Démontrer qu'une fonction n'admet pas de limite à l'aide de suites

**mattveil** · 03/06/2007, 10h32

Bonjour à tous.

Je sais qu'on peut démontrer qu'une fonction f n'admet pas de limite en a (réel ou infini) en trouvant de suite u_n et v_n telles que :

lim u_n=a et lim v_n=a et lim (f(u_n)) ≠ lim (f(v_n))

Mais pourrai-je avoir des exemple svp?

**erff** · 03/06/2007, 11h21

- Exemple : sin en +oo
Un=2*Pi*n qui tend vers +oo et sin(Un) tend vers 0
Vn=Pi/2+2*Pi*n qui tend aussi vers +oo et sin(Vn) tend vers 1

Donc sin n'admet pas de limite en +oo...

**mattveil** · 03/06/2007, 11h57

Ok merci pour cet exemple.

Maintenant pourrai-je en avoir un sans faire intervenir de fonctions trigo?

invite3df1c846 · 03/06/2007, 12h31

Salut, sans les fonctions trigo tu peux trouver des fonctions telles que (-1)^x quand x tend vers +oo

Tu prends une fonction Un=2n et Vn=2n+1 qui tendent toutes deux vers l infini

Or (-1)^Un tend vers 1 et (-1)^Vn qui tend vers -1 !!

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**mattveil** · 03/06/2007, 13h31

Ok merci beaucoup.

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