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Pb équations trigo...



  1. #1
    le_fantome

    Pb équations trigo...


    ------

    Salut tout le monde ! Je suis nouveau sur ce forum et je tiens à vous dire comme il est cool ! Bravo !
    Une question : j'ai un exercice de maths de TermS que je n'arrive pas à faire...C'est le dévut de l'année donc si pouviez m'aider, ce serait sympa :

    Résoudre dans R les équations :
    1) cos (2x) - 5cosx + 3 = 0
    2) racine de 3*sinx - cosx = 1
    3) sin(2x) = 2sin²x

    Merci ! A+

    -----
    Il faut concilier l'optimisme de l'intelligence et le pessimisme de la volonté

  2. #2
    martini_bird

    Re : Pb équations trigo...

    Salut et bienvenue.

    Nous sommes tous enclins à te donner un coup de pouce, à la condition que tu nous montres que tu aies cherché un minimum.
    Tu comprendras certainement que le but de ce forum n'est pas de faire les exos des autres...

    Pour la modération.

  3. #3
    GuYem

    Re : Pb équations trigo...

    Bienvenu sur le forum le_fantome. Ne sois pas troublé par le ton vert de Martini_bird ; il est trés sympa.

    Celà dit il faut que tu nous explique ce que tu as essayé de faire sur cet exercice, là où tu bloques et pourquoi.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  4. #4
    Jeanpaul

    Re : Pb équations trigo...

    Profitons-en pour rappeler que les exos de trigo sont bien plus faciles quand on connaît les formules et qu'on sait identifier des grandeurs remarquables quand on les rencontre !

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Père Occide

    Re : Pb équations trigo...

    Bonsoir.
    Les formules de transformation de cos2x et sin2x ne te sont surement pas inconnues, de mëme que la définition de tanx !

  7. #6
    le_fantome

    Re : Pb équations trigo...

    Merci pour vos réponses ! Je ne savais pas qu'il fallait vous montrer que j'avais un peu cherché, en vain...Je trouve cela normal cela dit !
    Je sais que :
    1) cos(2x) = cos²x - sin²x
    = (cosx)² - (sinx)²
    2) je trouve rien pour la 2 désolé....
    3) sin(2x) = 2*cosx*sinx
    tanx = sinx/cosx
    Voilà Merci encore pour votre aide ! A+
    Dernière modification par le_fantome ; 10/09/2005 à 11h52.
    Il faut concilier l'optimisme de l'intelligence et le pessimisme de la volonté

  8. #7
    Odie

    Re : Pb équations trigo...

    Salut,

    Pour le 1) pousse un peu plus loin en utilisant cos(2x) = 2cos²(x)-1 puis un petit changement de variable...

    2) Idem, bidouille l'équation pour n'avoir que du cos ou que du sin.
    3) Un petit effort! Simplifie l'équation avec le développement de sin(2x).

  9. #8
    Père Occide

    Re : Pb équations trigo...

    Salut.
    pour la 2, cos2x +sin2x = 1 devrait t'aider beaucoup !

  10. #9
    le_fantome

    Re : Pb équations trigo...

    Merci pour vos réponses mais je n'y arrive pas plus... ( Un petit coup de pouce un peu plus explicite serait le bienvenu ! A+
    Il faut concilier l'optimisme de l'intelligence et le pessimisme de la volonté

  11. #10
    g_h

    Re : Pb équations trigo...

    Citation Envoyé par le_fantome
    2) racine de 3*sinx - cosx = 1
    Salut,

    Tu peux remarquer que :


    Ca te fait donc à résoudre (sauf erreur !) :

  12. #11
    GuYem

    Re : Pb équations trigo...

    Allons y pour la première par exemple, le but (quand on le sait c'est plus facile) c'est d'écrire l'équation sous la forme d'un polynome en cos(x) :
    cos (2x) - 5cosx + 3 = 0
    (cosx)² - (sinx)² - 5cosx + 3 = 0
    (cosx)² - (1-(cosx)²) - 5cosx + 3 = 0
    2(cosx)² - 5cosx + 2 = 0.

    Pose y = cosx, trouve les racines du trinome en y, reconvertit en cosx et roule ma poule.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  13. #12
    le_fantome

    Re : Pb équations trigo...

    donc cos pi/3 = 1/2
    x = pi/3 = pi
    Merci beaucoup ! et Bravo ! Il ne reste plus que le 2 autres...
    Il faut concilier l'optimisme de l'intelligence et le pessimisme de la volonté

  14. #13
    le_fantome

    Re : Pb équations trigo...

    La 1) :
    y = cos x
    2y² - 5y + 2 = 0
    Delta = 9
    2 racines : 1/2 et 2
    cos x = 1/2
    x = pi/3
    Merci beaucoup ! Plus que la 3 !
    Il faut concilier l'optimisme de l'intelligence et le pessimisme de la volonté

  15. #14
    g_h

    Re : Pb équations trigo...

    Citation Envoyé par le_fantome
    donc cos pi/3 = 1/2
    x = pi/3 = pi
    Merci beaucoup ! et Bravo ! Il ne reste plus que le 2 autres...
    Ouille !
    Déjà n'oublie pas que tu dois résoudre dans donc que si tu as une solution, tu en as une infinité.
    Ensuite, je te mets la technique de résoultion, car tu sembles ne pas avoir bien compris.




    Donc ton ensemble de solutions s'écrit :




    À savoir :
    cos(a) = cos(b) équivaut à :
    a = b + 2k*pi OU -a = b + 2k*pi
    (pourquoi ? car cos(-x) = cos(x) : x -> cos(x) est une fonction paire )
    (EDIT : en fait à relire ton message, je pense que tu avais compris ce point)

  16. #15
    le_fantome

    Re : Pb équations trigo...

    OK merci je le savais avant mais les vacances m'ont fait un peu oublier... Reste la 3)....
    Il faut concilier l'optimisme de l'intelligence et le pessimisme de la volonté

  17. #16
    le_fantome

    Re : Pb équations trigo...

    La 3) reste toujours un mystère....Un petit coup de main SVP ?
    Il faut concilier l'optimisme de l'intelligence et le pessimisme de la volonté

  18. #17
    julien_4230

    Re : Pb équations trigo...

    essaie de mettre le sin en cos pour la 3. Vois si tu trouves quelque chose...

  19. #18
    le_fantome

    Re : Pb équations trigo...

    C'est bon, j'ai trouvé :
    0 + 2kpi
    pi/4 + 2k'pi
    A+
    Il faut concilier l'optimisme de l'intelligence et le pessimisme de la volonté

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