dérivée

[inviteff013aa0]

bonjour, j'ai cet exercice à finir au plus vite, est ce que quelqu'un pourrait m'aider svp??

dans un repère orthonormal (O;i,j), soit (P) la parabole d'équation y= x² .
étant donné un réel a, on appelle M le point de (P) d'abcisse a et H le projeté orthogonal de M sur l'axe des ordonnées.

1) écrire une équation de la tangente à (P) au point M.

2) Cette tangente coupe l'axe des ordonnées en T; montrer que le point O est le milieu de [HT].

3) Soit N (0,a²+1/2); montrer que les vecteurs MN et MT sont orthogonaux.

je vous remercie pour votre aide éventuelle.
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[Bruno]

bonjour, j'ai cet exercice à finir au plus vite, est ce que quelqu'un pourrait m'aider svp??

dans un repère orthonormal (O;i,j), soit (P) la parabole d'équation y= x² .
étant donné un réel a, on appelle M le point de (P) d'abcisse a et H le projeté orthogonal de M sur l'axe des ordonnées.

1) écrire une équation de la tangente à (P) au point M.

2) Cette tangente coupe l'axe des ordonnées en T; montrer que le point O est le milieu de [HT].

3) Soit N (0,a²+1/2); montrer que les vecteurs MN et MT sont orthogonaux.

je vous remercie pour votre aide éventuelle.

Qu'est-ce que tu comprends pas exactement dans ces trois questions ?

[inviteff013aa0]

ben je ne sais pas trop comment procéder à vrai dire!

[Bruno]

Quoi tu n'y arrives pas même pour la 1 ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteff013aa0]

heu non dsl

[inviteff013aa0]

ah si pardon, je n'avais pas vu, la 1) j'ai trouvé y=f(a) je ne sais pas si c'est juste..

[Bruno]

Alors je comprends mieux pq t'y arrives pas : ilte manque la base :

http://forums.futura-sciences.com/thread135296.html

[inviteff013aa0]

ce n'est donc pas bon ce que j'ai écrit? j'ai pourtant la formule y= (x-a)(f'(a) + f(a)
f'(a) = 0 car a est un réel.. donc (x-a)f'(a)=0 donc y=f(a) non??

[inviteff013aa0]

???????????

[invite62415c82]

Dérive d'abord f(x), peut être que cela t'éclairera.

[invite62415c82]

Ensuite, (pour la deuxième question) exprime OH et OT en fonction de a. La conclusion arrive naturellement.

Pour la troisième question, tu prends les coordonnées des deux vecteurs et tu fais leur produit scalaire (xx'+yy'=0 si les deux vecteurs sont orthogonaux).

Voili voilou,

Cordialement,

[Bruno]

???????????

C'est quoi la dérivée d'une fonction ?? (la réponse est sur le lien que je t'ai donné).

[invitea01aa6a3]

Ensuite, (pour la deuxième question) exprime OH et OT en fonction de a. La conclusion arrive naturellement.

Pour la troisième question, tu prends les coordonnées des deux vecteurs et tu fais leur produit scalaire (xx'+yy'=0 si les deux vecteurs sont orthogonaux).

Voili voilou,

Cordialement,

Bonjour,

Moi aussi j'ai le même problème. Pour la question 1 c'est bon mais pour la deuxième comment faire pour exprimer OT, comment avoir T ?

Merci

[Bruno]

Bonjour,

Moi aussi j'ai le même problème. Pour la question 1 c'est bon mais pour la deuxième comment faire pour exprimer OT, comment avoir T ?

Merci

T est le point situé à l'intersection de la tangente avec les ordonnées. Il te suffit de déterminer cette intersection.

[invite62415c82]

Bonjour,

En simplifié, tu sais que T appartient à l'axe (O;j) donc quelles sont ses coordonnées? (tu trouves x par "bon sens" et y a partir de la dérivée en M en remplacant x par ce que tu auras trouvé.

Cordialement,

[inviteff013aa0]

j'ai réussi la 1ere question, mais pour le reste je suis toujours bloquée...

[Bruno]

j'ai réussi la 1ere question, mais pour le reste je suis toujours bloquée...

Bon alors, tu as donc la question suivante :
2) Cette tangente coupe l'axe des ordonnées en T; montrer que le point O est le milieu de [HT].

Pour montrer que O est le milieu, il faut trouver OT et le comprare à OH non ?

- Que vaut OH ? On te dit que H est la projection du point M, càd le point obtenu quand on le "colle" sur l'axe des ordonnées, y, tu en déduis donc que H est le point de coordonnée (0 , P(a) ) ok ? OH vaut donc.. P(a)

- Que vaut OT ? Il est bien sur d'abscisse 0 car il se situe sur l'axe des ordonnées. Mais il nous faut son ordonnée à lui...
Miracle ! On sait que ce point se trouve justement à l'intersection de la tangente au point M et de l'axe des y

On a donc un système de deux équations à résoudre :

--> le 1er c'est l'axe x
--> le second c'est l'équation de cette tangente

Il faut donc chercher la pente de cette tangente et b (de combien elle est "déplacée" dans notre système d'axes).

Or, par définition, la dérivée d'une fonction en un point a, c'est la pente de la tangente de cette fonction au point a !

Maintenant il suffit de trouver le "b", on sait le faire par manipulation de graphe :

équation de la tangente ==> y = f'(a)x + b

Voilà je m'arrête là tu devrais y arriver sinon demande

[inviteff013aa0]

merciii je pense que je vais m'en sortir, mais pour la question 3)?

[Bruno]

A ton service

3) Soit N (0,a²+1/2); montrer que les vecteurs MN et MT sont orthogonaux.

Alors, moi je sais que deux vecteurs sont orthogonaux (càd perpendiculaires) si les droites confondues avec ceux-ci sont perpendiculaires, donc que le coefficient angulaire de la première est l'opposé de l'inverse du coefficient angulaire (la pente, si tu préfère) de la deuxième.

[inviteff013aa0]

mais comment je le trouve ca???

[Bruno]

Bah tu as le point M non ? Cest (a, P(a) )

On te donne le point N, et le point T tu devrais l'avoir trouvé aussi.

Un petit rappel, pour trouver le coefficient angulaire d'une droite à partir de deux points, on fait le quotient de la différence des ordonnées par rapport à la différence des absicces :

[inviteff013aa0]

je n'ai jamais vu cette formule pourtant... je suis embétante je sais!

[Bruno]

je n'ai jamais vu cette formule pourtant... je suis embétante je sais!

Non pas du tout

Bon alors un petit cours s'impose !

Si tu as deux points A Et B , et que tu veux trouver la pente de la droite qui passe par ces deux points alors :

Tu as le point A (x_A ; y_A)
Tu as le point B (x_B ; y_B)

Et la pente de cette droite, donc, vaut :

Pente =

Achtung : il faut que B soit "plus haut" dans le repère que le point A. Si c'est A qui est le plus haut, alors tu permutte les A et les B

[inviteff013aa0]

c'est gentil de se donner autant de mal
je regarderai de plus près les math demain, et si je n'y parviens pas je reviendrai faire un tour sur le forum..

[invitea01aa6a3]

Merci beaucoup pour votre.
Maintenant je connais l'exercice par coeur. Si quelqu'un a besoin d'aide n'hésitez pas.

Merci beaucoup