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Dérivées ?



  1. #1
    Groumph

    Dérivées ?

    Lors d'un exercices, on me demande de calculer l'énérgie cinétique d'une particule (soumise à la pesenteur) dont le mouvement est défini par :
    Pour calculer ça, on utilse :

    Ce qui donne

    Je ne vois pas comment arriver à ce résultat... comment dériver par rapport au temps une expression qui ne contient que des x, y, z ...

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    kron

    Re : Dérivées ?

    En fait tu dérives tes variables spatiales en fonction du temps. tu dis que f'(x,y,z)=f'(x) + f'(y) + f'(z) (dérivées partielles)

    Donc en fait ta vitesse est sqrt(x'² + y'² + z'²)
    z = (...)
    et tu dérives z e fonction du temps en dérivant x et y comme des fonctions du temps.
    Life is music !

  4. #3
    Duke Alchemist

    Re : Dérivées ?

    Bonsoir.

    En effet, il faut bien dériver par rapport au temps x(t), y(t) et z(t).
    (x²(t))' = 2x'(t)*x(t)
    (y²(t))' = 2y'(t)*y(t)
    Pour z²(t) : calcule z'(t) et applique la formule précédente (z²(t))' = 2z'(t)*z(t)

    Et à la fin du devrais trouver ton bonheur

    Duke.

  5. #4
    Groumph

    Re : Dérivées ?

    Donc, pour (z²(t))' ça donnerai ça si j'applique à la lettre [(3x²+4x+4-3)x'+(4x+4y)y']*(x³+2x²+4xy+2y²-3x) ?
    Et pour les deux autres.
    Par contre pour y & x
    Dans, (y²(t))' = 2y'(t)*y(t) , le y(t) je le trouve en exprimant z=x³+2x²+4xy+2y²-3x sous forme y=.... Ce qui donnerai une racine.... Et pire pour x ?

  6. #5
    Groumph

    Re : Dérivées ?

    Okay j'ai compris ^^ Je cherchait midi à 14h pour les x & y
    Merci beaucoup !

  7. A voir en vidéo sur Futura

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