Petite récréation.

[invite84127968]

La seule chose qui m'énerve, c'est quand certains (Girard par exemple) écrivent le 1er théorème d'incomplétude de Gödel sous la forme "Il y aura toujours des formules vraies qui sont indémontrables", phrase fautive (qu'aucun formaliste pourrait écrire) à bien des égards (entre autres le théorème de complétude de Gödel), alors qu'il suffirait de si peu pour qu'elle soit correcte à la fois pour les platoniciens et les formalistes.

Bonjour,

Il existe des propositions indécidables <--> Il existe des propositions vraies et indémontrables
Ce serait correct ?
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[Médiat]

Non, affreusement faux, il suffit de vous demander ce que veut dire "vraies" dans votre phrase

[invite84127968]

Ces propositions n'ont pas de valeur de vérité et il suffit d'écrire:

Il existe des propositions indécidables car indémontrables ?

[Médiat]

"Il existe des propositions indécidables" est suffisant ; dans Peano, 1+1=3 n'est pas démontrable, et pourtant ce n'est pas indécidable

[invite84127968]

"Il existe des propositions indécidables" est suffisant ; dans Peano, 1+1=3 n'est pas démontrable, et pourtant ce n'est pas indécidable

Cela cadre bien, 1+1=3 est faux dans Paneo et indémontrable avec Paneo.
et en espérant ne pas smoualer ou borogrover (la différence entre les deux restant indéterminable du fait de l'absence de définition formelle de ces langages ) :
Le fait de rajouter des axiomes, voir une infinité d'axiomes ne permet pas de décider de la véracité toutes propositions, dans N ?

[Médiat]

Le fait de rajouter des axiomes, voir une infinité d'axiomes ne permet pas de décider de la véracité toutes propositions, dans N ?

Non, ceci est faux, il suffit de prendre pour axiomes toutes les propositions vraies dans IN

[invite84127968]

Non, ceci est faux, il suffit de prendre pour axiomes toutes les propositions vraies dans IN

C'est le tiers exclu?
L'ensemble des propositions vraies dans IN est donc de cardinal ?

[Médiat]

Assez joué, gg0 avais raison : j'abandonne

[gg0]

Quelle constance dans l'incompréhension des phrases.
Médiat répond : "si on prend comme axiomes toutes les propriétés vraies", alors toutes les propriétés vraies sont démontrables"
LK répond en parlant d'autre chose !!

[invite84127968]

LK,

tu manifestes encore une fois que tu ne comprends rien aux mots des mathématiques.

C'est une vérité à laquelle je dois me résoudre une bonne fois pour toute, ce n'est pas une question de chercher à comprendre, c'est structurel surement..
Le fait de dire avoir l'esprit mathématique ou pas est une réalité de l'être humain.Je vais laisser définitivement cette part de la connaissance de côté.
Un énorme grand merci en tout cas de vos efforts et de votre patience à tous deux vis à vis de moi.

Très cordialement, LK

[amineyasmine]

Le fait de rajouter des axiomes, voir une infinité d'axiomes ne permet pas de décider de la véracité toutes propositions, dans N ?

Bonjour

Oui, c’est vrai, la véracité de n’importe quelle proposition (de l’époque) finira par tomber par de nouveaux axiomes et nouvelles théories. Mais de nouvelles propositions indécidables apparaîtront dans les nouvelles théories et imagine la suite ....

[Médiat]

Oui, c’est vrai,

Non c'est faux, f. ma réponse précédente

Mais de nouvelles propositions indécidables apparaîtront dans les nouvelles théories

Faux aussi !

