Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 7 sur 7

[Calculatrice] Donner un encadrement d'une solution...



  1. #1
    Tuthur

    [Calculatrice] Donner un encadrement d'une solution...


    ------

    Bonsoir à tous,

    Je viens de m'attaquer à un exercice sur les applications de la dérivation, et la partie finale me pose un problème, bien que le plus dur semble être fait, voici l'énoncé :

    1. Démontrez que l'équation X^4 + 4X^3 - 8X^2 + 2 = 0 admet une unique solution dans l'intervalle [0;1].

    2. Donnez un encadrement d'amplitude 10e-2 de cette solution.
    C'est la deuxieme question qui me pose problème, j'ai une calculatrice graphique CASIO Graph35+ (64 Ko), et j'ai cherché un petit peu, mais je n'arrive pas à répondre à la question...


    Merci d'avance pour votre aide.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    kNz

    Re : [Calculatrice] Donner un encadrement d'une solution...

    Salut,

    Il faut que tu trouves le nombre 0,ab tel que P(0,ab) soit le plus proche possible de 0. A toi de bidouiller à la calculette pour trouver a et b

    A+

  4. #3
    Tuthur

    Re : [Calculatrice] Donner un encadrement d'une solution...

    Hm, je suis a un endroit où, après avoir tapé ma fonction, on me demande un intervalle (je met [0;1]) et un "pitch" (pas) donc je met 0,1 pour 10e-2, et ensuite ça me donne un tableau a trois colonnes avec ces résultats :

    X | YI | Y'I
    0 | 2 | 0
    0,1 | 1,9241 | -1,476
    0,2 | 1,7136 | -2,688

    Ect... jusqu'a
    1 | -1 | 0

    Pour moi c'est du charabia :-/

    (EDIT = Désolé pour la mise en page du tableau, essaie de visualiser les colonnes ^^)

  5. #4
    kNz

    Re : [Calculatrice] Donner un encadrement d'une solution...

    A vrai dire j'y connais pas grand chose je ne me sers jamais de calculette et j'en ai pas sous la main non plus (sauf celle de windows )

    Tu pourras remarquer que la deuxième colonne c'est P(x) puisque pour x = 0 tu obtiens 2 qui est bien P(0), donc j'imagine que la colonne 2 c'est l'image de x par P.

    1. 10e-2 ça te donne 0,01 pas 0,1
    2. Tu dois encadrer ta racine le plus précisément possible à 10e-2, pour te donner un exemple :

    x ___|___y
    0,03 _ 0,01
    0,04 _ 0,003
    0,05 _ -0,01

    Là par exemple, tu sais que (comme ta fonction est strictement monotone sur l'intervalle considéré) que la racine de ton polynome se trouve entre 0,04 et 0,05 donc tu peux écrire :

    0,04 < a < 0,05

    où a est bien entendu la racine de ton polynome.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Tuthur

    Re : [Calculatrice] Donner un encadrement d'une solution...

    Ok, j'ai compris ! Suffit de localiser le changement de signe de la seconde colonne en fait ^^

    Ca me donne un encadrement de X=[0.62 ; 0.64]

    Merci pour ton aide =)

  8. #6
    kNz

    Re : [Calculatrice] Donner un encadrement d'une solution...

    Ok, j'ai compris ! Suffit de localiser le changement de signe de la seconde colonne en fait ^^
    Exactement.

    Ca me donne un encadrement de X=[0.62 ; 0.64]
    Et en 0,63 il se passe quoi ? Tu devrais avoir 0,62 < X < 0,63 ou 0,63 < X < 0,64 tout dépend de tes valeurs.

    PS : si X est ta racine, on note pas , tu le sais sûrement mais c'est juste au cas où

  9. Publicité
  10. #7
    vip-team

    Re : [Calculatrice] Donner un encadrement d'une solution...

    bonjour,
    pourriez vous m'aider pour répondre à ces questions svp merci d'avance

    1) montrer que l'équation x+1+(ln(x)/x) = 4 admet une unique solution notée x0 dans l'intervalle [2;3].

    2) a l'aide de la calculatrice donner un encadrement d'amplitude 10-2 de x0.

    J'ai rien fait du tout je comprend pas

    merc ide votre aide

Discussions similaires

  1. [TS] encadrement d'une fonction
    Par ptit Ben dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 11
    Dernier message: 15/09/2007, 16h58
  2. équation 3° : encadrement d'une racine
    Par patxiku dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 3
    Dernier message: 20/02/2007, 01h35
  3. Recherche d'une encadrement
    Par rgu_rui dans le forum TPE / TIPE et autres travaux
    Réponses: 0
    Dernier message: 01/12/2006, 23h05
  4. solution d'équation encadrement
    Par marocain94 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 10
    Dernier message: 19/11/2006, 15h19
  5. Etude d'une suite (encadrement)
    Par zabuza88 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 12/05/2005, 20h44