Infinis et dénombrement

[Deedee81]

J'ai été trop gentil avec BING : chaque classe contient un nombre dénombrable d'éléments ! Donc tout est faux dans sa réponse.

Ah oui ! j'avais pas tilté non plus. Bien vu.
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[Liet Kynes]

Ben oui BING dit n'importe quoi, c'est normal mais il permet d'avoir des négations indicatrices.. du coup une ou plusieurs des propriétés réflexivité, transitivité ou symétrie sont dans l'idée ? Le truc, pour moi, dans ces discussions c'est que cela manque d'exemples du style "les bouquins de wikipedia" pour comprendre un minimum et encore wikipedia passe très (trop à mon goût) vite dans la formalisation.

[pm42]

et encore wikipedia passe très (trop à mon goût) vite dans la formalisation.

Tout n'est pas vulgarisable et une bonne partie des maths nécessite d'avoir étudié le sujet sérieusement.
Souvent la vulgarisation (dont je pense par ailleurs le plus grand bien quand elle est bien faite) donne l'impression que les choses sont accessibles mais en cachant la complexité et la difficulté derrière.
Pour les sciences appliquées, c'est déjà un sujet mais pour les maths, c'est une autre histoire vu le degré d'abstraction. Je ne suis pas sur qu'on puisse facilement vulgariser "Borel-Lebesgue équivaut à Bolzano-Weierstrass" par exemple alors que c'était parfaitement compréhensible à Bac+1 quand j'étais jeune.

[ThM55]

Le problème est de trouver UN représentant (unique). Dans l'exemple que j'ai donné, si , le représentant trouvé pour est le même que celui trouvé pour .

Dans votre exemple , comment choisir un représentant pour chacune de ces classes ?

MMMh bon, OK merci. Admettons. Je n'y comprends strictement rien, mais ce n'est pas très grave.

[Liet Kynes]

Le truc c'est que l'exemple de Mediat doit montrer le quelque chose subtil de la phrase de PM42 " si tu me décris une partie de R, je vais pouvoir t'en donner un élément. Mais je ne peux pas te donner une méthode générale.Je trouve cela perturbant et beau à la fois. "

Et donc cela donne envie de comprendre.. mais comme dit PM42 il faut d'abord étudier le sujet sérieusement.

[Liet Kynes]

Et perso j'ai besoin de comprendre comment cela marche les classes d'équivalences

[gg0]

On a fait ça en collège vers 1970, il n'y a rien de spécial (*). Il faut seulement appliquer la définition :
Si R est une relation d'équivalence, la classe de x (par R) est l'ensemble des y tels que y R x.
C'est tout.

Mais ici, Médiat a donné le détail. Donc il suffit de lire.

(*) En maths, rien de caché, pas de mystères. Chercher à "comprendre" ne sert à rien, une fois la définition donnée, il n'y a rien d'autre à "comprendre".

[pm42]

Et perso j'ai besoin de comprendre comment cela marche les classes d'équivalences

En effet, c'est nécessaire. J'ai du faire un (petit) effort pour comprendre l'exemple de Médiat mais ce n'est pas si compliqué. Et effectivement c'est impressionnant.

P.S pour gg0 : la notation peut suffire à bloquer les gens qui n'ont pas fait de maths. Perso dès que j'ai pigé le lien avec la partie fractionnaire cela a été plus facile.

[Liet Kynes]

La notation demande de mémoriser des règles qui ne sont pas mémorisables pour tout le monde même si cela parait évident pour ceux qui le font de façon quasi naturelle-> traduire est un acte intellectuel qui n'est pas si évident pour tous, je pense qu'il peut y avoir une inhibition à faire occuper un sens par un autre équivalent dans certains cas (en parlant de relations d'équivalences c'est un peu un comble), c'est pour cela que je considère ne pas être "câblé" correctement pour les maths. Je rate toutes les finesses de ce fait et c'est frustrant.

[amineyasmine]

Bonjour

Je défini l'ensemble E suivant :
Quelque soit X et Y de E ( E contient une infinité d'éléments ) , il existe toujours un Z tel que (X – Y) est strictement plus petit que Z.

Est-ce que on peut dénombrer cet ensemble ?

[amineyasmine]

Bonjour

Je défini l'ensemble E suivant :
Quelque soit X et Y de E ( E contient une infinité d'éléments ) , il existe toujours un Z tel que (X – Y) est strictement plus petit que Z.

Est-ce que on peut dénombrer cet ensemble ?

Définition de E à compléter par :
– E ne contient que des valeurs positifs
– (X – Y) est prit en valeur absolue
– Z est compris entre X et Y

[Deedee81]

Salut,

Est-ce que on peut dénombrer cet ensemble ?