[amineyasmine]

Non c'est faux, f. ma réponse précédente

quelle réponse SVP

[Médiat]

Message #66

[amineyasmine]

Message #66

je n’ai pas fait attention

KL a posé une question : est-ce que le fait d’ajouter des axiomes ne permet pas de décider ?

la réponse est non : le fait d’ajouter des axiomes permettra de décider

[Verdurin]

Comme je suis platonicien, je me demande ce que peut vouloir dire : « les propositions vraies sur ».
Je crois que tous les modèles des axiomes de Peano sont « vrais ».
On a des modèles de .
Il y a des propositions vraies dans tous les modèles et d'autres qui sont vraies ou fausses suivant les modèles.
Les premières sont évidements démontrables et les secondes ne sont ni vraies ni fausses si on ne précise pas le modèle.

[Verdurin]

Pour donner un exemple peut être un peu plus clair.
On prend un être humain et on se demande si c'est un de mes fils.
Si on a aucun renseignement autre que : « c'est un humain » la question est indécidable.
Il y a trop de modèles.

Mais si on sait exactement de qui il s'agit ( on a choisi un modèle ) il est facile de répondre à la question.

[Médiat]

Bonjour,

Comme je suis platonicien, je me demande ce que peut vouloir dire : « les propositions vraies sur ».

IN est une structure, pour le langage , toute proposition dans ce langage y est donc vraie ou fausse (un des rares cas où ce langage (Vrai, Faux) fait sens)

Je crois que tous les modèles des axiomes de Peano sont « vrais ».

Que veut dire qu'un modèle (de quoi que ce soit) est vrai ou non ?

On a des modèles de .

Dit comme cela , ça n'a pas de sens, IN est un modèle particulier (très particulier) de AP, c'est à dire d'une théorie

Il y a des propositions vraies dans tous les modèles et d'autres qui sont vraies ou fausses suivant les modèles.
Les premières sont évidements démontrables et les secondes ne sont ni vraies ni fausses si on ne précise pas le modèle.

Je suis parfaitement d'accord avec cela, d'où ma surprise et ma désaprobation quand un platonicien écrit (exemples facile à trouer sur le net) : "Si la conjecture de Golbach est indécidable, alors elle est vraie" ce qui est juste crétin, et peut être corrigée facilement en précisant le modèle.

[Verdurin]

Je ne suis pas certain de comprendre ce qu'est pour toi.
Pour moi c'est un modèle des axiomes de Peano.
Ce n'est donc pas un objet vraiment défini.

J'ai eu tord en disant vrai, je voulait dire que tous les modèles de existent.

[Médiat]

Je ne suis pas certain de comprendre ce qu'est pour toi.

Le modèle premier de AP

Pour moi c'est un modèle des axiomes de Peano.

Oui, mais pas n'importe lequel

Ce n'est donc pas un objet vraiment défini.

Si, cf. supra

J'ai eu tord en disant vrai, je voulait dire que tous les modèles de existent.

Un modèle d'une théorie, je sais ce que c'est, mais un modèle d'une structure, je ne vois pas, quant à "existe", sous la plume d'un platonicien, je ne suis pas sûr de ce que cela veut dire ...

[Deedee81]

Salut,

De toute façon, qu'on soit platonicien ou pas (perso je suis formaliste) n'est pas le problème. On a bien le droit d'avoir les idées philosophiques que l'on veut, les maths ça reste les maths. Et ici en particulier la solution est simple : éviter l'usage d'une terminologie en mathématique quand elle n'est pas définie ! Ainsi, le concept de vérité est un concept en mathématiques (évidemment) sémantique, des modèles. Et dans l'axiomatique on parle de démontrable. Est-ce que lorsqu'on veut écrire x = y on s'amuse à écrire x § y sans prévenir qu'on a changé la notation (symbole, mot, etc...) ? Non, évidemment, on doit parler la même langue pour se faire comprendre.

