Multivers ensembliste

[Liet Kynes]

Bonjour, un article qui pose des questions sur le vrai et l'existence - un article de Pour la Science par Jean-Paul DELAHAYE: https://medias.pourlascience.fr/api/...199fd?alt=file

Citation:

"Une difficulté avec l’idée du multivers ensembliste est qu’elle rend complexe la compréhension ce que veut dire « vrai » pour les ensembles. Si on convient qu’est vrai ce qui est vrai simultanément dans toutes les structures qui constituent le multivers ensembliste, alors cela signifie que HC et bien d’autres énoncés ne sont ni vrais, ni faux."
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[Médiat]

Les platoniciens ont un don pour se demander quel est le sexe des anges.

Cette incapacité de l’axiomatique de Peano de savoir ce qu’il en est de la vérité de certains énoncés concernant les entiers ne nous empêche pas de croire que, pour chacun d’eux, E est vrai ou non-E est vrai

Je n'aurais pas été étonné de lire cette phrase sous la signature d'un shtameur (Jean-Paul DELAHAYE me surprend), ce n'est même pas faux, mais cela sent le journaliste

[Deedee81]

Salut,

Les platoniciens ont un don pour se demander quel est le sexe des anges.

Ou d'enfoncer des portes ouvertes

Ceci dit j'ai vu l'article (acheté PLS samedi) mais pas encore lu. De la part de Delahaye il doit quand même y avoir des choses sympas (pas seulement cette citation).

Ah tiens, marrant "shtameurs", je ne connaissais pas : "amateur pensant avoir démontré un résultat difficile"
Shtam, maths à l'envers (c'est le cas de le dire quand on regarde les discussions dans le forum des mathématiques dot net)

[Médiat]

J'avoue que j'étais à la fois étonné et en colère, du coup, je n'ai pas lu le reste de l'article.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Voir Les indécidables absolus existent-ils ? (futura-sciences.com) et Delahaye86.pdf (pagesperso-orange.fr)

[Deedee81]

Je me rappelle cette discussion

Bon, je vais lire ça assez rapidement (pas les liens mais l'article dans PLS) et j'en reparlerai peut-être ici

[Liet Kynes]

Je pense qu'il faut lire quand même tout l'article qui me semble être une réflexion de la part de J.P. DELAHAYE à la suite de la lecture de cette publication de 07/2023 (cité en bibliographie de son article) : https://philpapers.org/archive/BARICO-5.pdf (en particulier les derniers chapitres).

[Liet Kynes]

Bon ben cela n’intéresse pas cette histoire de croyances, à propos de croyance, un axiome "inconsistant" est-il une voie développée dans l'idée du fil ?
= Axiomatique permettant qu'un fil reste obligatoire dans un raisonnement mais qui soit attaché (une axiomatique) à quelque chose de non définissable/formalisable/identifiable.

[Médiat]

Saviez-vous que tout smouales étaient les borogoves

[Liet Kynes]

Ben oui mais cela n'empêche..

[amineyasmine]

Bonjour
un petit constat
est ce que cette article est écrit initialement en français ou est-ce une traduction ?

On pale de mondes parallèle au lieux d’univers parallèles

il y a différence entre mondes et univers

[Deedee81]

Salut,

Patience Liet, faut d'abord qu'on lise l'article (je lit la revue dans l'ordre ).

un petit constat

Petit constat : tu n'as rien pigé, QUE DALE. Dis-donc, tu n'as même pas lu l'article (sinon tu saurais qu'il est en français, Delahaye n'est pas Burkinais, etu tu aurais simplement pu cliquer sur le lien).
Et pourtant tu te permets de corriger (ce n'est pas des mondes ou univers ici, c'est des maths, des ensembles).

Tu cherches la sanction/exclusion ou quoi ?

[amineyasmine]

Salut,

Et pourtant tu te permets de corriger (ce n'est pas des mondes ou univers ici, c'est des maths, des ensembles).

Bonjour
j'ai pas chercher à corriger.
J'ai poser une question.
Tu réponds à la question en confirmant que l'article est initialement en français avec justification à l’appui.

J'accepte la réponse et il n'y a rien de grave dans cela.

[Liet Kynes]

Au delà de mon language non standard, je mettrai bien en contre-point de cette discussion un autre article de PLS (https://www.pourlascience.fr/sd/phys...eril-25640.php) qui parle des nombres complexes utilisés pour les théories quantiques-> cet article n'est pas téléchargeable comme l'autre et je ne vais pas en faire un résumé vu mes compétences dans les deux domaines. Perso ce qui m'intéresse est l'approche des gens compétents et in fine le problème du platonisme en tant que concept (je ne comprends pas les arguments pour prendre une position).

