Complexes dans le plan

[invite6791777b]

Bonjour a tous ! en pièce jointe mon exercice de maths . je suis en ts et j'ai un devoir de maths demain et je suis tombé sur un exo auquel je ne comprends pas grand chose... en faite c'est surtout sur la fin que je comprend pas car on M appartient a la médiatrice [AB] et M appartient au cercle de diamètre [AB], ça on l'obtient en interprétant le module et l'arguement ( q° 3,a) mais ensuite la prof tire comme conclusion :
Donc m appartient au 1/2 cercle de diamètre [AB] placé au dessus de (xx') . Pourriez vous m'expliquer ? merci !
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[invitea3eb043e]

Le complexe z-1 représente l'image du vecteur AM puisque A a pour affixe 1 et M a pour affixe M
De même le complexe z-2 a pour affixe le vecteur BM
Le quotient (z-2)/(z-1) est donc un nombre complexe, disons Z tel que
(z-2) = Z (z-1)
qui s'interprète comme la similitude (homothétie + rotation) qui fait passer de AM à BM.
Ce complexe Z a donc pour module le rapport des modules de BM et AM. Si Z=i, ce module vaut 1, donc MA = MB et M est sur la médiatrice de AB, et son argument vaut pi/2, donc l'angle AMB est droit et M est sur le demi-cercle de diamètre AB.
Petite subtilité quand même : voir le signe de la rotation de AM vers BM : seul un demi-cercle convient, mais je te laisse chercher un peu...

[invite6791777b]

a ouais! merci bcp ton explication m'est précieuse pour demain ! en gros si ça avait été -pie/2 ça aurait été le demi cercle se situant sous xx'?

[invitea3eb043e]

C'est ça, il faut regarder la figure pour ne pas se tromper.

[A voir en vidéo sur Futura]