maths : probléme de dérivé

[invite19aee40b]

bonsoir!:!

voilà un exo qui devient mon pire ennemi!!
j'y travaille depuis des heures et sans succés!!
j'en appel à votre aide en esperant que vous saurez m'aider.

Soit f la fonction définie et dérivable sur l’intervalle [-1 ;9], dont la représentation graphique , dans un repère orthonormal (0.i.j),est la courbe C1 donnée en annexe.
Les points M(0 ;4) P(4 :5) Q(6 ;4) et R(9 ;9) appartiennent à C1
La courbe C1 admet en chacun des points N et Q une tangente parallèle à l’axe des abscisses.
La droite delta est la tangente à la courbe C1 au point P : elle passe par le point S de coordonnées (8 ;2) (c'est la droite en noir)
1)a)déterminer graphiquement : f ’(2) : f ’(4) ; et f ’(6) en expliquant sur la copie comment ces nombres sont déterminés.(comment faire ici??)
b)déterminer une équation de delta
2)tracer la droite d’équation x-y +1 =0 sur l’annexe puis à l’aide du graphique conjecturer l’ensemble de solution de l’inéquation : f(x)< x +1 , sur l’intervalle [-1 ;9]
3)soit g la fonction définie sur l’intervalle [-1 ;9] par : g(x)= (1) / f(x)
a)donner le tableau de variation de f. en déduire le signe de f’(x) pour x appartient [-1 ;9]
b)calculer g’(x) en fonction de f ‘(x) et de f(x).en déduire le tableau de variation de g.
4)la fonction f est définie sur [-1 ;9] par f(x) = (x^3) / 16 – (3x²) / 4 + (9x) /4 +4
a)montrer que la fonction f est dérivable en 0, en utilisant la définition d’un nombre dérivé
b)déterminer l’équation de la tangente T, à la courbe Cf au point d’abscisse 0.
c)tracer T



donc voilà j'espere que vous m'aiderez
je suis un peu perdue
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[mach3]

bon alors petit coup de pouce pour la premiere question :

la dérivée en un point d'une fonction est égale à la pente de la tangente à la courbe représentative en ce point.

est-ce que ca t'aide?

m@ch3

[invite19aee40b]

heu non pas tellement
pourriez vous me dire combien je dois trouver comme sa je peux trouver le mecanisme à suivre.
1)b) pour calculer je fais comment au juste?
2)la je trace en fait y = x+1
et conjecturer signifie quoi? que dois je trouver?

à partir de la 3 je ne comprends plus rien
merci pour votre aide

[invite25d36360]

Salut,

Pour la 1a/ ce qu'il te dit c'est que pour trouver les valeurs tu dois lire la valeur de la tangente au point considéré. Concretement ca signifie que pour trouver f'(2):
- tu dois te placer au point x=2
- tu regardes ta courbe
- tu traces la tangente à ta courbe en ce point
- tu regardes la pente de cette tangente. Ca te donne f'(2)
Ici par exemple c'est 0 Puisque tu vois que la tangente est une droite horizontale. Son équation c'est donc y=0x+6. La pente vaut donc 0.

1b/ Tu as 2 points qui appartienne à ta droite ce qont P et S. A partir de deux points tu dois pouvoir trouver l'équation d'une droite.
Tu sais que ta droite sera de la forme y=a*x+b et toi tu cherches a et b.
En particulier tu sais que pour P: et pour S: .
C'est un système tout bête à résoudre.

