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[Maths] [1èreS] Polynômes du second degré



  1. #1
    Seirios

    [Maths] [1èreS] Polynômes du second degré


    ------

    Voici quelques équations à résoudre pour commencer, quelques problèmes suivront (désolé pour le retard ) :

    Exercice 1 : Résoudre les équations suivantes.











    -----
    Dernière modification par benjy_star ; 24/08/2007 à 13h04.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

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  3. #2
    invite19431173

    Re : exprimez-vous : quels exercices voulez vous ?

    Désolé aussi du retard, c'est de quel niveau ?

  4. #3
    Ledescat

    Re : exprimez-vous : quels exercices voulez vous ?

    Citation Envoyé par benjy_star Voir le message
    Désolé aussi du retard, c'est de quel niveau ?
    Je dirais 1ère .
    Cogito ergo sum.

  5. #4
    invite19431173

    Re : exprimez-vous : quels exercices voulez vous ?

    Hop, voilà !

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Ledescat

    Re : [Maths] [1èreS] Polynômes du second degré

    Pour niveau première, je propose ceci également:

    Démonstration de quelques dérivées:

    Soient



    Démontrer l'expression de leurs dérivées en utilisant la défnition du nombre dérivé.(non pas en me donnant les expressions tirées du tableau )

    François
    Cogito ergo sum.

  8. #6
    M I L A S

    Re : [Maths] [1èreS] Polynômes du second degré

    Je commence par la premiere :

    On utilise le taux de variation : on montre que pour tout réel ,


    On s'y lance :


    en passant à la limite on obtient :



    yep yep, cela dit je passe en prépa pas en première
    "Tout est relatif, sauf le relatif, qui est constant et fixe."

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  10. #7
    Ledescat

    Re : [Maths] [1èreS] Polynômes du second degré

    Oui c'est bien ça Milas .

    EDIT:
    yep yep, cela dit je passe en prépa pas en première
    Honte à toi .
    Cogito ergo sum.

  11. #8
    Dydo

    Re : [Maths] [1èreS] Polynômes du second degré

    Pour les équations du second degré c'est plutôt niveau 1ère acquis puisque on ne voit leur résolution dans le cas général qu'au programme de Math de 1ère

  12. #9
    kNz

    Re : [Maths] [1èreS] Polynômes du second degré

    Salut,

    Il manque un petit carré dans le polynome du 3ème degré qui est bien utile pour que -1 ..

    Si benjy ou quelqu'un d'autre peut modifier.

  13. #10
    invite19431173

    Re : [Maths] [1èreS] Polynômes du second degré

    Voilà !

  14. #11
    Seirios

    Re : [Maths] [1èreS] Polynômes du second degré

    Voici un petit problème rapide sur les polynômes du second degré :


    Considérons un triangle rectange. En sachant que la mesure des trois côtés du triangle sont trois chiffres/nombres consécutifs, quelles peuvent être ces mesures ?
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  15. #12
    Ledescat

    Re : [Maths] [1èreS] Polynômes du second degré

    Citation Envoyé par Phys2 Voir le message
    Voici un petit problème rapide sur les polynômes du second degré :


    Considérons un triangle rectange. En sachant que la mesure des trois côtés du triangle sont trois chiffres/nombres consécutifs, quelles peuvent être ces mesures ?
    Ah pas mal . Je m'étais demandé une fois (sans aller plus loin ) si ces 3 classiques étaient le seul triplet pythagoricen d'entiers consécutifs.
    Cogito ergo sum.

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  17. #13
    manimal

    Re : [Maths] [1èreS] Polynômes du second degré

    Salut phys2 ,
    Ca c est un grand classique des triangles rectangles.
    Pour infos , on apprend cette suite de nombre en CAP maçonnerie
    Cordialement.
    Manimal.

  18. #14
    Ledescat

    Re : [Maths] [1èreS] Polynômes du second degré

    Citation Envoyé par manimal Voir le message
    Salut phys2 ,
    Ca c est un grand classique des triangles rectangles.
    Pour infos , on apprend cette suite de nombre en CAP maçonnerie
    Cordialement.
    Manimal.
    Il n'y a pas de sots métiers (phrase toute faite je vous l'accorde).
    Cogito ergo sum.

  19. #15
    manimal

    Re : [Maths] [1èreS] Polynômes du second degré

    Pour infos ,
    Les maçons utilisent ce triplet pour faire les fondations d une maison donc tous les angles droits.

  20. #16
    Gaara

    Re : [Maths] [1èreS] Polynômes du second degré

    Bonjour,

    ce sont des entiers ou des réels ?? (parceque j'ai une racine qui se ballade )



    EDIT: je retire ce que j'ai dit sorry
    Dernière modification par Gaara ; 26/08/2007 à 19h00.
    Et enfin on plaît aux filles... D'abord on houuhouuhouu <3

  21. #17
    Ledescat

    Re : [Maths] [1èreS] Polynômes du second degré

    Citation Envoyé par kimuto Voir le message
    Bonjour,

    ce sont des entiers ou des réels ?? (parceque j'ai une racine qui se ballade )



    EDIT: je retire ce que j'ai dit sorry
    Entiers bien-sûr.
    On ne connaît pas le réel consécutif à un réel .
    Cogito ergo sum.

