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[Maths] [PCSI] Exercices de logique



  1. #1
    kNz

    [Maths] [PCSI] Exercices de logique


    ------

    Voici quelques exercices de PCSI sur la logique.

    Merci à benzen qui m'a fourni ces exercices.

    Que dire des propositions suivantes, ici et aujourd’hui ? (vrai ou faux)

    On se trouve à bordeaux aujourd’hui.

    a. Si nous sommes à Bordeaux, alors nous sommes en Gironde.
    b. Nous sommes à Bordeaux donc nous sommes en Gironde.
    c. Puisque nous sommes à Bordeaux, nous sommes en Gironde.
    d. Le fait d’être à bordeaux implique que nous sommes en Gironde.
    e. Si nous sommes à Paris nous pouvons prendre le métro.
    f. Puisque nous sommes à Paris, nous pouvons prendre le métro.
    g. Le fait d’être à Paris implique que nous pouvons prendre le métro.


    Ecrire en langage mathématique, avec les symboles usuels :

    a. f n’est pas strictement croissante sur I
    b. f est strictement croissante sur I


    Correct ou non ?

    a. Je sais que ((P1 et P2) =>P3), j’en conclus P1=>P3.
    b. Je sais que ((P1 ouP2) =>P3), j’en conclus P1=>P3.
    c. Je sais que (P1=>P3), j’en conclus (P1 ou P2) =>P3
    d. Je sais que (P1=>P3), j’en conclus (P1 et P2) =>P3.
    e. Je sais que ((P1 ou P2) => P3), j’en conclus (P1 => P3) et (P2 => P3).
    f. Je sais que ((P1 ou P2) => P3), j’en conclus que si P1 est vrai alors (P2 => P3).
    g. Je sais que ((P1 et P2) => P3), j’en conclus que P1=> (P2 => P3).


    Compléter avec « il faut », « il suffit », ou « il faut et il suffit » :

    a. Soit n appartenant à Z. Pour qu’il existe m appartenant à Z tel que m²=n, …. que n soit positif ou nul.
    b. Soit x appartenant à R. Pour qu’il existe t appartenant à R tel que t²=x, …. que x soit positif ou nul.
    c. Pour qu’un quadrilatère soit un carré, …. que ses diagonales soient perpendiculaires.
    d. Soit f : R→R une fonction dérivable
    Pour que f soit strictement croissante,…. que f’(x) > 0 pour tout x appartenant à R.

    Rayer les propositions fausses :

    5 appartenant à R ; {5} appartenant à R ; 5 inclus dans R ; {5} inclus dans R.

    -----

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  3. #2
    benzèn
    Eh ben, où sont passés les courageux matheux ???
    la signification de "cas trivial" est la première question de l'étudiant.

  4. #3
    kNz

    Re : [Maths][PCSI] Exercices de logique

    Ba en fait, c'est pas la foule dans cette rubrique

  5. #4
    doryphore

    Re : [Maths][PCSI] Exercices de logique

    h. Nous sommes à Paris donc nous pouvons voir Pékin.

    C'est un rajout intéressant.
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

  6. #5
    doryphore

    Re : [Maths][PCSI] Exercices de logique

    Pour moi de a à h, c'est vrai.
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    anonymus

    Re : [Maths][PCSI] Exercices de logique

    Ici aussi.

    Pour ça:
    Correct ou non ?

    a. Je sais que ((P1 et P2) =>P3), j’en conclus P1=>P3.
    b. Je sais que ((P1 ouP2) =>P3), j’en conclus P1=>P3.
    c. Je sais que (P1=>P3), j’en conclus (P1 ou P2) =>P3
    d. Je sais que (P1=>P3), j’en conclus (P1 et P2) =>P3.
    e. Je sais que ((P1 ou P2) => P3), j’en conclus (P1 => P3) et (P2 => P3).
    f. Je sais que ((P1 ou P2) => P3), j’en conclus que si P1 est vrai alors (P2 => P3).
    g. Je sais que ((P1 et P2) => P3), j’en conclus que P1=> (P2 => P3).


    a) faux
    b) vrai
    c) vrai
    d) faux
    e) no idea
    f) faux
    g) faux
    En Amérique, il faut d'abord avoir le sucre, ensuite on a le pouvoir et ensuite on a la femme.