Donc, évitons de mot vérité en mathématiques quand il n'y a pas sa place, il a un sens en philosophie, dans la vie courante, dans les tribunaux mais si on l'emploie là où il n'a pas le même sens et où il ne devrait pas s'utiliser .... plus rien ne va plus. On ne va quand même pas parler d'exploiter l'usufruit en regardant une démonstration quand même

Donc, tout ça n'a rien à faire avec la logique (même si les explications plus haut on leur utilité) ni avec la philosophie ni même avec les mathématiques mais avec ..... de la rigueur linguistique. Parlez correctement quoi (sic ). Et là plus de platoniste (on s'en fout comme de ma dernière chaussette), plus de formaliste (de toute façon elle était trouée).... rein que des poteaux qui font des maths

[Médiat]

Bonjour,

De toute façon, qu'on soit platonicien ou pas (perso je suis formaliste) n'est pas le problème. On a bien le droit d'avoir les idées philosophiques que l'on veut, les maths ça reste les maths.

Platoniciens et formalistes sont d'accord sur ce point

Et ici en particulier la solution est simple : éviter l'usage d'une terminologie en mathématique quand elle n'est pas définie !

J'aimerais bien, mais avec des individus comme Girard, c'est mal parti

Ainsi, le concept de vérité est un concept en mathématiques (évidemment) sémantique, des modèles. Et dans l'axiomatique on parle de démontrable. Est-ce que lorsqu'on veut écrire x = y on s'amuse à écrire x § y sans prévenir qu'on a changé la notation (symbole, mot, etc...) ? Non, évidemment, on doit parler la même langue pour se faire comprendre.

J'avais fait remarqué, il y a quelques années, qu'en remplaçant Vrai/Faux par Bleu/Rouge, cela ne changerait rien aux mathématiques

Et là plus de platoniste (on s'en fout comme de ma dernière chaussette), plus de formaliste (de toute façon elle était trouée).... rein que des poteaux qui font des maths

A quelques détails prêts : se demander si HC est vraie ou non est une question qui fait rire les formalistes, Woodin a transformé cette question en mathématiques qui intéressent aussi les formalistes : https://forums.futura-sciences.com/e...ml#post6067346

[Deedee81]

J'aimerais bien, mais avec des individus comme Girard, c'est mal parti

Ah c'est clair que si tout le monde suivait les règles ce serait plus facile

J'avais fait remarqué, il y a quelques années, qu'en remplaçant Vrai/Faux par Bleu/Rouge, cela ne changerait rien aux mathématiques

Et Hilbert avec ses tables et ses chaises, c'est très juste.

A quelques détails prêts : se demander si HC est vraie ou non est une question qui fait rire les formalistes

C'est toujours le même soucis en fait.

On peut se demander si c'est utile ou pas dans une construction axiomatique (puisque l'on sait que c'est non démontrable dans ZF, on peut faire ce qu'on veut) ou si c'est adéquat pour un usage dans le monde réel (en physique par exemple, où là les notions de vrai et de faux ont un sens même si là aussi.... ça reste délicat). Mais se demander si c'est "vrai" en mathématique est aussi absurde que de se demander "est-ce que 1 est vrai ?". C'est tellement évident qu'il est clair que la question est soit purement philosophique soit juste un gros abus de langage dans la mesure où oui on peut se poser de vraies questions mathématiques autour de ça. Et je pense que les clashs sur ce genre de sujet vient d'une confusion de genre (on pose une question philosophique qui se pare des atours d'un abus de langage, et bonjour le grand n'importe quoi)

[Médiat]

Et Hilbert avec ses tables et ses chaises, c'est très juste.

Un Belge qui oublie le verre de bière, tu vas être déchu de ta nationalité !

[Deedee81]

Salut,

Un Belge qui oublie le verre de bière, tu vas être déchu de ta nationalité !

Je bois à la bouteille

[Médiat]

Salut,

Ah désolé, je croyais qu'il n'y avait que les électeurs de Trump qui faisait une chose aussi indélicate (et aussi peu hygiénique), my bad

[Deedee81]

Ah désolé, je croyais qu'il n'y avait que les électeurs de Trump qui faisait une chose aussi indélicate (et aussi peu hygiénique), my bad

Je ne laisse pas toucher ma bouteille, elle est sacrée