Petite récréation.

[Verdurin]

J'ai oublié de dire : "c'était fait exprès pour voir si tu suivais"

Celle là je la connais depuis longtemps. : j'ai bientôt 69 ans.
Et je n'ai aucun souvenir de quelqu'un l'ayant faite sérieusement.

On peut évidement modifier l'axiomatique pour n'avoir que des ordinaux.
Mais il me semble dommage de modifier l'axiome 3 que je trouve intéressant : tout élément non maximal a un successeur.
Je vais essayer d'y penser, mais je viens de faire un apéro téléphonique avec mes enfants, et je ne suis plus en état de penser.
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[Médiat]

Et je n'ai aucun souvenir de quelqu'un l'ayant faite sérieusement.

Malheureusement, moi si : mon prof de physique de spé, il est certainement la cause de mon incompréhension complète de la physique, parmi ses autres phrases qui ont planté les derniers clous du cercueil : "Ma démonstration est bonne puisqu'elle arrive au bon résultat"



Bon apéro famille ...

[invite7b7f1ad0]

l'écriture formelle est bien supérieure au français

Bonjour,

Lorsque vous lisez en langage formel, vous identifiez les formules comme des concepts? des ensembles signifiants? Est ce que la démarche s'apparente un peu au jeu d’échecs ?
Un décryptage de ce qui a été dit sur l'ensemble de la récré est-il possible comme une analyse de partie d’échecs ?

[Médiat]

Oui[/LEFT]

des ensembles signifiants? Est ce que la démarche s'apparente un peu au jeu d’échecs ?
Un décryptage de ce qui a été dit sur l'ensemble de la récré est-il possible comme une analyse de partie d’échecs ?

Aucune idée

[Verdurin]

Salut Liet Kynes,
je joue, assez mal, aux échecs.
Je ne vois aucun rapport entre une partie d'échecs et une assertion formelle.
Les axiomes donnés par Médiat disent exactement ce qu'ils disent. Rien de plus ( si il y a une intention elle n'est pas dans les axiomes ) et évidement rien de moins.

Le seul problème est de déduire des conséquences à partir des axiomes.

Ici Médiat demande des modèles, c'est à dire des ensembles munis de l'égalité et d'une relation < vérifiant un certain nombre d'axiomes.
Et c'est tout.

Ps : ma vision philosophique est sans doute différente de celle de Médiat.
Ça n'a aucun effet sur les résultats que l'on peut obtenir.

[invite7b7f1ad0]

En fait sur certaines positions aux échecs avec l'expérience on n'a pas besoin d'analyser on sais immédiatement la conséquence ( au plus simple ; fourchette, clouage, découverte..). Si je tente de lire le langage formel utilisé ici en tant qu'ignorant de la chose, je ne peux que décrypter en langage naturel et il me faut alors passer par une phase d'analyse pour tirer des conséquences.
Je me dit que quelque part avec l'expérience les conséquences apparaissent sans cette phase de traduction/analyse (car déjà analysées avant). Ainsi déduire des conséquences à partir des axiomes revient-il à énoncer un théorème ? (je l'ai lu mais je méfie de ce que j'ai pu lire jusqu'à présent) Théorème qui serait déjà un concept qui pourait être ou non associé à d'autres..

Associer des axiomes entre eux apporte une plus-value de sens par déduction , associer ces plus-values également? La déduction est quant à elle liée à la nature du raisonnement utilisé?

Désolé si mes questions sont naïves, j'espère ne pas envahir ce fil avec elles ni être impoli.

Cordialement,

[Deedee81]

Salut,

A amender si nécessaire mais un modèle est une structure mathématique (ensemble avec structures) respectant les axiomes.
Le jeu est donc de trouver toutes les structures pour ces axiomes. Dur dur d'être bébé.

"Ma démonstration est bonne puisqu'elle arrive au bon résultat"



J'ai eut un prof de math qui un jour a fait une longue démonstration (en topologie générale, et il arrivait au bon résultat) et à la fin dit "mais cette démonstration est fausse, qui peut me dire pourquoi"? Je peux vous dire qu'on est tous resté sur le c.... (et ça m'arrivait pas souvent dans ce domaine que je trouvais passionnant)
Mais :
- c'était justifié, ça fait réfléchir. Et il n'en a pas abusé (il ne l'a fait qu'une fois). Et il a ensuite expliqué ou était le problème (que j'ai oublié depuis ) et donné la bonne démonstration (dé mémoire ça concernait la connexité et les ensembles bien enchaînés, c'est parfois piégeux)
- c'est exactement l'inverse de la mésaventure de Médiat (bon sang, dire "on a le bon résultat, donc c'est bon" BAAAAAH ! Si un garagiste me dit "j'ai mis un peu d'acide nitrique dans votre réservoir et c'est très bien car le moteur tourne", franchement, il aura mon poing dans le.... sur le museau)

[Médiat]

Bonjour,

- c'est exactement l'inverse de la mésaventure de Médiat

On a enfin un bon critère pour différencier mathématique et physique


J'aime beaucoup ce professeur de mathématiques, qui me rappelle que j'avais l'habitude de dire à mes élèves : "En mathématique il ne suffit pas d'avoir raison, il faut avoir raison pour de bonnes raisons !"