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  10. #7
    benzèn

    Re : [Maths][PCSI] Exercices de logique

    Pour le Correct ou non ? les réponses exactes sont

    a) faux
    b) faux (P1 ou P2) donc pas forcément P1=>P3
    c) faux même processus
    d) faux ...
    e) vrai
    f) faux
    g) faux

    Il faut regarder attentivement les "et" et "ou" etc...

    Ps : je vous donne pas toutes les réponses, faut bien que vous bosiez un peu

    Sinon pour le premier exo, tu as une erreur Doryphore
    la signification de "cas trivial" est la première question de l'étudiant.

  11. #8
    piwi

    Re : [Maths][PCSI] Exercices de logique

    Bonjour,

    Je ne comprends pas trop pourquoi
    a. Je sais que ((P1 et P2) =>P3), j’en conclus P1=>P3. est faux

    et pourquoi
    e. Je sais que ((P1 ou P2) => P3), j’en conclus (P1 => P3) et (P2 => P3). est vraie.

    Pouvez vous m'expliquer?


    Sinon, je me demande si dans le premier questionnaire, l'assertion: "d. Le fait d’être à bordeaux implique que nous sommes en Gironde." est vraie" On met dos à dos un fait non situé dans le temps et une situation géographique au présent de l'indicatif. Le fait d'être à bordeau à un moment n'implique pas selon moi que je sois en gironde maintenant (d'ailleurs je ne le suis pas!)


    Cordialement,
    piwi

  12. #9
    ekouma

    Re : [Maths][PCSI] Exercices de logique

    il faudra reviser ton cours de logique .
    en effet, la veracité de cette assertion depend de la valeur de la proposition (p1 et p2).ainsi, si p1 et p2 ont meme valeur de verité, alors (p1et p2) est vraie si p3 est vraie alors l'implication est vraie.
    si val(p1) different de val(p2) alors,( p1et p2) est fausse et rappelles toi qu'une implication est vraie si la 1ere proposition est fausse ou que si les 2 propositions ont meme valeur de verité.
    ainsi, en raisonnant cas par cas, on demontre qu'on qu'on a bel et bien une tautologie.
    sinon, on dresse la table de verité.
    et on arrive tjours à la demonstration d'une tautologie
    Dernière modification par ekouma ; 09/02/2007 à 14h43. Motif: erreur de tapage

  13. #10
    piwi

    Re : [Maths][PCSI] Exercices de logique

    C'est bien mais tu ne dis pas ni à qui tu t'adresse ni de quoi tu parles.
    Tu introduis la notion de valeur de vérité, de table de vérité, mais dans le fond ça n'explique rien en soit.

    Si la première phrase s'adressait à moi, je n'ai jamais eu de logique en cours, donc pour les revoir les dits cours....
    En remarque parallèle j'ai aussi envie de dire que pour un premier message, on pouvait sans doute faire plus courtoi.

    Bon maintenant, en essayant de reformuler les deux propositions afin de faire comprendre comment je les voyais, j'ai compris tout seul où je me trompais. Donc c'est bon.

    Cordialement,
    piwi

  14. #11
    kNz

    Re : [Maths][PCSI] Exercices de logique

    Citation Envoyé par piwi Voir le message
    Bonjour,

    Je ne comprends pas trop pourquoi
    a. Je sais que ((P1 et P2) =>P3), j’en conclus P1=>P3. est faux

    et pourquoi
    e. Je sais que ((P1 ou P2) => P3), j’en conclus (P1 => P3) et (P2 => P3). est vraie.
    Par exemple pour qu'un individu ait un pelage noir et rude, il lui faut un allèle noir N et un allèle rude R dominants par rapport à b pour blanc et a pour angora. Les gènes sont indépendants

    P1 : l'individu a un allèle N
    P2 : l'individu a un allèle R
    P3 : l'individu a le pelage noir et rude

    On remarque que (P1 et P2) => P3.

