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position de la tangente



  1. #1
    miss_boulet

    position de la tangente


    ------

    Je fais un sujet de bac et je bloque sur une question .. Je vous resume la chose:
    Soit la fonction fn(x)=e^x/ (e^nx(1+e^x)) definie sur R .. On commence pas etudiez la fonction pour n=0.
    on a determiné le centre de symétrie k(0;1/2) les limites, les variations et l'equation de la tangeante au point k qui est : y=1/4x+1/2

    La question est : Justifier que, pour étudier la position de la tangente en k par rapport à la corbe Co, il suffit d'étudiee le signe de g(x) ou:
    g(x)= 2e^x-xe^x-2-x ..

    Je sais pas trop coment faire!!
    Merci pour votre aide!

    -----

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  3. #2
    Jeanpaul

    Re : position de la tangente

    Si tu as 2 fonctions
    y = f(x)
    y = g(x)
    par exemple ta fonction et la tangente,
    la différence f(x) - g(x) est la distance verticale entre les 2 courbes. Si cette grandeur est positive, f est au-dessus de g et inversement. On étudie donc les variations de cette quantié pour voir son signe en fonction de x.

  4. #3
    Duke Alchemist

    Re : position de la tangente

    Bonsoir.

    f0(x) = ex / (1+ex)

    A partir de l'expression ex / (1+ex) - (1/4 x +1/2) (ce qu'a indiqué JeanPaul), en mettant au même dénominateur, on trouve "quelquechose d'intéressant" au numérateur...

    Duke.

  5. #4
    miss_boulet

    Re : position de la tangente

    Merci .. Donc voilà ça j'ai trouvé comment faire ça .. Ensuite on nous guide pour trouver le signe de g(x) donc j'arrive a :
    g(x)<0 sur ]0, - l'infini[
    et g(x)>0 sur ] + l'infini ; 0 [

    Donc la courbe Co est au dessus de la tangente c'est bien ça??

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    miss_boulet

    Re : position de la tangente

    Est ce que quelqu'un pourrait juste me dire si je me plante pas svp ...

    Merci!!

  8. #6
    Duke Alchemist

    Re : position de la tangente

    Personnellement, je trouve :
    g(x) < 0 sur ]-inf ; 0[
    g(x) > 0 sur ]0 ; +inf[

    Par conséquent :
    la tangente d'équation y = 1/4x + 1/2 est en dessous de la courbe sur ]-inf ; 0[ et au-dessus sur ]0 ; +inf[...

    Trace les courbes sur ta calculatrice, cela te donnera une idée

    Bon courage.
    Duke.

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