suite et intégration

[invitee447df3f]

est-ce quelqu'un pourrait m'aider a resoudre cet exo:

Pour tout entier n ≥ 1 , on pose I_n= ∫1 puis 0 de x^n(e^1-x) dx

1-a) Montrer que la suite (In) est monotone.
b) La suite (In) est-elle convergente?

merci d'avance
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[invitee447df3f]

...(suite)

2-a) Montrer que I_n ≤ ∫¹₀ e xⁿ dx
b) En déduire la limite de la suite (I_n).

[invite427a2582]

Un petit bonjour ne ferait pas de mal
Onvient à peine de commencer les intégrations, mais je pense que pour la 1), tu peux étudier le signe de I(n+1)-I(n).
Ensuite, pour la b), cherche si In est majorée ou minorée

[invitee447df3f]

et comment je peut savoir si elle est majorée ou minorée??

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee447df3f]

on peut faire par récurrence mais y en a pas une autre méthode?

[invite427a2582]

l'intégration conserve l'ordre. Il suffit donc de regarder si ta fonction est majorée ou minorée.

P.S : S'agit il de (x^n)(e^1-x) ou de x^[n(e^1-x)] ?

[invite3f53d719]

Bah il suffit d'ouvrir les yeux nan?

x^n est plus petit que 1 sur [0,1] il me semble

[invitee447df3f]

il s'agit de (x^n)(e^1-x)

[invitee447df3f]

vous ne pouvez pas me faire le 1)a) par un calcul parce que j'arrive pas du tout à le faire