[Maths] [TS] Une fonction non-périodique!

[invite4793db90]

Bonjour,

ce petit exercice fait suite à ce jeu.

On considère la fonction définie sur IR, où , et sont des réels et un réel différent de 0 et ± 1.

1) Calculer la dérivée seconde f^'' de f.

2) Exprimer et en fonction de f et f^''.

3) En supposant que f est périodique, que peut-on dire de ? Conclure.

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Ce résultat trouve une interprétation intéressante en musique: tandis que l'oreille ne perçoit pas de battement pour la quinte juste (pour laquelle ), la quinte de la gamme tempérée, qui diffère de la quinte juste d'un douxième de comma, peut donner une impression de fausseté ou de dureté (c'est la guerre des violonistes contre les pianistes... ).
De plus, du point de vue théorique, la quinte de la gamme tempérée donne lieu à un irrationnel et n'est donc pas justifiable du point de vue de la théorie de Fourier.

Plus d'info dans cette conférence de Y. Hellegouarch (où j'ai pompé sans vergogne la démonstration ci-dessus ).

Bien à vous.
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[inviteaeeb6d8b]

Ce résultat trouve une interprétation intéressante en musique: tandis que l'oreille ne perçoit pas de battement pour la quinte juste (pour laquelle ), la quinte de la gamme tempérée, qui diffère de la quinte juste d'un douxième de comma, peut donner une impression de fausseté ou de dureté (c'est la guerre des violonistes contre les pianistes... ).
De plus, du point de vue théorique, la quinte de la gamme tempérée donne lieu à un irrationnel et n'est donc pas justifiable du point de vue de la théorie de Fourier.

Plus d'info dans cette conférence de Y. Hellegouarch (où j'ai pompé sans vergogne la démonstration ci-dessus ).

Bien à vous.

On peut parler aussi de la différence entre bémol et dièse dans le même sujet. et je trouve que c'est plus parlant, même si pour moi, cette histoire de quinte m'est familière. Mais je doute que ce soit le cas pour tout le monde.

[invite4793db90]

Tu veux parler des demi-tons chromatiques et diatoniques, je pense?

Disons que c'est plus simple car il y a un vrai comma de différence, alors que pour la quinte juste et la quinte tempérée, l'écart est minime.

[inviteaeeb6d8b]

Disons que c'est plus simple car il y a un vrai comma de différence, alors que pour la quinte juste et la quinte tempérée, l'écart est minime.

Voilà !

et les non musiciens connaissent plus ca que l'écart entre les quintes juste et tempérée.

[A voir en vidéo sur Futura]