QCM : Logarithme népérien

[invite12d3041b]

Salut à tous !!!

J'ai un QCM dans lequel il peut y avoir aucune, une ou plusieurs réponses. Il faut obligatoire justifier.

La courbe C est la courbe représentative d'une fonction f dérivable sur l'intervalle ] -3;+ infini[. Le point A de coordonnées (0;1) appartient à C et la fonction f amet un minimum pour x = 0. Les droites d"équation y=4 et x=-3 sont asymptotes à la courbe C. La fonction g est définie sur ]-3;+ infini[ par g = ln o f, où ln désigne logarithme népérien.

1] Pour tout x de ]-3;+ infini[ :
a) g(x) >= 0
b) g(x) > 0
c) g(x) > 1

2] g est !
a) croissante sur ]-3;+ infini[
b) décroissante sur ]0;+ infini[
c) strictement croissante sur ]-3;0[ et décroissante sur ]0;+ infini[

3] lim (x -> + infini) g(x) =...
a ln 2^2
b) ln 4
c) 4

4] lim (x -> -3) g(x) = ...
a) 0
b) + infini
c) - infini


5] Pour x=0, g admet :
a) un extrêmum
b) un minimum
c) un maximum
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[invite12d3041b]

Alors, g = ln o f, revient à dire que :
g = ln f
g(x) = ln f(x)

1] Nous savons que l'ensemble de définition d'un ln est ]0;+ infini[, donc la réponse ne peut-être que b, car a inclu 0 et c n'inclu pas les valeurs entre 0 et 1. Je suis pas sûr de ça....

2] On voit que la courbe est décroissante sur ]-3 ; 0[ et croissante sur ]0 ; +infini[, et on sait que la composée de deux fonctions aux sens de variations différents sont décroissantes. Donc b ?

3 et 4] j'en sais rien

5]Sur le graphique il semble y avoir une tangente horizontale en 1.
Cela veut forcément dire qu'il y a un extrêmum (a), mais par contre, je ne vois pas si on peut affirmer qu'un s'agisse soit d'un minimum, soit d'un maximum, soit de rien..

[invite12d3041b]

Pour le 3), on sait que y=4 est un asymptote.
la lim pour f(x) en +infini est 4.
Or g(x) = ln f(x), donc la lim de g(x) = ln 4


Pour la 4, x= - 3 est asymptote verticale.
ET on voit que la lim est + infini. Il en est de même pour g(x).