple.

J'ai intégré 1 en nombre premier vu l'époque considérée de la conjecture, je n'ai pas intégré la somme de deux mêmes premiers. La conjecture originale est-elle conservée, celle de wikipedia : "Tout nombre entier pair supérieur à 3 peut s’écrire comme la somme de deux nombres premiers." est la bonne ?
Dans un développement rapide je suis parti sur un inventaire des constituants des sommes et des écarts résultants que je livre ici brut car il m'a tout de suite emmené vers la question à laquelle vous me répondez:



Le renvoie des nombres paires considérés vers des couples eux mêmes renvoyant à d'autres couples et porteurs de propriétés différentes m'a sauté aux yeux mais ne m'a pas donné de sentiment d'impossibilité d'y trouver une cohérence. Les écarts entre eux semblent porteurs de nouvelles propriétés uniques . Celles ci pouvant être unique à chaque nombre paire considéré: c'est là que j'ai situé le théorème de Gödel.. Je suis désolé d'exprimer ainsi dans un langage inapproprié ce que je comprends mes je n'ai pas beaucoup de temps pour développer le langage mathématique formalisé (j'y travaille quand même et les articles de Wikipédia sont de plus en plus lisibles pour moi: je comprends un peu mais je ne sais pas encore parler).
Dans votre message vous dîtes "des assertions vraies dans IN" C'est un ensemble, lequel? Je suis resté sur N.

[Médiat]

Dans votre message vous dîtes "des assertions vraies dans IN" C'est un ensemble, lequel? Je suis resté sur N.

IN est bien l'ensemble des entiers standard

[invite84127968]

IN est bien l'ensemble des entiers standard

J'avance doucement dans les choses, j'imagine qu'il me faut m'aventurer vers cela: https://fr.wikipedia.org/wiki/Mod%C3...thm%C3%A9tique
L'idée étant dans une extensionalité de ce qui est décrit par Gödel au delà de N, y ajouter une axiomatique cohérente et une logique fonctionnelle ?
Je perçois de plus en plus la démarche mathématique comme un anti-sophisme, un cheminement fragile et complexe qui ouvre la porte à une forme de liberté, celle de répondre à des questions, laisser ouvertes des questions et en créer d'autres.
Qu'elle est au final la définition du platonicisme mathématique?
Personnellement, je pense que notre conception profonde du monde peut s'exprimer dans le langage mathématique mais que cela ne signifie pas valablement que c'est vrai.

[shub22]

Qu'elle est au final la définition du platonicisme mathématique?

La meilleure réponse à mon avis: c'est la votre!
Il n'y a pas de norme en ce domaine.
Le platonicisme mathématique est une des réponses possibles à une question de Platon qui considère les mathématiques comme fixes et immuables dans un monde par définition changeant, principalement à cause du temps
Pourquoi, se demandera Platon et bien d'autres à sa suite ?
Et des mathématiciens à sa suite proposeront leur réponse, laquelle si on creuse - entre Gödel, Alain Connes, Villani et bien d'autres- comporteront sans doute bien des variantes entre elles
Mais ne changeant rien vraisemblablement à leur façon de faire des mathématiques, relativement aux formalistes par exemple: ce seront les mêmes mathématiques d'après ce que j'ai compris

[Merlin95]

Je ne crois pas que chaque platoniciens proposent une réponse à une question. Ils sont tous platoniciens car il pense tous que les mathématiques fondent la nature.

Donc, il ne faut pas chercher loin pour une définition du platonisme mathématique, je ne comprends pas ce qu'il y a de difficile à comprendre : dans cette vision, les lois de la nature sont entièrement écrites en langage mathématique. C'est tout, je pense.

[Médiat]

Je ne crois pas que chaque platoniciens proposent une réponse à une question. Ils sont tous platoniciens car il pense tous que les mathématiques fondent la nature.

Donc, il ne faut pas chercher loin pour une définition du platonisme mathématique, je ne comprends pas ce qu'il y a de difficile à comprendre : dans cette vision, les lois de la nature sont entièrement écrites en langage mathématique. C'est tout, je pense.