[gg0]

Liet kynes,

arrête de mettre des mots sur les pratiques que tu ne fais pas. Ce n'est pas en dissertant sur l'équilibre qu'on apprend à faire du vélo. Et si on n'a jamais vraiment essayé de faire du vélo, en parler est absurde. C'est ce que tu fais ici. Fais des maths, fais-en vraiment, sans chercher à mettre des mots inutiles sur ce que tu fais, mais en cherchant à "tenir l'équilibre" (rédiger des preuves correctes). Quand tu seras devenu matheux, tu pourras réfléchir à ce qui se passe dans ta tête. Mais tu verras alors que 90% de ce que tu as raconté depuis bientôt 2 ans n'avait aucun sens : Tu dissertais que l'équilibre du cycliste sans avoir essayé.

Cordialement.

[Deedee81]

La physique théorique peut se distinguer parfois par ses approximations, ses raccourcis, ses abus de langage, ses conventions différentes...... mais faut pas pousser.
Dimanche j'ai lu "parfois les physiciens ne distinguent pas un groupe de Lie de son algèbre", bon, je n'ai jamais vu ça, et heureusement car là quand même !!!!
Et la physique mathématique contrairement à la physique théorique doit avoir la rigueur des mathématiques.

J'aime beaucoup ce professeur de mathématiques, qui me rappelle que j'avais l'habitude de dire à mes élèves : "En mathématique il ne suffit pas d'avoir raison, il faut avoir raison pour de bonnes raisons !"

Note qu'en principe c'est vrai dans toutes les disciplines même non scientifiques (enfin, pas d'après Machiavel, mais bon, lui, hein)

EDIT arg, j'ai cru être en forum ludique, désolé, je dérive fortement là. Sorry souris sous riz.

[amineyasmine]

bonjour
la relance concerne la traduction de l'écriture formelle en langage courant.

l'écriture formelle c'est aussi du français mais aussi de l'anglais, ....

toute écriture formelle peut se traduire,nécessairement, en langage courant.
Mais pourquoi on ne veut pas le faire pour les axiomes donnés par @Médit ?

[Verdurin]

Salut amineyasmine.
Traduttore, traditore
On peut traduire le langage formel en français, ou dans la plus part des langages naturels, mais il y a en général une perte de précision.

En gros les axiomes de 0 à 3 disent que l'on a un ensemble muni d'un ordre strict total ( axiomes 0, 1 et 2 ) tel que tous les éléments, sauf le plus grand si il existe, a un successeur ( axiome 3.)

[gg0]

Pour ceux qui préfèrent le langage naturel, je conseille de lire Galilée ou Newton dans le texte original (traduit) pour voir combien le langage naturel est mal adapté aux maths et à ses applications : des pages d'explications pour ce qui se fait, en calcul moderne, en quelques lignes.

Cordialement.

[amineyasmine]

Salut amineyasmine.
Traduttore, traditore

En gros les axiomes de 0 à 3 disent que l'on a un ensemble muni d'un ordre strict total ( axiomes 0, 1 et 2 ) tel que tous les éléments, sauf le plus grand si il existe, a un successeur ( axiome 3.)

Bonjour
Je propose un ensemble, il n’est pas rigoureux.

L’ensemble des triangles formés par les étoiles de notre univers.

l'ordre est défini par la surface, si non par le périmètre, si non par le coté le plus grand

[gg0]

Bonjour.

Ce n'est qu'un cas particulier concret de la réponse de Verdurin au message #5.
Encore faudrait-il être sûr que cet ordre est strict, et personne n'en est capable (on ne connait pas les positions exactes des étoiles de notre univers, et en plus, elles bougent).
Donc une mauvaise idée.

Cordialement.

[invite7b7f1ad0]

Bonjour, je me lance:

- l'ensemble des sphères contenues dans une sphère ?
- l'ensemble des angles formés par trois points d'un cercle?

