Un calcul de probabilités chez Laplace en 1780-1781

[RizGoureux]

Bonjour,

Je fais ma thèse d'histoire des sciences sur la probabilité inverse au XIXe siècle et il se trouve que Laplace joue un rôle assez important dans cette discipline au tournant du XIX siècle. Aussi, je me suis donc intéressé à ses travaux antérieurs et je suis tombé sur un mémoire publié en 1781 (remis en 1780, ci-joint) dans lequel il aborde la question des a priori du théorème de Bayes (pour celleux qui connaissent).

C'est au paragraphe §. XXVIII, p. 469-470 que Laplace incorpore (probablement) pour la première fois les a priori dans sa formule de la probabilité des causes par les événements.

Il considère une loi binomiale avec deux événements (qu'il ne nomme pas mais que je vais appeler et ) de probabilité respective et inconnue, puis deux lois de distribution a priori de ces deux événements : et . En d'autres termes, et .

Il pose alors la distribution a posteriori de la loi de probabilité de l'événement lorsque l'on a observé fois et fois. Par conséquent, même s'il ne l'écrit pas à ce moment là, (où est le coefficient binomial adéquat). Il cherche ensuite à montrer que le maximum de la fonction n'est pas très éloignée du maximum de (et fortiori quand et sont grands). Et c'est dans la démonstration de cette dernière affirmation que je bloque.

Voici les quelques lignes de sa démonstration.
Laplace (1781) p. 470.png

N'hésitez pas si vous avez des questions.

Merci d'avance,

RG