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Exercices - Integrales



  1. #1
    Karapuce

    Exercices - Integrales


    ------

    Bonjour, voilà y a quelques intégrales que je n'arrive pas à résoudre par partie, si vous pouviez m'aider. j'ai fait ceci :

    I (x²-1)^1/2 -> en posant que f' = 1 -> f = x
    en posant g = (x²-1)^1/2 -> g' = x /(x²-1)^1/2

    On a donc : x.(x²-1)^1/2 - I [(x²/(x²-1)^1/2)]

    Que je n'arrive pas à resoudre.


    I e^arcsinx -> en posant 1 = f' -> f= x
    en posant g = e^arcsinx -> g' = (e^arsinx)
    ( 1/ (1-x²)^1/2 )

    On a donc : x e^arcsinx - I [x e^arcsinx / (1-x²)^1/2 ]

    -----

  2. #2
    armor92

    Re : Exercices - Integrales

    Bonjour,

    Pour calculer Integrale( x² / Rac(x² - 1) dx ), transforme le numérateur x² par (x² - 1) + 1

    Ceci donne :
    Integrale( x² / Rac(x² - 1) dx ) = Intégrale ( Rac(x² - 1) + 1 / Rac(x² - 1))

    Si tu connait la primitive de la fonction :
    1 / Rac(x² - 1)
    c'est gagné...

  3. #3
    armor92

    Re : Exercices - Integrales

    Pour la deuxième intégrale :
    Intégrale(x * exp(arcsin x) / Rac(1 - x²) dx)

    tu peut faire une deuxième intégration par partie en posant :
    u'(x) = x / Rac(1 - x²) , u(x) = - Rac(1 - x²)
    v(x) = exp(arcsin x), v'(x) = exp(arcsin x) / Rac(1 - x²)

  4. #4
    Karapuce

    Re : Exercices - Integrales

    Grand merci !
    J'ai enfin pu résoudre ces intégrales grace à toi

  5. A voir en vidéo sur Futura

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