Ce n'est absolument pas cela que l'on appelle le platonisme mathématique !

[Merlin95]

Non c'est vrai après vérification. Pourtant j'avais en tête cette définition mais surement le produit de mon imagination. Mais j'avoeu que cette notion m'est difficile d'accès, j'arrive à peu près à comprendre ce que c'est mais c'est peut être un peu trop intellectuel pour moi :

Tout de même mieux que de longs discours, ce lien me parait fidèle avec ce qu'on appelle le platonisme mathématique : http://encyclo-philo.fr/platonisme-mathematique-gp/

[shub22]

Les mathématiques sont constructivistes: partant de l'abstrait elle construisent de l'abstrait qui peut (et doit, c'est le but initial des maths qui se conservera et même se fortifiera au fil des siècles, un but qu'on a découvert très tôt dans l'histoire de l'humanité dans toutes les civilisations quasiment) servir à expliquer et prédire comme en physique des phénomènes qui seraient inexplicables autrement que par les maths
La MQ en est une belle, très belle confirmation
ou d'aller parallèlement dans autre voie celle de la recherche pure: devenir un objet encore plus abstrait qui va construire de nouvelles théories basées (peut-être) sur de nouveaux axiomes.
Et qui serviront peut-être un jour, qu'en sait-on...
Et les axiomes ne sont ni vrais ni faux: ce sont des fondations d'où doivent s'élever un immeuble plus tard. Avec de la chance, de beaucoup d'étages...

Euler invente et construit la théorie du nombre complexe bien avant l'électricité, les champs électromagnétiques et Descartes prolonge cela par la représentation géométrique ô combien utile et nécessaire dans ces domaines
Puis Cauchy avec les fonctions holomorphes, aussi très utilisées...

Avis personnel: le platonisme mathématique est une des réponses à la question d'Einstein, enfin une des questions d'Einstein (!)
Comment se fait-il que nous arrivions à comprendre un monde qui est et apparaît comme totalement incompréhensible ??
En poussant un peu la question dans des retranchements métaphysiques, c'est ça qui est réellement incompréhensible et c'est pour moi le sens ou une interprétation (perso, très perso) de la formule d'Einstein

[Médiat]

Les mathématiques sont constructivistes

Renseignez vous avant de dire n'importe quoi , qu'il y ait des mathématiques constructives n'entraine pas que les mathématiques soient constructives, logique de base !

Quant à la suite sur ce que doivent être les mathématiques, ou son histoire …

Pour info Euler est né en 1707, les nombres complexes apparaissent en 1545 et sont étudiés plus à fond en 1572, Décidément Euler était bien précoce pour inventer des choses 150 ans avant sa naissance !

[shub22]

Renseignez vous avant de dire n'importe quoi , qu'il y ait des mathématiques constructives n'entraine pas que les mathématiques soient constructives, logique de base !

Ma réponse sous forme de citation de WiKi:

Les défenseurs des mathématiques classiques, tels que David Hilbert, ont soutenu qu'il est plus facile et fécond de travailler avec l'infini que sans, mais reconnaissent que les mathématiques non classiques ont parfois abouti à des résultats importants que les mathématiques classiques n'auraient pas pu (ou ne pouvaient pas si facilement) atteindre.

Autre citation: Les mathématiques classiques sont parfois critiqués sur ses bases philosophiques, dues à des objections constructivistes et autres à la logique, théorie des ensembles, etc., choisies comme fondations, comme l'a exprimé L. E. J. Brouwer.
Mais effectivement on oppose dans la classification les mathématiques classiques aux constructives mais pour moi les constructives sont un développement et généralisation des maths classiques, car elles ne sont pas limitées par des principes de base comme le tiers exclu... Peut-être que je me trompe... Et les mathématiques constructives CONTIENNENT les maths classiques obligatoirement du coup car non limitées par certains principes de base mais auxquelles elles peuvent revenir: vous êtes d'accord avec ça ou non ?

Quant à la suite sur ce que doivent être les mathématiques, ou son histoire …

Pour info Euler est né en 1707, les nombres complexes apparaissent en 1545 et sont étudiés plus à fond en 1572, Décidément Euler était bien précoce pour inventer des choses 150 ans avant sa naissance !

