Une histoire de distances

[Bruno]

Bonjour,

J'ai le problème suivant que je n'arrive pas à résoudre :

BXL - Lisbonne = 1713 km
Athènes - BXL = 2089
Berlin - Lisbonne = 2310 km
Athènes - Berlin = 1801 km
BXL - Rome = 1182 km
Lisbonne - Rome = 1873 km
Athènes - Rome = 1040 km

On demande la distance Berlin-Bruxelles en considérant une planète plane.

C'est dans la partie trigono et calcul numérique, et une suggestion dit d'utiliser uniquement les formules de calcul d’angles ou de côtés
dans des triangles, après avoir représenté graphiquement la situation
géographique des villes.

J'ai bien pensé à utiliser les formules de distance entre deux points en mettent un système cartésien, mais bonjour la résolution des racines carrées que ça engendre...

Auriez-vous des pistes de résolution ?

merci d'avance!
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[invite1228b4d5]

moi je tenterai de trouver des "triangle"
Les triangles
>d'abord tu construit le triangle "Rome-Athene-BXL" car tu a toutes les données (3longeurs)
>ensuite, tu trouve lisbonne grace au triangle"Lisbonne, Rome - BXL" (t'a un coté déjà tracé et les longeurs des deux autres sont déjà donnés.
> ensuite tu trouve berlin grace au triangle "Lisbonne-Athene-Berlin"
> tu t'amuse en essayant de retrouver les relation d'angles/longeurs grace aux formules. La figure géometrique permet de mieux voir tout ça

[Bruno]

> tu t'amuse

C'est bien ce que je me disais : ça relève plus des casse-tête qu'on trouve dans des magazines pour ménagères que d'un examen de maths Merci.

[invite9de6d49f]

le calculer me semble particulièrement pénible en effet. par contre si tu dispose d'un logiciel de CAO type autocad tu peux le faire assez rapidement je pense.
tu pars du triangle comme te l'a dit sailx et tu construit ton plan grace au cotation. une fois que c'est fait tu n'as qu'à mesurer la distance berlin bruxelles

[A voir en vidéo sur Futura]

[Bruno]

le calculer me semble particulièrement pénible en effet. par contre si tu dispose d'un logiciel de CAO type autocad tu peux le faire assez rapidement je pense.
tu pars du triangle comme te l'a dit sailx et tu construit ton plan grace au cotation. une fois que c'est fait tu n'as qu'à mesurer la distance berlin bruxelles

L'exercice fait partie d'un examen où seul un stylo et des feuilles de brouillon sont autorisées.

[invite1228b4d5]

ben je pense que si t'arrive à faire le dessin avec les bonnes echelles tu trouve une valeur approché. Ensuite, avec les calculs, faut se casser la tête à essayer de trouver les angles un par un puis les distance...
De quel exam est il tiré ?

[acx01b]

salut

on met
Bxl(0,1713)
Lisbonne(0,0)
-> distance Bxl-Lisbonne = 1713

ensuite on cherche
Rome(rx,ry)
tel que sqrt(rx^2 + ry^2) = dist(rome,lisbonne)
et sqrt((rx^2 + (ry-1713)^2) = dist(rome,bxl)
avec rx > 0 car rome est à l'est de l'axe bruxelles-lisbonne
ensuite pareil pour Athènes(ax,ay), puis enfin pour Berlin(bx,by)