Peut-être que oui, peut-être que non

Tel quel la définition que tu donnes est insuffisante. Il existe une infinité d'ensembles pouvant répondre à cette définition. Certains dénombrables, d'autres non dénombrables.
(même en gardant la définition orthodoxe de positif, plus petit, soustraction, valeur absolue, qu'il conviendrait de définir au préalable, pense aux exemples classiques d'ensembles finis avec uneaddition/soustraction modulo).

Même le "Z compris entre X et Y" ne suffit pas (pense aux réels et aux rationnels positifs)

[pm42]

Tel quel la définition que tu donnes est insuffisante. Il existe une infinité d'ensembles pouvant répondre à cette définition.

C'est encore pire que ça : il suppose un ordre total par exemple mais sans le dire.
Et après, il précise "positif" mais on ne sait toujours pas dans quoi.
Il doit croire qu'un ensemble c'est une partie de R ou quelque chose comme ça (un peu comme les posts précédents où il confondait dénombrable et fini, croyait que les irrationnels sont forcément transcendants, etc).

[Deedee81]

C'est encore pire que ça : il suppose un ordre total par exemple mais sans le dire.

Ah oui, bien vu.

Il doit croire qu'un ensemble c'est une partie de R ou quelque chose comme ça (un peu comme les posts précédents où il confondait dénombrable et fini, croyait que les irrationnels sont forcément transcendants, etc).

C'est ce que j'ai pensé et c'est pour ça que j'ai ajouté "même en gardant la définition orthodoxe de ...." Et dans ce cas là, cela définit ainsi un ensemble de nombres sous-ensemble de R. J'aurais dû être plus direct.

Mais même comme ça, c'est insuffisant. Il reste plusieurs possibilités, certaines dénombrables d'autres non.

Je pense que amineyasmine (outre les soucis relevés évidemment) aborde les choses de manière trop compliquée. Il y a des moyens bien plus simples de définir dénombrable.
C'est comme celui qui ne connaitrait que dalle en géométrie algébrique et voudrait attaquer le sujet en commençant par les variétés kahlériennes
Tout chose doit s'étudier du simple au complexe, c'est juste du bon sens pédagogique.

[amineyasmine]

Salut,



Peut-être que oui, peut-être que non

Tel quel la définition que tu donnes est insuffisante. Il existe une infinité d'ensembles pouvant répondre à cette définition. Certains dénombrables, d'autres non dénombrables.
(même en gardant la définition orthodoxe de positif, plus petit, soustraction, valeur absolue, qu'il conviendrait de définir au préalable, pense aux exemples classiques d'ensembles finis avec uneaddition/soustraction modulo).

Même le "Z compris entre X et Y" ne suffit pas (pense aux réels et aux rationnels positifs)

bonjour
oui , définition mal définie
en écrivant, j'ai perdu le fil de l'idée , c'est une erreur de ma part

[Liet Kynes]

Les tas formés sont de même taille, mais à la fin (infinie) de la partie l'un a épuisé ses cartes, pas l'autre. Rien de plus.

Comment envisager formellement la "fin de la partie", n'est ce pas ce que l'on nomme tendre vers une limite ?
La destination est établie mais pas son existence ?

->Je cherche à comprendre comment on défini les tailles des infinis et si on peut faire des opérations la dessus.

[gg0]

C'est toi qui as défini le jeu :
"Expérience de pensée: une partie de carte se déroule selon les règles de la bataille à cela de près que l'on ne prends pas la carte de l'adversaire,à chaque donne après comparaison les joueurs notent sur le dos de la carte le numéro de la donne et chacun repose sa carte sur un tas, un joueur a pour cartes les nombres de l'ensemble N l'autre ceux de l'ensemble R."
Dans le message #1, tu évites soigneusement de parler de l'arrêt du jeu. Bien évidemment, si on arrête après un nombre fini de coups, on sait ce qui se passe. Mais la suite
"N est dénombrable et pas R d'après ce que j'ai compris"
dit que tu veux parler d'ensembles infinis, donc soit ta partie est infinie et s'arrête à l'épuisement de N; soit tu racontais n'importe quoi !

À suivre ...

[gg0]

... suite :
"Comment envisager formellement la "fin de la partie", n'est ce pas ce que l'on nomme tendre vers une limite ?" Absolument pas, tu mélanges ! Encore une fois, apprendre les notions de base des maths est possible à qui veut bien le faire. Toi tu t'y refuses, tant pis pour toi.

"Je cherche à comprendre comment on défini les tailles des infinis et si on peut faire des opérations la dessus." Même chose. Les notions de fonction, injection, surjection, bijection suffisent. Encore faut-il accepter d'apprendre et de s'en servir. Le plus amusant est que ton jeu définit une bijection de N dans N et une injection de N dans R.

Mais tant que tu te refuseras à apprendre ces notions élémentaires (on les enseignait aux élèves de 11/12 ans en France dans les années 1970), n'espère pas comprendre.