Négation d'une proposition

[Abdellah7]

Bonjour
Je veux monter l'équivalence suivante par contre à posé, pour cela aider moi à trouver la négation de la partie en jaune

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[gg0]

Bonjour.

On dit contraposer, contraposée, contraposition.

Le contraire de "il existe" est "il n'existe pas", qui se traduit facilement par un quantificateur "quel que soit"
Par exemple, A étant une partie de R, le contraire de "il existe un majorant de A" est "il n'existe pas de majorant de A" qui s'écrit "quel que soit le réel x, x n'est pas un majorant de A". La fin de la phrase est le contraire de "x est un majorant de A" qui s'écrit (en maths) "quel que soit a dans A, x>=a"; son contraire est donc "il existe a dans A tel que x>=a soit faux", ou encore, " "il existe a dans A tel que x<a". Finalement, le contraire de "il existe un majorant de A" est "quel que soit le réel x, il existe a dans A tel que x<a".
Il n'y a rien de difficile là dedans, un peu de saine réflexion suffit.
Je te laisse faire pour ta phrase.

Une autre méthode est de tout écrire en formulation mathématique quantifiée, sous la forme série de quantifications + propriété. Dans ton cas, je la déconseille (sauf pour apprendre à écrire ce genre de phrase). La négation s'obtient en inversant les quantificateurs (il existe pour quel que soit et réciproquement) et niant la propriété.

Bon travail personnel !

[Abdellah7]

Oui je sais mais cette proposition c'est un peu flou pour moi
"S'il existe" je la transforme en "pour tout" jusque là c'est clair. Mais après :
{On fait la négociation de la disjointe de U et V , mais on laisse ce que se suite après tel que comme il est sans négation }
Par contre mon ami affirme le contraire {on fait la négociation de tel que , et on laisse U et V disjoints comme il est ,sans négation}
Qui a raison ?

[gg0]

Alors il te faut traduire la propriété en formule mathématique.
Le il existe deux ouverts disjoints tels que donnera il existe des ouverts U et V, U et V disjoints implique...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Abdellah7]

Oui je sais bien traduire en formule mathématique. Ce que j'ai compris que "tel que" est équivalent à "implique" . C'est ça?

[gg0]

Pas nécessairement !

"Il existe x réel tel que x>0" s'écrit
Et traduction purement formelle (donc sans la virgule) est qui ne traduit pas complètement l'idée de "tel que" mais dit la même chose. Le "tel que" est du français. On traduit aussi souvent par

La propriété que tu veux nier est, en notant l'ensemble des ouverts de , (formellement, il faudrait des "et" entre les trois propriétés finales.

Cordialement.

[GBZM]

Bonjour,

On traduit aussi souvent par

Oh la ! Non

[gg0]

Effectivement, c'est mal rédigé car le x>0 n'a ici de sens que sous l'hypothèse que ce soit un réel. J'avais un léger doute en l'écrivant, j'étais un peu dans l'imitation d'autres situation.
Merci d'avoir rectifié.

[MissJenny]

Bonjour
Je veux monter l'équivalence suivante par contre à posé

c'est plutôt dans le cas d'une implication qu'on parle de contraposée. Cela dit pour montrer A <=> B tu peux montrer nonA <=> nonB. La difficulté ici c'est que le membre de gauche est une double égalité (A=B=C) donc qu'est-ce que sa négation? il y a plusieurs possibilités...

[gg0]

J'avais pensé qu'il savait montrer B==>A et que pour montrer A==>B il voulait prouver non B==>non A.

Cordialement.

[Juzo]

Bonsoir, pourquoi pas
Pour tous ensembles U et V