Je me suis mal exprimé: le nombre imaginaire existe avant (ou dit autrement, on suppose son existence avant Euler) mais c'est Euler qui en fait véritablement une théorie.
Euler INVENTE la théorie CONSTRUITE, un corpus théorique dit autrement, avec un nombre qui existe déjà (que veut dire exister pour un nombre dit imaginaire et qui fait polémique sans une théorie qui le construit?, le nombre imaginaire figure dans quelque écrits avant presque comme citation ou note de bas de page et c'est tout): voilà je me suis mal exprimé
Et on retombe mine de rien dans le débat précédent

[invite84127968]

Le lien fourni par Merlin95 est très intéressant.
"Selon le platonisme, les mathématiques portent sur des entités abstraites, qui existent de manière indépendante de notre pensée et de notre langage"

Cette définition est suffisante pour moi car je considère que la relation des êtres pensants à la réalité n'est que langage. Le langage mathématique est un langage, un langage est une interprétation du réel mais pas le réel.

[Médiat]

Ma réponse sous forme de citation de WiKi:

Qui n'a rien à voir avec votre affirmation précédente qui reste tout aussi fausse et vous disqualifie en tant que débateur.

Quant à votre analyse des mathématiques intuitionnistes ou constructives, je ne sais pas si je dois en rire ou en pleurer !

[myoper]

Au moins, dans ce fil, la construction qui montre que les branches sont utiles est construite.

[shub22]

Qui n'a rien à voir avec votre affirmation précédente qui reste tout aussi fausse et vous disqualifie en tant que débateur.

Quant à votre analyse des mathématiques intuitionnistes ou constructives, je ne sais pas si je dois en rire ou en pleurer !

oui je me souviens en effet que vous disqualifiez parfois -et même volontiers souvent- sans donner d'argument ni débattre: il y a quelque temps (un an ou 2) j'ai eu l'immense surprise de voir que lorsque je citais wikipedia à propos de je sais plus quoi, il me semble que c'était une discussion qui tournait un peu en rond sur l'infini, j'avais cité deux formules directement de Wiki et votre mention avait été de dire simplement "FAUX!"
Sans autre commentaire ce qui est assez surprenant...
Effectivement si lorsqu'on cite une formule mathématique qui définit l'infini de façon ensembliste ET TIRÉE DIRECTEMENT de WIKI (on doit pouvoir le retrouver dans les archives du site je pense) cela vous le trouvez faux, vous devez être vraiment très fort!! Plus fort que WIKi!!
Je ne sais pas qui est disqualifié dans le tas: moi qui doit raconter des choses imprécises fatalement n'étant pas mathématicien (mais vous pouvez toujours corriger et rectifier puisque c'est votre spécialité) ou alors vous qui qualifiez des formules tirées directement de WiKi de FAUSSES!
Ça aussi c'est drôle: enfin si on veut...
Moi ça me fait pas franchement pas rire: on dirait un parti-pris de votre part.
enfin chacun fait ce qu'il veut: ce n'est pas à moi de juger un site très sérieux dans son ensemble

[myoper]

http://david.monniaux.free.fr/dotcle...faire%C2%A0%21

[invite84127968]

Lorsque MEDIAT me répond faux, je retourne à ma réflexion et je cherche pourquoi.. parfois je ne trouve pas mais au moins j'ai appris quelque chose.
Les articles wikipedia sont souvent bien fait mais il ne faut pas s'en contenter, les articles et documents publiés et diffusés par les universitaires sont un bon complément: dans tout les cas ces sources sont autant de manières d’approfondir mais il faut pouvoir raisonner par soi même pour espérer comprendre vraiment.

[Médiat]

Lorsque MEDIAT me répond faux, je retourne à ma réflexion et je cherche pourquoi..

C'est effectivement la bonne attitude, et je précise que lorsque l'on me pose une question, en général, j'y répond, ce qui déclenche mes réactions sans finesse c'est lorsqu'une chose (fausse) est affirmée, sans trace de recherche de la raison.

Cordialement