[grosboul]

Bonjour,

il est en français, Delahaye n'est pas Burkinais,

Le français est la langue officielle et la langue d'enseignement au Burkina Faso.

[oualos]

Le français est la langue officielle et la langue d'enseignement au Burkina Faso.

Soyons pas trop optimiste: bientôt ce sera le russe

[Deedee81]

Salut,

Le français est la langue officielle et la langue d'enseignement au Burkina Faso.

Tu m'as gâché ma blague (mais j'ai appris quelque chose)

[albanxiii]

Je vous informe qu'à partir de maintenant les messages hors sujet seront modérés, c'est à dire édités si tout n'est pas hors sujet, et supprimés dans le cas contraire. Merci de votre compréhension.

[ThM55]

Je vais expliquer ce qui m'a étonné dans l'article de Delahaye: dans un cas, celui de l'arithmétique, il considère qu'on "sait" d'une certaine manière que les énoncés indécidables dans l'axiomatique de Peano ont une valeur de vérité définie car nous considérons dans notre intuition que les nombres entiers "existent" et tout énoncé les concernant doit être soit vrai soit faux dans l'absolu. Mais dans l'autre cas, celui des ensembles, ce ne serait pas forcément le cas car pour notre intuition (mais ai-je bien compris?), les ensembles n'ont pas le même statut d'existence car certains sont infinis, transfinis, il y a l'hypothèse du continu etc. Cela ouvrirait plusieurs possibilités ontologiques différentes concernant les ensembles et Delahaye les décrit (fort bien je trouve). C'est cette différence de statut entre les deux axiomatiques qui m'étonne. J'ai été assez perplexe à la lecture de cet article.

Mais je dois avouer que je n'ai pas le degré d'instruction suffisant en logique et en axiomatique pour comprendre ce que tout cela veut dire (mes connaissances en math se limitent à ce que j'ai dû apprendre pour la physique théorique). J'espère seulement ne pas avoir trahi le texte de Delahaye.

[Médiat]

Bonsoir ThM55,
Le premier point, et il est fondamental : ce ne sont pas des mathématiques, mais de la philosophie, plus précisément une question de platonicien, causé par une "gêne" que je vais essayer de décrire :

1. Dans le cas de l'arithmétique de Peano, il existe un objet, unique et "bien connu" : que l'arithmétique de Peano entend décrire, mais cet objet existant (pour un platonicien), il est clair que chaque formule y est soit vraie, soit fausse. Dit autrement, est un modèle (et même un modèle très particulier) de l'axiomatique de Peano.
2. Dans le cas de ZF, il n'existe pas un tel modèle, la liste des axiomes à prendre en compte (pour un platonicien, car pour un formaliste, cette question n'a pas de sens) n'est même pas établie, Woodin a beaucoup travaillé sur le sujet à propos de l'hypothèse du continu (HC), sa première réponse fut "il faut ajouter non HC", plus tard, il a affirmé "il faut ajouter HC", aujourd'hui il cherche un axiome "intuitif" et qui déciderait entre HC et non HC (sans que "intuitif" soit mathématiquement défini). Le point de vue de certains platoniciens est qu'il y aurait pour chacun (ou certains) des indécidables de ZF un objet existant que l'on doit formaliser (un modèle particulier)

[Matmat]

Il faut tenir compte que l'article ne départage plus les mathématiciens en deux philosophies (antiréaliste/réaliste*) , mais en trois (antiréaliste/réaliste classique/réaliste pluraliste) .

Où antiréaliste et réalistes pluralistes pourraient à priori être d'accord sur l'impossibilité de donner un sens univoque à la vérité du réaliste classique.
Sauf que le réaliste pluraliste "fuit en avant" : il créé autant que de cavernes de Platon que de modèles possibles, tandis que l'antiréaliste ne créé aucune caverne de Platon.

(*) ou formalistes/platonicien

[Médiat]

Merci Matmat de cette clarification, dans mon message "Le point de vue de certains platoniciens ..." faisait référence aux réalistes pluralistes" (et donc les autres platoniciens sont les réalistes classiques.

