Fonction vectorielle de Leibnitz

[invite6e785fdf]

Bonjour, depuis hier soir, je n'arrive pas à ce probleme, pouvez vous m'aider ?


A et B sont deux points distincts du plan.
Pour tout point M du plan, on pose (vecteur) u = 2(vecteur)MA + 3(vecteur)MB.
On note P le point défini par (vecteur)MP = (vecteur)u

1. Soit G le barycentre du systeme pondéré {(A,2),(B,3)}
Donner une définition vectorielle de G et placer G sur un nouveau dessin (choisir intelligemment la longueur AB sur ce dessin !!!)
Ma réponse : (vecteur)0 = 2(vecteur)GA + 3(vecteur)GB
A---G--B

2. En utilisant la relation de chasles, montrer que : 2(vecteur)MA + 3(vecteur)MB = 5(vecteur)MG

3. En déduire que :
a. la droite (MP) passe par G, quelle que soit la position de M.
b. 5(vecteur)AG = 3(vecteur)AB et que 5(vecteur)BG = 2(vecteur)BA


Merci d'avance ...
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[invite6ed3677d]

Bonjour,

1) Pas de problèmes

2) , idem pour MB ...

3a) donc les points ...

3b) "Pour tout point M du plan" donc en particulier pour M=A puis pour M=B ...

Bon courage

[invite6e785fdf]

Pour la 2, j'arrive à 2GA + 5MG + 3GB = 5MG

[invite6ed3677d]

Pour la 2, j'arrive à 2GA + 5MG + 3GB = 5MG

Ah non non ! enfin si, c'est juste mais on est parti pour 0=0 !

Tu écris 2GA + 3GB = 0
puis tu introduis M par relation de chasles :
2(GM + MA) + 3(GM + MB) = 0
et bingo

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6e785fdf]

Donc on a

2MA + 5MG + 3GB = 0

je vois pas comment on peut arriver à 2MA + 3MB + 5MG

[invite6ed3677d]

Donc on a

2MA + 5MG + 3GB = 0

je vois pas comment on peut arriver à 2MA + 3MB + 5MG

Non, on a
2MA + 5GM + 3GB = 0

et on fait passer GM à droite ce qui donne MG !

[invite6e785fdf]

Pour le 3a, je dis qu'ils sont colinéaires et donc ils se coupent ?

[invite6ed3677d]

Des vecteurs ne se coupent pas.
Si deux vecteurs sont colinéaires, les points qui les définissent sont alignés.