  22. #18
    Gaara

    Re : [Maths] [1èreS] Polynômes du second degré

    hihi voilà :

    Considérons un triangle rectange. En sachant que la mesure des trois côtés du triangle sont trois chiffres/nombres consécutifs, quelles peuvent être ces mesures ?
     Cliquez pour afficher


    Et enfin on plaît aux filles... D'abord on houuhouuhouu <3

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  24. #19
    Ledescat

    Re : [Maths] [1èreS] Polynômes du second degré

    D'accord avec ce que tu trouves.
    Mais je vais te donner 2 conseils:
    -quand tu parles d'entiers, appelle-les n, c'est mieux vu .
    -quand le problème est symétrique (ici on cherche trois entiers successifs), considère des inconnues symétriques, à savoir (n-1),n,(n+1) plutôt que n,(n+1),(n+2)

    Regarde comme ça va plus vite (pas besoin de delta ):

     Cliquez pour afficher


    François
    Cogito ergo sum.

  25. #20
    Gaara

    Re : [Maths] [1èreS] Polynômes du second degré

    Merci de tes conseils Ledescat

    Donc quand on a un réel on prends x et quand on a un entier on prends n okiiii

    Mais javou ne pas avoir compris la notion de problème symétrique c'est à dire que l'on a trois valeurs et que chacune vérifie le même éloignement par rapport à une valeur centrale ?? Par exemple : n-10, n, n+10 (éloignement de 10 par rapport à n ?? )

    en effet ta méthode simplifie beaucoup plus les choses

    Merci
    Et enfin on plaît aux filles... D'abord on houuhouuhouu <3

  26. #21
    mananjanahary

    Re : [Maths] [1èreS] Polynômes du second degré

    Bonjour a tous

    Dans le meme ordre d'idee, existe-t-il d'autre triplets (u,v,w) d'entiers autre aue (3,4,5) tq u^2=v^2+w^2

  27. #22
    Ledescat

    Re : [Maths] [1èreS] Polynômes du second degré

    Disons qu'intuitivement,en développant avec n-1,n,n+1, on sent que plus de choses vont se simplifier qu'avec n,n+1,n+2.

    On ne t'impose pas de les appeler n,n+1,n+2 donc tu as le droit de les appeler (n-1),n,(n+1) qui sont symétriques pour les raisons que tu as dites .

    Si je te pose un problème du genre: trouver 3 entiers distants de 10 tels que...
    Si tu poses n,n+10,n+20 ça s'avèrera assez folkhloryque.
    En posant n-10,n,n+10 ça risque de simplifier pas mal de choses .
    Cogito ergo sum.

  28. #23
    Ledescat

    Re : [Maths] [1èreS] Polynômes du second degré

    Citation Envoyé par mananjanahary Voir le message
    Bonjour a tous

    Dans le meme ordre d'idee, existe-t-il d'autre triplets (u,v,w) d'entiers autre aue (3,4,5) tq u^2=v^2+w^2
    Oui, c'est ce qu'on appelle les triplets pythagoriciens. Il y a des méthodes pour les détermine à coup sûr.

    Cordialement.

    EDIT: tu peux aller voir là: http://fr.wikipedia.org/wiki/Triplet_pythagoricien
    Au delà de l'exposant 2 ceci dit, on ne trouvera aucun triplet vérifiant cette égalité (théorème de Fermat Wiles démontré il y a très peu de temps).
    Dernière modification par Ledescat ; 26/08/2007 à 20h44.
    Cogito ergo sum.

  29. #24
    Gaara

    Re : [Maths] [1èreS] Polynômes du second degré

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    Disons qu'intuitivement,en développant avec n-1,n,n+1, on sent que plus de choses vont se simplifier qu'avec n,n+1,n+2.

    On ne t'impose pas de les appeler n,n+1,n+2 donc tu as le droit de les appeler (n-1),n,(n+1) qui sont symétriques pour les raisons que tu as dites .

    Si je te pose un problème du genre: trouver 3 entiers distants de 10 tels que...
    Si tu poses n,n+10,n+20 ça s'avèrera assez folkhloryque.
    En posant n-10,n,n+10 ça risque de simplifier pas mal de choses .
    Merciiii donc cette méthode s'applique à tous les cas de figure où les inconnues sont symétriques super cool


    Et enfin on plaît aux filles... D'abord on houuhouuhouu <3

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  31. #25
    veRito

    Re : [Maths] [1èreS] Polynômes du second degré

    j'ai besoin d'aide pour un exercice
    je vous copie l'enoncé

    soit a, b et c trois entiers impairs
    montrer que l'equation ax^2+bx+c=0 n'a pas de solution rationnelle



    ensuite on a :
    (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=4 (equation1)
    a. on pose y=x+5/2
    que devient l'equation 1?

    b. on pose z=y^2
    que devient l'equation du a?

    c. resoudre cette equation puis l'equation 1

    merci d'avance

  32. #26
    TitBoulet

    Re : [Maths] [1èreS] Polynômes du second degré

    Salut.
    Dans un permier temps, calcule le discriminant (delta), en prenant la forme générale d'un nombre impair et tu verras qu'il est négatif, donc que l'équation n'a pas de solution dans les réels.
    Pour le reste, commence par développer, et essaie d'arranger l'équation pour pouvoir remplacer par ce qui est demandé. Voila
    Dernière modification par TitBoulet ; 02/11/2007 à 06h52.

