Exercices d'algèbre

[invite0255a0c1]

Bonjour à tous,
je me prépare à un examen d'admission pour l'université et donc je m'entraîne sur des examens des années précédentes que l'univeristé publie sur internet, malheureusement, ils ne publient aucun correctif... alors j'aimerais savoir si mes raisonnements et mes résultats sont corrects

Question 1:
a) Déterminer toutes les valeurs réelles de telles que
est divisible par

b) Pour ces valeurs de , déterminer les racines complexes du polynôme

Mon raisonnement:
a)Pour que P(x) soit divisible par x²+k², il faut que le reste de la division de P(x) par x²+k² soit nulle.



reste =
reste =

Alors ici, je ne savais pas vraiment comment procéder... je me suis dit qu'il fallait faire disparaître les x pour avoir une valeur qui ne dépende que de k .
En remplaçant k dans le reste, j'ai bien vu que le polynôme était divisible en x²+k² si k=+-2





b) Pour trouver les racines avec les valeurs de k trouvées, j'ai factorisé le polynôme par x²+4, ce qui donne:










Question 2:
Résoudre dans l'inéquation

Mon raisonnement:




(1): si



(2): si


(3): si


(4): si




Question 3:
On considère


a) Déterminer le domaine de définition de .
b) Résoudre dans .

Mon raisonnement:
a) Conditions d'existence:
(1):



(2): (toujours vrai)

(3):

(4)



b) On simplifie au maximum:












On met au même dénominateur:








Question 4:
Déterminer toutes les valeurs réelles du paramètre pour lesquelles la matrice
est inversible.

Calculer l'inverse de cette matrice dans le cas où .

Mon raisonnement:
est inversible ssi

J'arrive donc à:









(1):

(2):











Ouf... j'y suis arrivé
J'espère que plusieurs personnes auront la bonté de lire mes raisonnements et de me notifier si j'ai une erreur

Voilà, merci d'avance pour votre aide.
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[Gwyddon]

Salut,

En vitesse j'ai regardé ton premier exercice, le raisonnement et le résultat sont corrects.

[Médiat]

Juste un petit détail (parce que je suis un dangereux maniaque ), à partir de

reste =

J'aurais écrit : reste = = 0, ou encore reste = polynome en x identiquement nul pour = 0

[invite0255a0c1]

J'aurais écrit : reste = = 0, ou encore reste = polynome en x identiquement nul pour = 0

Ok, le but s'est bien de supprimer les x? Et de voir dans les valeurs qui permettent de supprimer x, lesquels donnent un reste nul?

Sinon, merci pour vos réponses

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Ok, le but s'est bien de supprimer les x? Et de voir dans les valeurs qui permettent de supprimer x, lesquels donnent un reste nul?

Sinon, merci pour vos réponses

Le but est de" supprimer" le polynome, c'est à dire tous les coefficients, y compris le coefficient constant (ce qui revient au même, bien sur)

[Jeanpaul]

Tu fais compliqué.
1er exo, pourquoi ne pas dire que x= i k est un zéro du plynôme (- i k le sera aussi automatiquement). Comme k est réel, on trouve tout de suite les valeurs de k.
2ème exo, pourquoi ne pas élever au carré, c'est équivalent puisque les valeurs absolues sont positives, ensuite tu étudies une fonction.