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Barycentres 1èreS



  1. #1
    DerAktivist

    Barycentres 1èreS


    ------

    Bonjour,

    J’ai deux exercices du livre de Maths déclic 1èreS que je n’arrive pas à faire en partie, il s’agit du chapitre 13 sur les barycentres. A l’aide !!!

    Ex 53 page 345

    ABCD est un parallélogramme.
    I désigne le milieu de [AD] et E me centre de gravité du triangle ACD.
    On définit le point F par vecteurBF=1/4 vecteurBC
    Enfin, K désigne le milieu de [EB].

    1-Démontrer que K est le barycentre de (A ;1), (B ;3), (C ;1) et (D ;1).

    En effectuant le calcul du dit barycentre je trouve :

    vecteurAK=1/2vecteurAB + 1/6vecteurAC + 1/6vecteurAD

    Mais je ne sais pas comment m’y prendre avec les données que j’ai et ce calcul, comment justifier en fait.


    Ex 31 page 342

    1-Construire un triangle ABC vérifiant :
    AC=12, BA=10 et CB=8
    Placer le barycentre G de (A ; 1) (b ;2) et (c ;1) (unité graphique : 1cm)

    J’ai bien entendu réalisé la figure et placé G avec vecteurAG=1/2vecteurAB + 1/4vecteurAC
    C’est la suite qui pose problème.

    2-Déterminer et construire l’ensemble E des points M du plan tels que :
    ||vecteurMA + 2vecteurMB + vecteurMC||=||AC||

    3-F désigne l’ensemble des points N du plan tels que :
    ||vecteurNA + 2vecteurNB + vecteur NC||=||vecteurBA + vecteurBC||

    a) montrer que le point B appartient à F.
    b) déterminer et représenter l’ensemble F.

    4-Déterminer et représenter l’ensemble des points P tels que :
    ||vecteurPA + 2vecteurPB + vecteurPC||=||3vecteurPA + vecteurPC||


    Merci d’avance !

    -----

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  3. #2
    Jeanpaul

    Re : Barycentres 1èreS

    Pour le n°1, il est commode de s'intéresser au point O, intersection des diagonales et de tout repérer par rapport à ce point-là, notamment en faisant intervenir les vecteurs OA, OB, etc..

    Que vaut le vecteur OE ?
    Que vaut alors le vecteur OK ?
    Conclus sur le barycentre.

  4. #3
    DerAktivist

    Re : Barycentres 1èreS

    Merci! Bien, je vais m'y atteler... Et en ce qui concerne le deuxième?

  5. #4
    Slobad

    Smile Re : Barycentres 1èreS

    La question 2 est pourtant assez simple ! (je parle du 2eme exo)
    ||MA + 2MB + MC|| = ||AC|| (il s’agit bien sûr de vecteurs.)
    Or MA + 2MB + MC = 4MG car G bary de (A,1) (B,2) (C,1)
    On obtient donc :
    ||4MG|| = ||AC||
    4MG = AC (attention : ce ne sont plus des vecteurs mais des longueurs)
    MG = 1/4AC
    Ce qui fait que M appartient au cercle de centre G et de rayon 1/4AC = 12/4 = 3 cm.
    Par contre je dois t’avouer que pour la 3 je sèche…

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Slobad

    Wink Re : Barycentres 1èreS

    Désolé, je ne trouve vraiment pas les réponses pour la 3…
    En revanche, pour la 4 c’est bon :
    ||PA + 2PB + PC|| = ||3PA + PC||
    PA + 2AB + PC = 4PG (vecteurs)
    Et : Soit K barycentre de (A,3) et (C,1) :3PA + PC = 4PK
    On obtient alors :
    ||4PG|| = ||4PK||
    4PG = 4PK (longueurs)
    PG = PK
    P appartient à la médiatrice de [GK]. Ne reste plus qu’à positionner K :
    Si K bary de (A,3) (C,1) :
    3KA + KC = 0 (le tout en vecteurs bien sûr)
    3KA + KA + AC = 0
    4KA = -AC
    Ce qui nous donne : AK = 1/4AC
    Allez il te reste plus qu'à réflechir à une question

  8. #6
    quintine_54

    Re : Barycentres 1èreS

    Bonsoir.
    Voilà, j'ai également un exercice de ce livre qui me pose quelques problèmes .

    C'est l'exercice 44 page 391 :

    " Dans un tétraèdre régulier ABCD d'arête a, déterminer le lieu géométrique L des points M de l'espace qui vérifient :
    || vecteurMA + vecteurMB + vecteurMC + vecteurMD || = a racine de 6 "

    Voilà si vous pouvez m'aider ça serait gentil

    Merci d'avance.

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  10. #7
    Jeanpaul

    Re : Barycentres 1èreS

    On sent à des kilomètres qu'il faut introduire l'isobarycentre des 4 points A, B, C, D.
    Ensuite, il faut le situer dans le tétraèdre, ce qui est à peine moins facile.

  11. #8
    quintine_54

    Re : Barycentres 1èreS

    Ok merci.
    je vais essayer

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