  33. #27
    homotopie

    Re : [Maths] [1èreS] Polynômes du second degré

    Citation Envoyé par TitBoulet Voir le message
    Salut.
    Dans un permier temps, calcule le discriminant (delta)
    Ca peut être un bon début. Précision pour veRito : montrer que ce disciminant est un carré parfait si l'équation admet une solution rationnelle.
    Citation Envoyé par TitBoulet
    en prenant la forme générale d'un nombre impair et tu verras qu'il est négatif, donc que l'équation n'a pas de solution dans les réels.
    déjà rien n'interdit que a soit positif et c négatif ce qui impose un discriminant négatif, mais même avec des entiers positifs, si a et c sont fixés il suffit que b²>4ac et il y a toujours une infinité d'entiers impairs qui vérifient cela.

    Dans cette veine, on doit montrer que b²-4ac n'est pas un carré parfait. "carré parfait", "parité"... bon sang mais c'est bien sûr on travaille modulo 4 (ou 8 si 4 ne suffit pas, le modulo 16 n'amène rien de plus normalement) .(Ca doit devenir un réflexe)

    Autre voie possible :
    produit des racines xi=c/a donc en supposant les xi rationnels, la décomposition de leur fraction irréductible est de la forme impair/impair (à montrer )
    Montrer alors que somme des racines peut être mis sous la forme pair/impair.
    En déduire une contradiction avec somme des racines=-b/a.

    Citation Envoyé par TitBoulet
    Pour le reste, commence par développer, et essaie d'arranger l'équation pour pouvoir remplacer par ce qui est demandé. Voila
    Juste un petit truc à ajouter 5/2=(1+2+3+4)/4 ne vient pas de nulle part.

  34. #28
    veRito

    Re : [Maths] [1èreS] Polynômes du second degré

    Citation Envoyé par homotopie Voir le message
    Ca peut être un bon début. Précision pour veRito : montrer que ce disciminant est un carré parfait si l'équation admet une solution rationnelle.

    déjà rien n'interdit que a soit positif et c négatif ce qui impose un discriminant négatif, mais même avec des entiers positifs, si a et c sont fixés il suffit que b²>4ac et il y a toujours une infinité d'entiers impairs qui vérifient cela.

    Dans cette veine, on doit montrer que b²-4ac n'est pas un carré parfait. "carré parfait", "parité"... bon sang mais c'est bien sûr on travaille modulo 4 (ou 8 si 4 ne suffit pas, le modulo 16 n'amène rien de plus normalement) .(Ca doit devenir un réflexe)


    merci beaucoup
    mais je ne comprends rien à ça de modulo 4 modulo 8 et modulo 16..!!
    qu'est que c'est?



    Autre voie possible :
    produit des racines xi=c/a donc en supposant les xi rationnels, la décomposition de leur fraction irréductible est de la forme impair/impair (à montrer )
    Montrer alors que somme des racines peut être mis sous la forme pair/impair.
    En déduire une contradiction avec somme des racines=-b/a.


    .
    en quoir est que cela va m'aider à montrer qu'il n'existe aucune solution rationnelle?
    qu'est ce que ça a à voir?



    merci beaucoup!

  35. #29
    homotopie

    Re : [Maths] [1èreS] Polynômes du second degré

    Citation Envoyé par veRito Voir le message
    en quoir est que cela va m'aider à montrer qu'il n'existe aucune solution rationnelle?
    qu'est ce que ça a à voir?



    merci beaucoup!
    C'est un raisonnement par l'absurde : on suppose qu'il existe une solution rationnelle et on aboutit à une absurdité .
    1ère voie : cette absurdité est un entier est un carré parfait dont la congruence modulo 8 est impossible pour un carré.
    2ème voie : l'absurdité est un entier qui est pair et impair en même temps.

    Par contre, j'ai oublié de préciser (ça doit être trop évident pour moi ) qu'il faut montrer initialement que pour un polynôme P(x)= ax²+bx+c avec a, b et c rationnels (en particulier si a, b et c sont des entiers impairs) alors :
    si P admet une racine rationnelle alors ses dux racines sont rationnelles (considérer la somme des racines ou le produit).

  36. #30
    veRito

    Re : [Maths] [1èreS] Polynômes du second degré

    que veut dire modulo 4 , modulo 8 etc....?

    merci beaucoup de votre aide!

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