    Maintenant si l'individu a un allèle N (P1 est vérifiée) mais si il a deux allèles a, alors il n'a pas le pelage noir et rude (P3 n'est pas vérifiée).

    Et la contradiction, tout en bio s'il vous plaît !

    Pour la 2ème assertion, on te dit que P1 ou P2 suffit à impliquer P3. Si tu as P1, alors tu as P3. Si tu as P2, alors tu as P3.

    Sinon, je me demande si dans le premier questionnaire, l'assertion: "d. Le fait d’être à bordeaux implique que nous sommes en Gironde." est vraie" On met dos à dos un fait non situé dans le temps et une situation géographique au présent de l'indicatif. Le fait d'être à bordeau à un moment n'implique pas selon moi que je sois en gironde maintenant (d'ailleurs je ne le suis pas!)


    Cordialement,
    piwi
    Ouai pour moi tout est faux dans le 1, c'est sans compter les grèves !

  15. #12
    piwi

    Re : [Maths][PCSI] Exercices de logique

    Merci pour l'explication (et l'effort de faire de la bio!). Je m'etais pris les pieds dans le tapis la première fois. Il aura suffit que je parte manger et que je relise le truc pour comprendre.

    Pour le premier j'avais aussi pensé aux grêves mais j'avais pas osé la faire
    C'est vrai que dire:"je suis à paris donc je peux prendre le métro, me semble très prématuré comme conclusion!!

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  17. #13
    Jeanpaul

    Re : [Maths][PCSI] Exercices de logique

    Citation Envoyé par kNz Voir le message
    e. Si nous sommes à Paris nous pouvons prendre le métro.
    f. Puisque nous sommes à Paris, nous pouvons prendre le métro.
    g. Le fait d’être à Paris implique que nous pouvons prendre le métro.
    Ce n'est pas vrai pour des handicapés !

  18. #14
    benzèn

    Re : [Maths][PCSI] Exercices de logique

    Bravo kNz, t'as tout compris .
    j'attends les réponses à la traduction en langage mathématique...et n'oublier pas ce doit être logique.

    on va rigoler
    la signification de "cas trivial" est la première question de l'étudiant.

  19. #15
    kNz

    Re : [Maths][PCSI] Exercices de logique

    Pour la première je dirais :

    \exists (a,b) \in I^2, [ a < b \Longrightarrow f(a) \geq f(b) ]

    En jaune-lemon pour ceux qui veulent chercher.

  20. #16
    doryphore

    Re : [Maths][PCSI] Exercices de logique

    Citation Envoyé par benzèn Voir le message
    Sinon pour le premier exo, tu as une erreur Doryphore
    Je te recommande la lecture de la table de l'implication logique:

    http://fr.wikipedia.org/wiki/Implication
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

  21. #17
    chr57

    Re : [Maths][PCSI] Exercices de logique

    salut,

    même en réfléchissant à tout ce que je connais, chou blanc.

    On pourrait avoir les réponses de l'écriture en langage mathématique et rayer les propositions fausses, avec les explications ?

    merci.
    Comment identifier un doute avec certitude ?, R.Devos.

  22. #18
    kNz

    Re : [Maths][PCSI] Exercices de logique

    J'avais proposé pour la première :


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  24. #19
    ekouma

    Re : [Maths][PCSI] Exercices de logique

    c'est vrai que je devais commencer par me presenter mais, si j'y suis allé droit au but c'est parceque j'etais dans un cyber et qu'il me restait que 3 mns pour me deconnecter, bof, voila, je me presente, je me nomme otis , suis senegalais j'ai 19 ans et suis etudiant en pc1.
    j'interviendrai souvent dans ce forum car, j'aime la science. et suis tres curieux

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