[gg0]

Heu ... il manque la relation d'ordre.

[invite7b7f1ad0]

- l'ensemble des sphères ayant au moins un point commun, contenues dans une sphère ?
- l'ensemble des angles formés par un point fixe avec deux points quelconques d'un cercle ?

[Médiat]

Ou l'ensemble des smouales, avec tous les borogroves

[gg0]

LK,

tu manifestes encore une fois que tu ne comprends rien aux mots des mathématiques.

[invite7b7f1ad0]

LK,

tu manifestes encore une fois que tu ne comprends rien aux mots des mathématiques.

Il vaut mieux que je passe à autre chose je ne comprendrai jamais même en tentant de décrypter..

[gg0]

C'est possible ... ici, tu es à côté de la plaque, alors que je t'ai indiqué ce qui manquait. Comme si tu ne comprenais même pas les mots en français.

Désolé !

[invite7b7f1ad0]

C'est possible ... ici, tu es à côté de la plaque, alors que je t'ai indiqué ce qui manquait. Comme si tu ne comprenais même pas les mots en français.

Désolé !

J’essaie:

Je n'ai pas tenu compte de cela dans mes exemples: "La relation x<y sur R n'est pas une relation d'ordre car elle n'est pas réflexive" ?
L'ensemble des sphères dont le diamètre est élément de N contenu dans une boule serait ok ?

[Verdurin]

Bonsoir Liet Kynes.
Si on admet l'axiome de choix n'importe quel ensemble peut-être « bien ordonné » et donc servir de support à un modèle pour les axiomes de 0 à 3.
Le problème est uniquement dans l'ordre que l'on va définir.
Tes « exemples » ne présentent aucun intérêt car tu ne donnes pas la relation d'ordre utilisée.

[invite7b7f1ad0]

Bonsoir Liet Kynes.
Si on admet l'axiome de choix n'importe quel ensemble peut-être « bien ordonné » et donc servir de support à un modèle pour les axiomes de 0 à 3.
Le problème est uniquement dans l'ordre que l'on va définir.
Tes « exemples » ne présentent aucun intérêt car tu ne donnes pas la relation d'ordre utilisée.

C'est un problème qui est apparu dans d'autres discussions dans lesquelles je me retrouvai systématiquement en défaut de compréhension. Je pense que je ne suis pas équipé pour intégrer ces notions et que par conséquent celles ci me laisseront sur ma faim. Cet axiome donne surement des permissions que je ne m'autorise peut-être pas? Je n'en sais rien; cette façon de donner de la cohérence me donne un sentiment de facilité réducteur quant à ce qui est envisagé.. C'est de la philo intuitive, je manque de connaissances et persévère quand même à en intégrer mais sans aucun succès malheureusement.

[Médiat]

Si on admet l'axiome de choix

Ah là là, ces platoniciens !

[Verdurin]

Salut Médiat.
Il est vrai que je suis plutôt platonicien.
Mais comment distingues tu ZF de ZFC ?
J'imagine que tu dis « on rajoute l'axiome de choix. »
La différence me semble ténue : on est dans quelque chose de totalement informel qui relève du sentiment plus que des mathématiques.

[Médiat]

Salut Verdurin

Il est vrai que je suis plutôt platonicien.

Ah bon

Mais comment distingues tu ZF de ZFC ?

Exactement comme tu viens de le faire : ZF et ZFC

J'imagine que tu dis « on rajoute l'axiome de choix. »

Cela me va très bien, en poussant un poil plus loin je dirais « on choisit de rajouter l'axiome de choix. » ce qui montre bien que le point ici est du choix du mathématicien (peut être un peu trop formaliste)

La différence me semble ténue : on est dans quelque chose de totalement informel qui relève du sentiment plus que des mathématiques.

Oui, comme je l'ai écrit souvent ici, platoniciens et formalistes font les mêmes mathématiques, il est parfois difficile voire impossible de déterminer la philosophie de l'auteur à la lecture d'un article.

[Verdurin]

En fait ce que j'aime dans les mathématiques est que cette discussion n'a pas de sens.
On peut penser ce qu'on veut, mais on fait les mêmes mathématiques.

[Médiat]

La seule chose qui m'énerve, c'est quand certains (Girard par exemple) écrivent le 1er théorème d'incomplétude de Gödel sous la forme "Il y aura toujours des formules vraies qui sont indémontrables", phrase fautive (qu'aucun formaliste pourrait écrire) à bien des égards (entre autres le théorème de complétude de Gödel), alors qu'il suffirait de si peu pour qu'elle soit correcte à la fois pour les platoniciens et les formalistes.