Ptite question d'arithmétique

[invitefc60305c]

Bonjour.
J'aimerai votre correction pour une ptite question d'arithmétique :

Si a divise c et b divise c et que a et b sont premiers entre eux, alors ab divise c.

aq = c <=> abq = bc
bq' = c <=> abq' = ac
En additionnant membre à membre :
abq + abq' = bc + ac
ab(q+q') = c(a+b)

ab divise c(a+b)
Or a et b premiers entre eux, donc (a+b) et ab le sont aussi.
Donc ab divise c.
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[invite7553e94d]

Bonjour. C'est correct. Il ne reste plus qu'à démontrer ce donc

Or a et b premiers entre eux, donc (a+b) et ab le sont aussi.

[invitefc60305c]

Pour cela, voir http://forums.futura-sciences.com/thread147574.html
notamment la 1)b)