[Maths] [TS] Exercice d'arithmétique

[invite97a92052]

Oui !

Imagine que tu aies r = c, ça n'a plus de sens
La division euclidienne c'est juste la division que l'on apprend au primaire
-----

[invitebc2a6d05]

La division euclidienne c'est juste la division que l'on apprend au primaire

Ok, en fait pour exprimer ça, on peut dire que la division euclidienne est une division de nombres entiers dont les résultat est également un nombre entier, et qui comporte donc un reste noté r.

[invite9160bb9c]

salut tout le monde
j'ai un probleme avec la question 3-c de l'exercice suivant:

Soit n un entier naturel:
1- Determiner pour tout entier n de {0,1,..,6} le reste modulo 7 de 3ⁿ
2- Montrer que 3ⁿ⁺⁶-3ⁿ est divisible par 7
3-a- Calculer le reste modulo 7 de 3¹⁰⁰⁰
b- Quelle est le chiffre des unités de 3¹⁰⁰⁰?
c- Soit c la somme des chiffres du nombre 3¹⁰⁰⁰.
Quel est le reste modulo 7

De l'aide S.V.P

[invite15c9c579]

la question 3) c/ on cherche la somme des diviseurs de 3 exposant 1000 modulo 7 ( voir question 1) ça revient à faire 166* (1+3+2+6+4+5)+1+3+2+6+4modulo 7 le reste est 2

[invite890931c6]

Bonjour, j'ai quelque problème avec un exercice d'arithmétique :

question : pour quelles valeurs de l'entier relatif , la fraction est elle elle même un entier ?

quand la fraction est du type par exemple cela ne me pose pas de problème seulement avec un dénominateur pondéré je bloque un peu, merci d'éclairer mes lanternes.

[invitee3a2979b]

Je pense que le raisonnement n'est pas vraimant différent de celui que tu fais dans l'autre exemple. Pour que la fraction soit un entier, il faut que 2n-5 | n+8,
ce qui implique que 2n-5 | 2n+16. Comme 2n-5 | 2n-5, en soustrayant tu obtients 2n-5 | 21. De là tu tires les valeurs de n possible, et une réciproque te permet de conclure sur les valeurs de n cherchées.

[invitec1242683]

Une petite question d'arithmétique issue d'un oral de l'Ecole Normale Supérieure de la rue d'Ulm à Paris dans le cinquième arrondissement (quartier très sympa) à proximité du Panthéon et de l'épicier Normal'Sup :

Déterminer tous les couples d'entiers tels que

[invite263d7f23]

Voilà pour l'exo proposé par weensie:

 Cliquez pour afficher

avec n,m entiers naturels
On prend n et m entiers naturels non-nuls, car n=0 et m=0 ne sont pas solutions de l'équation.
On peut donc poser et (Pourquoi? Trivial...j'rigole ^^ c'est parce que pour n et m supérieur ou égal à 1, ce sont des multiples respectivement de 3 et de 2). Joie et Bonheur ! On a une équation diophantienne. On résout, et on obtient (on imagine des accolades):
(q entier naturel)

Soit,

Là, on a donc 3^n qui doit être congru à 3 modulo-6, et 2^m qui doit être congru à 2 modulo-6. On fait des tableaux de congruences, et d'après ceux-ci, on remarque qu'il faut:
(k entier naturel)

OR, pour k supérieur ou égal à 2, la différence entre et est négative. On en déduit donc 2 couples (n;m) solutions:
Pour k=0


Pour k=1,


Et là, on est content, mais on réfrène sa joie, car ça pourrait être complètement faux.

C'est vraiment tombé aux oraux de l'ENS Ulm ?