[ThM55]

Je remercie Médiat pour les explications bien que pour moi la notion intuitive ou naïve d'ensemble soit plus claire que celle de nombre entier, mais évidemment contient des pièges. Mais peu importe. En tant qu'ingénieur et surtout physicien, je ne peux pas comprendre qu'on envisage les maths de manière purement formaliste. Je prends l'exemple des jeux intellectuels: échecs, go, bridge, etc. Ils existent en eux même comme des actes humains soumis à des règles choisies par l'être humain, règles éventuellement influencées par l'histoire, et n'ont pas une existence "platonicienne" qui soit indépendante de l'acte de jouer et indépendante de leur histoire. Il est donc naturel de les penser de manière formaliste. Je ne peux pas imaginer que ce soit la même chose pour les mathématiques. Mais c'est sans doute de la philosophie, en effet, et peut-être hors sujet.

[Matmat]

Je remercie Médiat pour les explications bien que pour moi la notion intuitive ou naïve d'ensemble soit plus claire que celle de nombre entier, mais évidemment contient des pièges. Mais peu importe. En tant qu'ingénieur et surtout physicien, je ne peux pas comprendre qu'on envisage les maths de manière purement formaliste. Je prends l'exemple des jeux intellectuels: échecs, go, bridge, etc. Ils existent en eux même comme des actes humains soumis à des règles choisies par l'être humain, règles éventuellement influencées par l'histoire, et n'ont pas une existence "platonicienne" qui soit indépendante de l'acte de jouer et indépendante de leur histoire. Il est donc naturel de les penser de manière formaliste. Je ne peux pas imaginer que ce soit la même chose pour les mathématiques. Mais c'est sans doute de la philosophie, en effet, et peut-être hors sujet.

Un platonicien est surpris de l'efficacité des mathématiques, puis l' "argument du non-miracle" (expliqué par Quine puis Putman dans les années 70, avant c'était surtout une intuition) le convainc que ce serait invraisemblable que les mathématiques ne soient qu'inventées, il en conclut que les mathématiques sont la découverte d'une réalité.

Un jeu, lui, n'est pas efficace pour décrire le monde réel. donc la prémisse du cheminement de la pensée ci-dessus n'est pas respectée.

[Liet Kynes]

Un jeu, lui, n'est pas efficace pour décrire le monde réel. donc la prémisse du cheminement de la pensée ci-dessus n'est pas respectée.

Un langage ne peut pas exactement décrire le monde réel, me semble-t-il. Peut-être que le problème est que cela n'enlève rien au fait que le langage puisse être lui-même un phénomène du monde réel?

[Matmat]

Un langage ne peut pas exactement décrire le monde réel, me semble-t-il. Peut-être que le problème est que cela n'enlève rien au fait que le langage puisse être lui-même un phénomène du monde réel?

Le désaccord formaliste/platonique ne porte pas sur les phénomènes du monde réel, mais sur l'existence d'un réel purement idéel avant même que ces idées n'aient été découvertes/inventés par l'homme.

[Liet Kynes]

Et l'univers des événements possibles alors ? Rien n'empêche de dire qu'un objet mathématique n'apparaitrait qu'une fois dans l'esprit d'une personne et qu'après cet objet n'apparaitrait jamais plus, que dans un univers contenant tous les évènements il est possible que l'un deux ne sorte jamais etc...

[Deedee81]

Salut,

Et l'univers des événements possibles alors ? Rien n'empêche de dire qu'un objet mathématique n'apparaitrait qu'une fois dans l'esprit d'une personne et qu'après cet objet n'apparaitrait jamais plus, que dans un univers contenant tous les évènements il est possible que l'un deux ne sorte jamais etc...

Holà, là on s'éloigne vraiment de la logique formelle. On ne flirte plus avec la philosophie, on est carrément dans la métaphysique

[Liet Kynes]

Salut,



Holà, là on s'éloigne vraiment de la logique formelle. On ne flirte plus avec la philosophie, on est carrément dans la métaphysique

Je ne sais pas, ce que je veux dire c'est qu'un mathématicien qui invente un objet et qui ne le divulgue pas peux engendrer la non-existence de l'objet en question du point de vue de la communauté présente et future,donc sans notion de limite physique, communauté qui soit capable de l'intégrer (donc de re-formuler sa définition et de lui donner des équivalences)

[gg0]

Bonsoir.

La "non existence" pour l'essentiel de la population mondiale des mathématiques "de haut niveau ne pose pas particulièrement problème.
Bon, tout ça c'est du baratin, et on est très loin du sujet de cette discussion.