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étude d'une fonction auxiliaire



  1. #1
    marocain94

    étude d'une fonction auxiliaire


    ------

    bonjour , je commence cette exercice j'ai besoin de votre aide merci,

    On apelle g la fonction définie pour tout nombre réel x appartenant à ]0,+∞[
    g(x)=x²-2lnx+3

    1) etudier les variations de g sur l'intervalle ]0,+∞[
    2)calculer g(1) et en déduire le signe g(x) pour tout réel x appartenant a l'intervalle ]0,+∞[ .

    1)j'ai fait g'(x)=2x-(2/x) puis j'ai factoriser : x ( (2x/x) - (2/x²) ), aprés je n'arrive pas a faire le tableau se signe et variations

    2)g(1)=1²-2ln(1)+3=4

    -----

  2. #2
    homotopie

    Re : étude d'une fonction auxiliaire

    Citation Envoyé par marocain94 Voir le message

    1)j'ai fait g'(x)=2x-(2/x)
    Bonsoir,
    s'il y a une chose à factoriser, c'est le facteur commuin (ce n'est pas indispensable mais ça soulage l'expression). Sinon, pour ma part, j'aurais plutot ramener au même dénominateur avant de factoriser.

  3. #3
    marocain94

    Re : étude d'une fonction auxiliaire

    g'(x) = (2x²-2)/x = (2(x²-1))/x = (2(x+1)(x-1))/x

    pour le tableau de signe, j'ai fait g'(x)=0 si le numérateur est nul c'est a dire 2(x+1)=0 <=> x+1=0 donc x=-1 ; et x-1=0 donc x=1 sont les valeurs pour laquelle la dérivée s'annule on a le signe de la dérivée on en déduit la variation de la fonction

    donc g(x) est décroissante entre 0 et 1 puis croissante entre 1 et +∞ ;

    la fonction a un minimum en x=1 d'après le tableau des variations Or g(1)=4>0 donc pour tout x g(x)>0

  4. #4
    homotopie

    Re : étude d'une fonction auxiliaire

    Citation Envoyé par marocain94 Voir le message
    donc g(x) est décroissante entre 0 et 1 puis croissante entre 1 et +∞
    Très bien sauf ce détail : g(x) n'est pas la fonction c'est un nombre (indéterminé car x l'est mais c'est un nombre pas une fonction donc ni croissant, ni décroissant, ni monotone, ni continu, ni dérivable...). La fonction est soit g, soit x->g(x).

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