Pour la 2/ C'est bien ca. Tu traces y=x+1
ensuite conjecturer à partir du graphique ca veut dire regarder sur le graphique (sans résoudre rigoureusement l'équation). On te demande de résoudre l’inéquation : f(x)< x +1 , sur l’intervalle [-1 ;9]. Tu dois donc trouver les x qui vérifie ca. Ca veut dire que tu dois comparer ta courbe (représentée par f(x)) et la droite d'équation y=x+1. Et trouver pour quelles valeurs de x ta courbe est < c'est à dire en dessous de la droite.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite19aee40b]

trés bien merci je vais essayer de trouver le début avec ceci!!

merci de votre aide

[invite19aee40b]

bon voilà j'ai un peu etudier tout sa
1)a)j'ai toujours du mal
pour f'(2)= 0 je comprends pourquoi mais je ne parviens pas a trouver les autres
b) je trouve
y = 5/4 x + 8

2)je trouve que f(x)< (x+1) quand f(x) app à [4; 9]
3)a) f(x) croissante sur [0;2]
decroissante sur [2;5] et croissante sur [5;9]
comment faire pour en deduire le signe de f'(x) je trouve quoi??
b) je n'ai pas réussi
4)je ne comrpends plus rien

je commence à paniquer
svp aidez moi

[invite25d36360]

Salut,

tout d'abord pas de panique ! Dis toi que il n'y a pas de raison que tu n'y arrives pas.
Alors:
Pour la 1a/, comme je te l'ai dit il suffit de regarder la pente de la tangente ! Donc pour f'(2) c'est une droite horizontale ! C'est pente vaut donc 0. Et bien c'est pareil pour f'(6). Ensuite pour f'(4), l'idée est de regarder de combien la tangente "avance" et "monte" ou "descent". Donc je suppose que tu dois compter le nombre de carreau (??? je ne vois pas comment faire autrement). Tu regardes de combien ta pente descent entre 2 points que tu connais ici ca sera P et S. Du coup tu vois que ta droite decent de 3 et avance de 4. Le rapport est donc -3/4 (le moins c'est parce que la courbe descent). Donc f'(4)=-3/4. Bon cette justification me parait plutot hasardeuse mais je ne vois pas comment faire autrement pour une telle détermination graphique.

Pour 1b/
Il te suffit de remplacer dans y=ax+b
-pour le point S: y par 2 et x par 8
-pour le point P: y par 5 et x par 4
Le système à résoudre devient 2=8a+b et 5=4a+b
Il te reste à trouver a et b !
Pour ta valeur de b je suis d'accord mais pas pour celle de a.

Pour 2 Ce n'est pas f(x) qui appartient à l'ensemble mais x ! Ce sont les valeurs de x qu'on te demande.
De plus sur [4;9] la courbe est au dessus ! Pas en dessous ! Regarde bien ton dessin.
La réponse est plutot [0,4]. C'est sur cet intervalle que ta courbe est en dessous de la droite.

3a/ Regarde ton cours. Quand une courbe est croissante sa dérivée est positive et quand elle est décroissante sa dérivée est négative.

3b/ Encore une fois je suppose que cette forme est dans ton cours. Regarde simplement la dérivée d'une telle forme 1/f(x).
A partir de la tu dois pouvoir continuer ...

Bon courage
Phen.

[invite19aee40b]

recoucou!!!

1)bon alors pour déterminer f'(2) f'(4) et f'(6) c'est ok
je trouve f'(2) =0
f'(4) = -3/4
f'(6)=0
b) équation de delta
y = -3/4x + 8
2)alors là je ne suis pas d'accord avec vous
moi je traçe ma droite et je trouve que f(x) est au dessous de y = x+1 pour x[0;4]
comment faites vous pour trouver autre chose??
3)a) F croissante su [-1 ; 2]
decroissante sur [2;6] et croissante sur [6,9]
mais quelqu'un m'a dit que c'était tout l'inverse et j'ai pas compris pourquoi
donc qd f est croissante f' >0 etc..
b)donc g'(x) = 1/f(x) = -f(x) / f(x)²
donc g'(x) a le signe contraire de f(x)
4) en cour on utilisé cette formule
f'(0) =[ f(xo + h) - f(x0)]/h
mais là c'est trop délicat a employé et puis je dois le faire selon le nombre dérivé
b) y = f'(x0)(x - x0) + f(xo)
on trouve quoi pour a et b alors?

merci en tout cas pour votre aide!!