[Calculatrice] Donner un encadrement d'une solution...

[invite7179b7dc]

Bonsoir à tous,

Je viens de m'attaquer à un exercice sur les applications de la dérivation, et la partie finale me pose un problème, bien que le plus dur semble être fait, voici l'énoncé :

1. Démontrez que l'équation X^4 + 4X^3 - 8X^2 + 2 = 0 admet une unique solution dans l'intervalle [0;1].

2. Donnez un encadrement d'amplitude 10e-2 de cette solution.

C'est la deuxieme question qui me pose problème, j'ai une calculatrice graphique CASIO Graph35+ (64 Ko), et j'ai cherché un petit peu, mais je n'arrive pas à répondre à la question...


Merci d'avance pour votre aide.
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[invitea7fcfc37]

Salut,

Il faut que tu trouves le nombre 0,ab tel que P(0,ab) soit le plus proche possible de 0. A toi de bidouiller à la calculette pour trouver a et b

A+

[invite7179b7dc]

Hm, je suis a un endroit où, après avoir tapé ma fonction, on me demande un intervalle (je met [0;1]) et un "pitch" (pas) donc je met 0,1 pour 10e-2, et ensuite ça me donne un tableau a trois colonnes avec ces résultats :

X | YI | Y'I
0 | 2 | 0
0,1 | 1,9241 | -1,476
0,2 | 1,7136 | -2,688

Ect... jusqu'a
1 | -1 | 0

Pour moi c'est du charabia :-/

(EDIT = Désolé pour la mise en page du tableau, essaie de visualiser les colonnes ^^)

[invitea7fcfc37]

A vrai dire j'y connais pas grand chose je ne me sers jamais de calculette et j'en ai pas sous la main non plus (sauf celle de windows )

Tu pourras remarquer que la deuxième colonne c'est P(x) puisque pour x = 0 tu obtiens 2 qui est bien P(0), donc j'imagine que la colonne 2 c'est l'image de x par P.

1. 10e-2 ça te donne 0,01 pas 0,1
2. Tu dois encadrer ta racine le plus précisément possible à 10e-2, pour te donner un exemple :

x ___|___y
0,03 _ 0,01
0,04 _ 0,003
0,05 _ -0,01

Là par exemple, tu sais que (comme ta fonction est strictement monotone sur l'intervalle considéré) que la racine de ton polynome se trouve entre 0,04 et 0,05 donc tu peux écrire :

0,04 < a < 0,05

où a est bien entendu la racine de ton polynome.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7179b7dc]

Ok, j'ai compris ! Suffit de localiser le changement de signe de la seconde colonne en fait ^^

Ca me donne un encadrement de X=[0.62 ; 0.64]

Merci pour ton aide =)

[invitea7fcfc37]

Ok, j'ai compris ! Suffit de localiser le changement de signe de la seconde colonne en fait ^^

Exactement.

Ca me donne un encadrement de X=[0.62 ; 0.64]

Et en 0,63 il se passe quoi ? Tu devrais avoir 0,62 < X < 0,63 ou 0,63 < X < 0,64 tout dépend de tes valeurs.

PS : si X est ta racine, on note pas , tu le sais sûrement mais c'est juste au cas où

[invite97f34c85]

bonjour,
pourriez vous m'aider pour répondre à ces questions svp merci d'avance

1) montrer que l'équation x+1+(ln(x)/x) = 4 admet une unique solution notée x₀ dans l'intervalle [2;3].

2) a l'aide de la calculatrice donner un encadrement d'amplitude 10^-2 de x₀.

J'ai rien fait du tout je comprend pas

merc ide votre aide