...c'était une bourde monumentale, j'avoue...
Par contre, à te lire, on dirait qu'il y a un piège, mais si je me débrouille pour avoir toujours (limite machinchose) = 1, ya très peu de changements à apporter à mon post, non ?
Ou alors je suis en train de faire une autre bourde...
rien... + 10 caractères...
Bon, piège ou pas, je réessaye !
On a :
On en tire :
d'où
De plus,
d'où
Donc :
Soit :
donc
On veut donc chercher à calculer :
Or, on sait que
Donc
Or, on sait que u converge, donc
Donc
Et par composée,
Donc :
Et enfin notre superbe formule :
Espérons que ça soit bon...
Il n'y a pas de piège. Et le but est simplement de démontrer que la limite d'une expression est 1.Envoyé par g_h
Tout en sachant que si lim un=lim vn, on ne peut rien dire (en particulier il est improbable que un=vn).
Voilà, je n'en dis pas plus, je te laisse chercher.
Je valide.Espérons que ça soit bon...
Cependant, il y a une méthode plus simple pour conclure: le calcul de la limite de wn...
Super !
Pour la limite de wn, on la calcule comment ? avec la formule de Stirling ?
Non, je pense que c'est en calculant la limite de un, mais là je ne vois franchement pas comment faire...
Tu pourrais développer ?
Apellela limite de
Oops, ton message m'a ouvert les yeux...
u converge, donc w converge, donc lim w2n = lim wn = l, qui est réel, donc le quotient des limites vaut 1...
C'est en effet plus simple
Tu veux parler du quotientOops, ton message m'a ouvert les yeux...
u converge, donc w converge, donc lim w2n = lim wn = l, qui est réel, donc le quotient des limites vaut 1...
C'est en effet plus simple
Mais il y a encore plus simple: quelle est la limite de
Hé bien elle vaut
Ou veux-tu en venir ? on n'a pas besoin de savoir la valeur de la limite, on peut se contenter de savoir qu'elle est réelle, non ?
Ou alors ça permet un raccourci que je ne vois pas...
Oui oui, ce que je voulais dire c'est que grâce à l'identité
On déduit tout de suite que la limite
Voilà. Bonne nuit et à bientôt pour de nouvelles aventures!
Héhé, sauf que dans mon cas, ça n'a pas été "tout de suite" (je m'en suis aperçu en écrivant le post précédent)
Merci encore (et bonne nuit)
Il faudrait démontrer avant que Wn ne tend pas vers 0, non ?Oui oui, ce que je voulais dire c'est que grâce à l'identité
On déduit tout de suite que la limite
Tout à fait: on sait que un converge (disons vers r) et donc wn=exp(un) converge vers l=exp(r)>0.
Bonne nuit.
Bonjour !
Je viens de lire les derniers posts et compris ce qui s'y disait... En tout cas chapeau à g_h pour avoir fini l'exo ^^
Merci encore pour toute cette attention !
Kron
Ca me rappelle quelque chose...Il n'est pas difficile de montrer que si Un et Vn sont adjacentes, ces suites convergent et que leurs limites sont égales (exercice).
Enfin, le bac c'était du gâteau à côté de cet exo
Donc, c'était juste pour dire aux futurs bacheliers d'essayer de faire les exos qui se trouvent sur ce forum, c'est vraiment tout bénefs, et c'est autre chose que des exos-types (que les concepteurs de sujets tentent de faire disparaître au profit de plus de réflexion)
Je confirme.
Même pas d'intégrales en maths ! ça m'a un peu troué...
Sinon encore merci pour ces exos passionnants. On le redira jamais assez.
en quel classe apprend on la formule de stirling
Salut,
Personnellement, je l'ai apprise en 2e année de prépa.
vers le début (post 47) il est évoqué un " par le théorême des gendarmes"
C'est quoi ce théorème qui semble ne pas encore exister à l'époque où j'étais encore étudiant?
Enfin pas sous ce nom
Merci
Salut,
c'est aussi connu sous le nom de théorème du sandwich: ce sont des moyens mnémotechniques de se couvenir de la signification du théorème.
Celui-ci indique simplement que si une fonction à valeurs réelles est à la fois minorée et majorée par deux fonctions convergentes qui admettent la même limite au voisinage d'un point (éventuellement ± infini), alors cette fonction admet une limite au voisinage du même point qui est celle des deux autres.
Cordialement.
Préliminaires
1
Salut,
ok pour le 1).
2
Pas de problème, ça m'a l'air bon.
Pour ceux que ça intéresserait je signale que la formule de Stirling a de multiples applications en physique et même en biologie.
En partant de la formule du Binôme, et de son application pour le calcul des probabilités avec la célèbre distribution de Bernoulli, on peut obtennir la distribution de Poisson.
Celle-ci est fondamentale pour décrire des chose comme des probabilités de désintégrations radioactive sur un intervale de temps donné, le taux de mutation sur une certaine longueure d'ADN en réponse à une irradiation donnée etc....
La formule de Stirling est aussi utilisée pour dériver les fonctions de distribution de Bose Einstein et Fermi Dirac.
La fameuse formule du corps noir de Planck étant une application directe de la distribution de Bose Einstein appliqué à la distribution des états d'un gaz de photons.
Celle de Fermi Dirac est utilisée pour comprendre les semie-conducteurs ou les naines blanches.
“I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman
