Et s'il y avait 2 fois plus d'entiers que d'entiers pairs ?

[Médiat]

"NO VACANCY FOR ALEPH-(BESIDES NAUGHT)" qui clignote en rouge en pleine nuit,

Si je le trouve sur Amazon, je l'achète tout de suite
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[PlaneteF]

Si je le trouve sur Amazon, je l'achète tout de suite

x2 ... je te rembourserai

[syborgg]

Difficile de répondre sans te renvoyer sur leurs articles ; dans un de leurs premiers articles, ils définissent ce que doit être une fonction que l'on puisse légitimement appeler "nombre d'éléments" et qu'ils baptisent "numerosity" (l'article est en anglais),puis ils montrent que cela marche avec des "labelled set" (des ensembles dénombrables associés à une fonction de cet ensemble dans IN avec quelques propriétés, pour les sous ensemble de IN, l'identité fait le taf), ils définissent une suite de sous-ensembles (grâce au label) dont chaque terme est une approximation de la numérosité, et au fil des leurs articles il sont généralisé ces idées, jusqu'à utiliser un ensemble de nombres défini par leur soin (à la place des cardinaux).

Bien sûr ils ont le problème cité dans le lien du message #2

Leur premier article: http://people.dm.unipi.it/dinasso/papers/13.pdf (plus clair que mes maigres explications)

Ok merci je vais jetter un oeil a ces articles !
Il semble a premiere vue qu'ils ont developpe ca en vue de l'application a l'analyse non standard, sauf erreur de ma part.

[Médiat]

Il semble a premiere vue qu'ils ont developpe ca en vue de l'application a l'analyse non standard, sauf erreur de ma part.

Je n'ai pas eu cette impression (que c'était présent dès le départ) en les lisant il y quelques années, mais effectivement ils sont allés flirtés sur ces (belles) rives

[Médiat]

x2 ... je te rembourserai

C'est bon je les ai pris et je vais les recevoir en fin de semaine prochaine, tu peux m'envoyer les 7564 euros (au moins c'est fini) ...

[PlaneteF]

C'est bon je les ai pris et je vais les recevoir en fin de semaine prochaine, tu peux m'envoyer les 7564 euros (au moins c'est fini) ...

Je te les enverrai dans aleph-0 années, avec un taux d'intérêt négatif bien entendu

[Médiat]

Tu pourrais accélérer un peu, secondes par exemple

[PlaneteF]

Tu pourrais accélérer un peu, secondes par exemple

OK, j'y réfléchis pendant quelques aleph-0 jours, pas plus, ... et on en reparle

[Médiat]

OK, j'y réfléchis pendant quelques aleph-0 jours, pas plus, ... et on en reparle

Parfait, je te l'envoie en suivi (*) dès que j'ai ton paiement.

(*)Pourvu que le N° de suivi ne soit pas un réel non définissable

[invite23cdddab]

Soyons rassurés, il est définissable, juste incalculable

[Médiat]

Trop simple, il suffirait de transmettre la définition pour l'identifier

[andretou]

Tryss2 fait peut-être allusion au nombre Oméga de Chaitin qui est définissable mais non calculable...
Existe-t-il cependant des réels non définissables ?

[Médiat]

Tryss2 fait peut-être allusion au nombre Oméga de Chaitin qui est définissable mais non calculable...

Ou n'importe quel autre

Existe-t-il cependant des réels non définissables ?

C'est même une écrasante majorité

[andretou]

Comment identifie-t-on ces réels si l'on ne peut pas les définir ???

[Médiat]

Ce sont ceux qui ne sont pas définissables.
cf. https://forums.futura-sciences.com/l...e-parties.html

[Deedee81]

Salut,

Wow, la discussion a accéléré après mon départ

A condition de lire les réponses

"Médiat m'a tuer"
Je cherchais la réponse appropriée mais celle-là suffit.

[Deedee81]

Salut,

Une précision quand même.

A mon avis ce serait dommage. Car si la vocation du forum en question est la vulgarisation scientifique de bon niveau (ce qui est précisément le cas du forum Futura Sciences) et non pas d'être un espace réservé aux spécialistes du domaine, alors tu n'as pas de raison de ne pas y poser ta question. Au pire, personne ne te répondra, ce qui n'est pas si grave que ça... Et au mieux tu auras une réponse experte et bienveillante (ce qui est souvent le cas sur ce forum, souvent grâce à toi d'ailleurs !). Tu n'as rien à perdre et tout à gagner !!!

Si je fais ça, j'ai surtout 999 chance sur 1000 de dire la co...ie du siècle. Il est infiniment préférable que je pose des questions sur la psychologie plutôt que d'inventer des âneries. Pour deux raisons :
- Je déteste qu'on me prenne pour un crétin (de toute façon je ne manque pas d'iode)
- Je sais que les participants vont mal réagir voire invoquer le point 6 de la charte

[pm42]

Ce sont ceux qui ne sont pas définissables.

Juste pour vérifier : ceux qui sont définissables ne formeraient il pas par hasard un ensemble dénombrable au mieux mais fini en pratique ?
On pourrait aussi parler des mathématiques constructives au passage (ok, confiture aux cochons, tout ça).

[Médiat]

Juste pour vérifier : ceux qui sont définissables ne formeraient il pas par hasard un ensemble dénombrable au mieux mais fini en pratique ?
On pourrait aussi parler des mathématiques constructives au passage (ok, confiture aux cochons, tout ça).

oui, absolument (j'aurais donc pu dire "presque tous" au lieu de écrasant majorité, mais s'il faut en plus parler de théorie de la mesure...

Oui aussi pour les deux autres points

[syborgg]

mais s'il faut en plus parler de théorie de la mesure...

On commence a toucher du doigt des points forts interessants... il serait peu etre interessant de developper un peu les liens entre theorie des ensembles, topologie, et theorie de la mesure... mais la je pense que tu est plus a meme de le faire que moi, si tu le souhaites bien sur.

[invite51d17075]

Juste pour vérifier : ceux qui sont définissables ne formeraient il pas par hasard un ensemble dénombrable au mieux mais fini en pratique ?

oui, absolument (j'aurais donc pu dire "presque tous" au lieu de écrasant majorité, mais s'il faut en plus parler de théorie de la mesure...

dénombrables, je veux bien , mais "finis" ????

[pm42]

dénombrables, je veux bien , mais "finis" ????

Dénombrables théoriquement, finis si on prend en compte le fait que tout ce qui nous est accessible "en pratique" est fini.

[pm42]

Je précise :

tout ce qui nous est accessible "en pratique" est fini. Là, je suis plus dans la réalité physique pour faire remarquer que les réels ou même l'infini dénombrable restent de sacrés abstractions.

J'ai le souvenir d'un prof qui nous avait donné un exemple marquant : si je vous donne un sous-ensemble de N, donnez moi une méthode pour en extraire un élément. Facile, on prend le plus petit. De là, on sait faire la même chose avec Z, avec Q.
Puis il nous dit "maintenant, faites la même chose pour une partie de R". Oups.
C'est très simple à exprimer comme demande et le résultat est perturbant quand on n'a pas l'habitude.

[Médiat]

tu est plus a meme de le faire que moi, si tu le souhaites bien sur.

Vu les réactions à ce fil et d'autres, j'ai peur d'avoir a y passer trop de temps pour un faible intérêt ; j'avais abandonné l'idée de faire un topo (double pun intended) sur la topologie sans point pour la même raison

[Médiat]

Salut pm42

Puis il nous dit "maintenant, faites la même chose pour une partie de R". Oups.

Dans la même idée : soit R la relation x R y ssi (x - y) est rationnel ; en 2s on démontre que c'est une relation d'équivalence, mais essayez de trouver un représentant canonique de chaque classe ... (alors que si on remplace rationnel par entier relatif, c'est enfantin)

[andretou]

https://forums.futura-sciences.com/m...-ensemble.html

Définition 1 : Soit E un ensemble est dit fini si et seulement si il existe un entier n et une bijection entre E et l’ensemble .
On peut noter :
1) La classe d’ensembles auxquels on peut appliquer la définition précédente est la classe des ensembles finis.
.../...

La question naturelle qui se pose est, évidemment, de savoir si on peut prolonger cette notion de « nombre d’éléments » de façon que :
.../...
2) La nouvelle définition s’applique à une large part des ensembles infinis (tous si possible).

Si on décide arbitrairement qu'une bijection ne peut s'appliquer qu'entre des ensembles finis, la nouvelle théorie des ensembles ainsi obtenue est-elle nécessairement incohérente ?

[Médiat]

Si on définit la notion de cardinal exclusivement sur les ensembles finis, ont obtient une théorie sur laquelle on peut dire beaucoup moins de chose, mais je ne vois pas comment la restriction d'une définition n'ayant aucun impact sur les axiomes pourrait changer la consistance...

[andretou]

Un intérêt de cette théorie ne serait-il pas éventuellement de résoudre l'hypothèse du continu, puisque 2 ensembles infinis dénombrables n'auraient plus nécessairement le même cardinal ?

[pm42]

Un intérêt de cette théorie ne serait-il pas éventuellement de résoudre l'hypothèse du continu, puisque 2 ensembles infinis dénombrables n'auraient plus nécessairement le même cardinal ?

Comment définir «*dénombrable*» dans ce cas ? Parce que si on emploie le mot c’est justement pour définir un cardinal.

[invite23cdddab]

Un intérêt de cette théorie ne serait-il pas éventuellement de résoudre l'hypothèse du continu, puisque 2 ensembles infinis dénombrables n'auraient plus nécessairement le même cardinal ?

Pas vraiment, puisque ce que tu appelles cardinal n'est pas la même chose que ce que les mathématiciens appellent cardinal.