Intersection segment et plan

[invite01fd0dbe]

Hello.

J'ai un segement (3D) définit par 2 points et un plan Y=3 (par exemple).

Comment faire pour calculer le point d'intersection entre le segment et ce plan ?

Merci d'avance.
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[invitec053041c]

Bonjour.
Une méthode consiste à déterminer l'équation de la droite passant par tes 2 points. Tu obtiens un système de 3 équations à 3 inconnues.
Pour savoir si les 2 points sont du même côté de l'espace défini par le plan (ax+by+cz+d=0), tu remplaces les coordonnées de tes points dans l'équation du plan, et tu compares le signe des résultats .

[ash117]

ah non! il a repondu avant moi!!!!
mais oui c'est exactement ça, il te faut la representation parametrique de la droite ( x, y et z en fonction d'une autre variable).
ensuite tu resoud le systeme avec y=3 et c'est bon.

[invite01fd0dbe]

Merci pour vos réponses.

Je vient d'essayer en 2D et ça fonctionne nickel (pas difficile) mais en 3D je sais pas comment m'y prendre.
Ce qu'il me manque surtout dans mes connaissances :
1) A quoi ressemble l'équation d'une droite 3D ?
2) Comment déterminer cette équation à partir des 2 points

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec053041c]

Prenons A(0,0,1) B(3,0,0)

L'équation cartésienne d'une droite est en fait 2 équations de plan! (et oui, une droite est l'intersection de 2 plans).

La relation traduite en coordonnées (selon x,y,z) définit l'équation dite paramétrique de ta droite. C'est la plus facile à établir au début.
AM(x-0,y-0,z-1), AB(3,0,-1)
Equation paramétrique:
x-0=3k
y-0=0
z-1=k

En bidouillant un peu avec l'équation de ton plan, tu peux facilement trouver les coordonnées du point d'intersection.
Sinon tu peux déduire que z=1+x/3 ; y=0 (2 équations de plans pour UNE droite)...Bref ,plein de moyens

[invite01fd0dbe]

Merci beaucoup