Mathématiques équations trigo

[invitefb6fd981]

Bonjour à tous,
je dois résoudre l'équation trigonométrique suivante :
sin2xcosx-sinx=0 sur lintervalle [0;2pi].
SVP un peu d'aide parce que je ne trouve vraiment rien pour la résoudre puis ily en a d'autres après

Meerci d'avance.
-----

[invite878ac85f]

retape l'équation stp,elle est pas troop claire

[invite878ac85f]

c'est quoi ce 2 dans l'équation,et qu'est ce qu'il y a entre le x et le cos?mais retape stp!!!!

[invitefb6fd981]

désolé l'équation c'est
sin2x*cosx-sinx=0
le signe qu'il y a entre le sinus2x et le cosinus c un multiplier
Voila

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite19431173]

c'est quoi ce 2 dans l'équation,et qu'est ce qu'il y a entre le x et le cos?mais retape stp!!!!

Oui enfin faut pas non plus s'enflammer comme ça...

Je pense que c'est tout simplement :

sin(2x)cosx - sinx = 0

[invite878ac85f]

Bon bon,ça va,je me suis pas enflamée benji_star!!!ce n'est pas grave,revenons au plus important!!
sin(2x).cos(x)-sin(x)=0
cos(x)=sin(x)/sin(2x)
cos(x)=1/2
Les angles dont le cos est de 1/2 dans une intervalle de[à,2pi] sonti/3 et 5pi/3
dond,S={pi/3;5pi/3}

[invite878ac85f]

rassurez moi,c'est juste???

[invitefb6fd981]

merci beaucoup !

[kNz]

Ne remercie pas trop vite, c'est pas bon du tout

sin(2x) n'est pas du tout égal à 2sin(x), fais un dessin pour t'en convaincre.

D'ailleurs, as-tu vu que sin(2x) = 2cos(x)sin(x) ?

[invite172fb470]

sin2x*cosx-sinx=0
or sin (2x)=2*sinx*cosx
d'où
2sin(x)*cos(x)-sin(x)=0
sin(x)(2*cos(x)-1)=0
donc soit sin(x)=0 et dans ce cas x=0+kpi (solution sur R)
ou
2*cos(x)-1=0
d'où
cos(x)=1/2
et dans ce cas les solutions sont pi/3 +2kpi et -pi/3+2kpi (solutions aussi sur R)

[invitefb6fd981]

Je veux bien mais je ne comprends rien aux équations trigo. Donc un peu d'aide était la bienvenue et puis je pars du principe que la réponse précédente était bonne.

[invite878ac85f]

alors corrige-moi,j'aimerais bien connaitre la réponse!!!
P.S:si j'étais sure que c'est juste,j'aurai pas demandé à etre rassurée!!

[kNz]

C'est encore faux pour NULL

Il est pas loin mais y a un oubli

Bon allez :

E : sin(2x)cos(x) - sin(x) = 0
On sait que sin(2x) = 2cos(x)sin(x)
donc E devient :
2cos(x)sin(x)cos(x) - sin(x) = 0
soit :
2cos²(x)sin(x) = sin(x)
c'est à dire :
2cos²x = 1
ou mieux :
cos²x = 0,5

Je te laisse finir.

PS : ne pas oublier que 0,5 = 1/2 et que

[invite878ac85f]

sin2x*cosx-sinx=0
or sin (2x)=2*sinx*cosx
d'où
2sin(x)*cos(x)-sin(x)=0
sin(x)(2*cos(x)-1)=0
donc soit sin(x)=0 et dans ce cas x=0+kpi (solution sur R)
ou
2*cos(x)-1=
d'où
cos(x)=1/2
et dans ce cas les solutions sont pi/3 +2kpi et -pi/3+2kpi (solutions aussi sur R)

non!!!ça ne peut pas etre pi/3+2kpi et -pi/3+2kpi!!!
puiskon travaille sur [0;2pi]donc,tout le cercle sera positif!!!et donc,pas de -pi/3+2kpi,ou je me trompe??

[invitefb6fd981]

ta raison c bien sur [0;2pi]

[invitefb6fd981]

Merci kNz je vais finir tkt pa

[kNz]

puiskon travaille sur [0;2pi] donc,tout le cercle sera positif!!!

J'espère que tu rédiges pas comme ça
Et NULL précisait quand même (solutions dans R), martin79 n'avait plus qu'à retenir les solutions qui l'intéressait ..

[invitefb6fd981]

Vous voulez une autre équation trigo bien dégueu??

[invite878ac85f]

donc si j'ai bien compris,S={pi/4;7pi/4}hein?

[invite878ac85f]

moi,je veux bien!!!!et j'essaierai de faire mieux que l'autre fois

[invitefb6fd981]

alors dans mon sujet il faut établir que pour tout réel x,
cos²(x)sin²(x)=(1-cos4x)/8

[invite878ac85f]

J'espère que tu rédiges pas comme ça
Et NULL précisait quand même (solutions dans R), martin79 n'avait plus qu'à retenir les solutions qui l'intéressait ..

J'ai uniquement dit ça parce que NULL avait écrit"AUSSI dans R"et à mon avis,ce n'est pas la meme chose!!!
P.S:écrire avec des abréviations ne reflète pas la réalité

[kNz]

Je parlais du :

"Le cercle est positif"

ça veut pas dire grand chose

[invite33acf564]

Je suis partant pour ta nouvelle équation ! (on est en plein dedans en ce moment)

[invite878ac85f]

wé wé,c'est vrai!!(en fait,si,mais bon...pour te faire plaisir!)

[kNz]

Martin79, malgré l'engouement général pour tes équations, tu te dois de montrer que tu as cherché et dire où tu bloques, afin que le forum ne devienne pas un solveur d'exercices

[invitefb6fd981]

J'ai dit que je ne comprenais rien aux équations mais j'aimerais bien avoir une méthode pour pouvoir les résoudre ces équations parce que ça pourrait être utile. Voila quoi