position de la tangente

[invite9fc497b1]

Je fais un sujet de bac et je bloque sur une question .. Je vous resume la chose:
Soit la fonction fn(x)=e^x/ (e^nx(1+e^x)) definie sur R .. On commence pas etudiez la fonction pour n=0.
on a determiné le centre de symétrie k(0;1/2) les limites, les variations et l'equation de la tangeante au point k qui est : y=1/4x+1/2

La question est : Justifier que, pour étudier la position de la tangente en k par rapport à la corbe Co, il suffit d'étudiee le signe de g(x) ou:
g(x)= 2e^x-xe^x-2-x ..

Je sais pas trop coment faire!!
Merci pour votre aide!
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[invitea3eb043e]

Si tu as 2 fonctions
y = f(x)
y = g(x)
par exemple ta fonction et la tangente,
la différence f(x) - g(x) est la distance verticale entre les 2 courbes. Si cette grandeur est positive, f est au-dessus de g et inversement. On étudie donc les variations de cette quantié pour voir son signe en fonction de x.

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

f₀(x) = e^x / (1+e^x)

A partir de l'expression e^x / (1+e^x) - (1/4 x +1/2) (ce qu'a indiqué JeanPaul), en mettant au même dénominateur, on trouve "quelquechose d'intéressant" au numérateur...

Duke.

[invite9fc497b1]

Merci .. Donc voilà ça j'ai trouvé comment faire ça .. Ensuite on nous guide pour trouver le signe de g(x) donc j'arrive a :
g(x)<0 sur ]0, - l'infini[
et g(x)>0 sur ] + l'infini ; 0 [

Donc la courbe Co est au dessus de la tangente c'est bien ça??

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9fc497b1]

Est ce que quelqu'un pourrait juste me dire si je me plante pas svp ...

Merci!!

[Duke Alchemist]

Personnellement, je trouve :
g(x) < 0 sur ]-inf ; 0[
g(x) > 0 sur ]0 ; +inf[

Par conséquent :
la tangente d'équation y = 1/4x + 1/2 est en dessous de la courbe sur ]-inf ; 0[ et au-dessus sur ]0 ; +inf[...

Trace les courbes sur ta calculatrice, cela te donnera une idée

Bon courage.
Duke.