Egalité ou infirmité trigonométrique !
Bien le bonjour, alors voilà, j'ai un énoncé en trigono que je n'arrive pas à résoudre...
cos(a/2)+cos(b/2)+cos(c/2) = 4.cos[(pi-a)/4].cos[(pi-b)/4].cos[(pi-c)/4]
voilà, je dois prouver l'égalité !!!Mais je ne trouve pas comment faire entrer des "pi" si je commence dans le membre de gauche, et si je commence par le membre de droite c'est encore pire... alors voilà !!!
Merci d'avance
Moi j'essaierai de bricoler sur le menbre de droite car :
Je te laisse là, mais je pense qu'en poursuivant tu devrais y arriver
Have fun !
Bonjour
tu ecris :
cos(a+b)= .... (1)
cos(a-b)=.... (2)
tu poses
a=(p+q)/2
b=(b-q)/2
(1)+(2) ....
bon ben merci beaucoup pour vos conseils mais je n'y arrive toujours pas.... C'est vraiment casse-tête ce truc, si quelqu'un peut me développer ou me donner d'autres démarches à suivre ce serait sympa !
merci d'avance pour votre aide.
Bonsoir tout le monde.
je crois que j'ai trouvé !
je le retape pour bien se resituer !
cos a/2 + cos b/2 + cos c/2 = 4 cos [(pi-a)/4] cos [(pi-b)/4] cos[(pi-c)/4]
Membre de gauche :
c = pi-(a+b)
donc : cos a/2 + cos b/2 + cos (pi/2 - (a+b)/2 )
= 2cos(a+b)/4 . cos (a-b)/4 + sin (a+b)/2
= 2cos(a+b)/4 . cos (a-b)/4 + sin2(a+b)/4
= 2cos(a+b)/4 . cos (a-b)/4 + 2 sin (a+b)/4 . cos (a+b)/4
= 2cos(a+b)/4 . { cos (a-b)/4 + sin (a+b)/4 }
= 2cos(a+b)/4 . { cos(a-b)/4 + cos[pi/2 - (a+b)/4] }
= 2cos(a+b)/4 . { 2 cos (pi-b)/4 . cos (a-pi)/4 }
= 4cos(a+b)/4 . cos (pi-b)/4 . cos (a-pi)/4
= 4cos(pi-c)/4 . cos (pi-b)/4 .cos (a-pi)/4
voilà je crois que c'est bon, corrigez moi si fautes il y a !
Merci, bonne soirée !
par quel raisonnement tu obtiens cette egalité ?Envoyé par sasap
je crois que j'ai trouvé !
Membre de gauche :
c = pi-(a+b)
dsl j'ai mal taper c'était c= pi/2 -(a+b)
J'avoue je ne comprends pas comment tu deduis que
c= pi/2 -(a+b) ?
si tu calcules le membre de gauche de ton egalité ( comme
ça a ete conseillé par cherwam07, ça donne :
cos [(pi-a)/4] = cos pi/4 cos a/4 + sin pi/4 sin a/4
cos [(pi-b)/4] = cos pi/4 cos b/4 + sin pi/4 sin b/4
cos [(pi-c)/4] = cos pi/4 cos c/4 + sin pi/4 sin c/4
cos pi/4 =
( cos a/4 + sin a/4 ) ( cos b/4 + sin b/4 )= cosa/4 * cos b/4 + cos a/4 * sin b/4 + sin a/4 cos b/4 + sin a/4 * sin b/4 = cos (a/4-b/4) + sin (a/4-b/4)
donc ( n'oublie pas (sqrt(2)/2 )puissance 3 ( sqrt : racine carrée)
[cos (a/4-b/4) + sin (a/4-b/4) ]* (cos c/4+ sin c/4)
et tu continues .
verifie bien les signes , j'ai + l'habitude
Bonsoir.
c=pi-(a+b) est bon si a, b et c sont les angles aux sommets d'un triangle... ce qu'on ne sait pas ici, mais bon vu la tête du truc, ce ne serait pas très surprenant...
Je n'ai pas revérifié le calcul... trop long pour un dimanche soir
Duke.
Je ne pouvais pas le deviner Duke
Désolé de répondre longtemps après les réactions, mais enfait je me suis un peu trompé, n'ayant pas réfléchi à ce que j'ai noter, en réalité si j'ai pu déduire que c= pi-a-b c'est parce que dans l'énoncé (que je n'avais pas pris la peine de lire convenablement me lançant tête baissé dans l'excercice...) on me dit que a+b+c=pi autrement dis que c'est les angles d'un triange !
Je n'ai pas fais d'erreur cette fois-ci! enfin j'espère !
