[Physique] [L1] énergie : bille passant une bosse

[invite2c6a0bae]

Bonjour

j'ajoute un exercice sur l'energie :

En piece jointe un petit dessin de la situation.

on place une bille qui se déplace sans frottement en A0

1/ si h<h', la bille passera-t-elle la bosse ? justifiez.

2/ On utilise maintenant un ressort (raideur k) de longueur à vide l_0. On le comprime à une longueur l pour que la bille soit à nouveau en A0.
on libère le ressort. Le trajet A0_A2 est totalement glissant.

que vaut l pour que la vitesse en A1 soit nulle ?
quelle est la vitesse en A2 ?

Entre A2 et A3, on a une force de frottement de glissement de coefficient f. A quelle distance de A2 la particule est elle à l'arrêt ?


François
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[invitebfbf094d]

1)La variation de l'énergie mécanique est nulle ici. Donc, la somme de l'énergie cinétique et l'énergie potentielle en Ao est égale à la somme de l'énergie cinétique et l'énergie potentielle en A1. On obtient alors l'expression de la vitesse en A1 qui contient une racine carrée de (h-h'). Si h<h', la vitesse V1 n'a alors pas de sens, et donc la bille n'a pas pu atteindre la hauteur h'. Si h>h', la vitesse est non-nulle et la bille passera la bosse. Si h=h', la vitesse s'arrête pile en haut de h' (si la vitesse initiale est nulle).

[invite2c6a0bae]

i'm agree with you

François

[invite8241b23e]

i'm agree with you

I agree with you !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2c6a0bae]

oops, a 10 du mat', j'etais pas encore réveillé ... :/

shame on me

[invitebfbf094d]

2)Pour cette question, je ne suis pas du tout sûr. J'applique aussi le fait que l'énergie mécanique est constante, et donc la même en Ao et en A1. En Ao, lorsque le ressort est comprimé, la vitesse de la bille est nulle. L'énergie potentielle est alors mgh+(1/2)k(l-lo)² si l'on convient que l'énergie potentielle due au ressort est nulle pour l = lo. En A1, l'énergie cinétique est nulle puisqu'on veut une vitesse nulle en ce point; l'énergie potentielle est simplement mgh'. Egalant les deux énergies mécaniques, on a :

.

Il faut donc que la hauteur h' soit plus grande que h pour que la bille atteigne A1 avec une vitesse nulle. Cela semble plausible : le ressort imprime une vitesse à la bille, et si h' était plus petite que h, la vitesse en A1 ne serait pas nulle, et la bille franchirait la bosse.

Après, pour la vitesse en A2, j'applique aussi le fait que l'énergie mécanique est constante. J'obtiens alors une vitesse :

[invitebfbf094d]

Pour finir, j'applique la variation de l'énergie mécanique entre A2 et le point où la bille s'arrête, qui est égale au travail de la force de frottement. La distance parcourue par la bille est alors : , où la vitesse est donnée précédemment.

[invite2c6a0bae]

salut

ok pour ton post 6. arrange un peu ta derneire expression a la lumiere de ce que tu as trouvé avant. et revois ainsi ta relation 3.

En tout cas tu as bien justifié lors du "cela me semple plausible"

François

[invite2c6a0bae]

Pour finir, j'applique la variation de l'énergie mécanique entre A2 et le point où la bille s'arrête, qui est égale au travail de la force de frottement. La distance parcourue par la bille est alors : , où la vitesse est donnée précédemment.

si vous ne voyez pas d'où cela sort (pour celui qui cherche a refaire l'exo )

 Cliquez pour afficher

on a f=F/N (tang. sur normale) , la normale c'est mg ... on intégre F par rapport a x pour avoir le travail.

Fr.

[invitebfbf094d]

salut

ok pour ton post 6. arrange un peu ta derneire expression a la lumiere de ce que tu as trouvé avant. et revois ainsi ta relation 3.

En tout cas tu as bien justifié lors du "cela me semple plausible"

François

Je n'ai meme pas pensé à le faire : ca se simplifie diablement. La vitesse en A2 vaut simplement . Et D devient alors h'/f.

[invite2c6a0bae]

Je n'ai meme pas pensé à le faire : ca se simplifie diablement. La vitesse en A2 vaut simplement . Et D devient alors h'/f.

parfait

A bientot
François

[invitebfbf094d]

Hmm, il me vient un doute là. On dit au départ que la longueur à vide du ressort est l_0, et qu'on le comprime à la longueur l. Donc a priori, l doit être plus petite que l_0. Or mon expression de l donne une valeur plus grande. Il doit y avoir une erreur de signe quelque part. Sans doute l = l_0 - racine(...)