Dérivation de coordonnées cartésiennes

[invite46ff895b]

Bonjour,
j'ai un léger problème par rapport à une dérivation.
Dans une formule j'ai , dérivée de r sur dérivée du temps à calculer mais j'ai pas une expression très simple de r.
Comme mon problème est dans l'espace j'ai

J'aimerais donc savoir comment exprimer la dérivée de r sur la dérivée du temps en fonction de x y et z
Merci =)
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[fiatlux]

Salut

ta position est non seulement fonction des coordonnées spatiales x,y et z, mais aussi du temps t (objet en mouvement et donc sa position varie dans le temps), donc

Donc ta dérivée de par rapport au temps est:


Autrement dit, composante par composante:




mais bon je suis peut-être en train de compliquer pour rien... on te demande quoi exactement dans le problème? on te demande la dérivée de en vecteur ou en norme?

[invite46ff895b]

Aie, je connais pas nabla moi xD
Pas le vecteur, juste la norme de la valeur (le problème est assez compliqué, je vais pas l'énoncer ça servirait pas à grand chose ; ) )
en gros j'aimerais bien exprimer en fonction de , si c'est possible, par rapport à la formule de mon r
Merci

[Infra_Red]

tu peux dire :


et après tu dérives r avec chaque composante

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite46ff895b]

Donc comme
Alors d'après la formule d'infra red avec
C'est ça ?
Merci =)

[Infra_Red]

la dérivée de est

[invite46ff895b]

Tu peux pas me montrer pour un des membres stp (je suis qu'en première ...). comme il y a trois membres sous la racine j'y arrive pas

[Warning]

Soit
Alors car y et z ne sont pas des fonctions de x.

Dans ta formule, on trouve donc

[invite46ff895b]

Ah ok =). J'ai compris maintenant =)
Ensuite j'additionne pour les trois et c'est bon !
Ok merci beaucoup =)

[Infra_Red]

Tu peux pas me montrer pour un des membres stp (je suis qu'en première ...). comme il y a trois membres sous la racine j'y arrive pas

tu as

qd tu dérives par rapport à x, y et z sont des constantes, donc :


soit