Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 9 sur 9

[TS] Petit coup de main sur les suites adjacentes!



  1. #1
    Moltinou

    [TS] Petit coup de main sur les suites adjacentes!


    ------

    Bonjour bonjour!

    Alors voilà j'ai du mal à prouver que deux suites son adjacentes, enfin surtout à prouver que la difference de leurs limites est nulle. Voici l'énoncé:

    Les suites (Un) et (Vn) sont définies sur N par:

    U0=1 ; V0=2
    Un+1= ; Vn+1=

    1) Démontrer qu'il existe un réel k tel que, quelque soit n :
    Vn+1-Un+1=k(Vn-Un)

    Ca c'est fait je trouve k= 1/4 !

    2)Prouver par recurence que pour tout n Un<Vn

    Pareil c'est fait

    3) Montrer que les suites (Un) et (Vn) sont adjacentes.

    La ça coince

    Alors j'ai prouver que Vn>Un , que (Un) etait strictement croissante et majoré par V0 et (Vn) strictement décroissante et minoré par U0
    J'en conclue que ces deux suites sont donc convergentes.
    Mais ça ne suffit pas à prouver qu'elles sont adjacentes non? Si quelqu'un pouvait me filer un coup de main pour me dire où cherchais sa serait sympa!
    Merci d'avance
    Moltinou!

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    kNz

    Re : [TS] Petit coup de main sur les suites adjacentes!

    Bonjour,

    Réfléchis bien à ce que tu as trouvé à la question 1

  4. #3
    Moltinou

    Re : [TS] Petit coup de main sur les suites adjacentes!

    Faut-il partir avec cette relation:

    Vn-1-Un-1< 1/4(Vn-1-Un-1)?

  5. #4
    kNz

    Re : [TS] Petit coup de main sur les suites adjacentes!

    Quelle est la nature de la suite (v-u) ?

  6. #5
    Moltinou

    Re : [TS] Petit coup de main sur les suites adjacentes!

    Géométrique de raison 1/4 ? Mais je ne vois pas ce que je pourrait en sortir pour etudier la limite de Vn-Un

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    kNz

    Re : [TS] Petit coup de main sur les suites adjacentes!

    Que sais-tu de la convergence d'une suite géométrique selon sa raison ?

  9. Publicité
  10. #7
    Moltinou

    Re : [TS] Petit coup de main sur les suites adjacentes!

    Si on appele Zn la suite definie par (Vn-Un) on peut dire que Zn=1/4n.

    Or si la raison de cette suite est comprise entre ]-1,1[, ce qui est notre cas, elle converge vers 0.

    On aurait donc lim(Vn-Un)=0 et avec ce que j'ai déjà démontrer elle seraient adjacentes?

  11. #8
    kNz

    Re : [TS] Petit coup de main sur les suites adjacentes!

    Et ba faut croire, pour que des suites soient adjacentes, tu as besoin de l'une strictement croissante, l'autre strictement décroissante, et la suite définie par la différence des 2 qui converge vers 0.

    Donc c'est bon

  12. #9
    Moltinou

    Re : [TS] Petit coup de main sur les suites adjacentes!

    Comme j'ai déjà démontrer que (Un) etait croissante et que (Vn) décroissante et avec ton coup de main c'est bon!

    Merci beaucoup de m'avoir aider kNz et bonne journée à toi!

Discussions similaires

  1. Réponses: 2
    Dernier message: 16/12/2007, 10h39
  2. Blocage sur les suites adjacentes [Term S]
    Par Maline02 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 4
    Dernier message: 21/10/2007, 13h18
  3. Petit coup de main
    Par Deeprod dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 16
    Dernier message: 16/05/2007, 17h06
  4. petit coup de main
    Par pierre54t dans le forum Électronique
    Réponses: 2
    Dernier message: 03/06/2006, 19h56
  5. Un petit coup de main ?
    Par freesbeep dans le forum Électronique
    Réponses: 2
    Dernier message: 28/07/2005, 19h10