TS+++ Equations et primitives

[Seth.]

Bonjour,

J'ai trouvé quelques exos sympas mais assez difficils pour certains; je solicite donc votre aide pour quelques uns.

Equations







Pour ces types d'équations je ne trouve pas comment faire.

Primitives

J'ai un exo où l'on me dis que les fractions rationnelles peuvent etre décomposées en éléments simples de la manière suivante, pour ensuite trouver leurs primitives:



On me dis que a,b et c sont des constantes réelles mais je ne vois pas ce que sont et .
Pouvez vous me donner un exemple svp.

Et enfin je voudrais savoir comment calculer des primitives de fonctions du genre:







Merci par avance pour votre aide ...
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[invitefc60305c]

Salut.

Pour la 1er équation : réflexe: sortir les "2" à l'intérieur du logarithme puis faire un changement de variable.

Pour la 2e, pense toujours changement de variable.

[invite427a2582]

Pour les 2° équations, il suffit en fait de faire un changement de variable et on obtient des polynomes de degré 3 pour la première equation et de degré 2 pour la seconde.

Je n'ai pas fait la première car la résolution d'un polynome de degré 3 est assez longue, donc je te montre ce que j'ai fait pour la deuxième équation.


car

On pose alors :



L'équation devient :



On obtient donc alors :

[invite427a2582]

Même chose pour la 3°, sauf que là pas de solution.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite427a2582]

J'ai un exo où l'on me dis que les fractions rationnelles peuvent etre décomposées en éléments simples de la manière suivante, pour ensuite trouver leurs primitives:



On me dis que a,b et c sont des constantes réelles mais je ne vois pas ce que sont et .
Pouvez vous me donner un exemple svp.

Le dénominateur de la fonction dont tu cherches une primitives peut s'écrire de la forme :


Raisonnes par identification et tu trouveras

[invitebb921944]

Pour la 1er équation : réflexe: sortir les "2" à l'intérieur du logarithme puis faire un changement de variable.

A mon avis c'est plus facile de poser directement X=ln(2x) plutot que de développer tout ça !

[Seth.]

ca y est j'ai compris pour les équations, il faut penser au changement de variable et ça marche tout de suite.
Par contre petit problème: la résolution des équations du 3ème degrè ??? C'est pas au programme de Terminale S !
J'ai essayé plein de choses mais le changement de variable ne m'est pas venu à l'idée.

Pour la décomposition des fractions rationnelles ça y est aussi c'est bon.

Il reste le problème des primitives.
La je n'ai toujours pas d'idées, Pour la 2ème jespère qu'il ne faut pas développer puis tout linéariser ?

Merci de votre aide.

[Seth.]

Pour la 1er équation : réflexe: sortir les "2" à l'intérieur du logarithme puis faire un changement de variable.

A mon avis c'est plus facile de poser directement X=ln(2x) plutot que de développer tout ça !

C'est aissi ce que j'ai fait c'est plus simple je pense et ça marche!

[invitebb921944]

Même chose pour la 3°, sauf que là pas de solution.

Tu as du te tromper dans tes calculs, il y a bien deux solutions :
-1/3 et -2/3
Sinon la méthode est bonne (changement de variable pour obtenir une équation de degré 2)

[invitebb921944]

Pour résoudre une équation du troisième degré en terminale S, il faut TOUJOURS chercher une racine évidente (-1,-2,1,2), ce qui nous permet de factoriser par (x-r) et ainsi de nous retrouver avec un produit d'une expression de degré 1 et d'une expression de degré 2 !

[invitebb921944]

Pour la première primitive tu as :
sin(2x)=2sinxcosx
et tan²x=sin²x/cos²x=(1-cos²x)/cos²x=1/cos²x-1

Tu devrais pouvoir intégrer le produit
2sinxcosx*(1/cos²x-1) sans trop de problèmes en réfléchissant un peu

[invite4af455c2]

Pour la première primitive (edit : grillé par ganash )
La deuxième , typiquement un calcul sans astuces désolé faut développer.
La dernière est la plus facile à mon goût on reconnaît une forme u' g'(u) et connaissant la primitive de tan(x) elle ne pose aucune difficultée

[invitebb921944]

Sinon pour la dernière, si tu as du mal tu peux poser u=sin(x²).
Ce changement de variable te ramène à une forme très simple !

[Seth.]

Pour l'équation du 3ème degré j'y avait penser mais dans les expressions que j'obtiens en posant ou , il n'y a pas de racines apparentes.

[invitec053041c]

Bonjour.
Pour la primitive de , je pense que tu es obligé de passer par la primitive de (quand même plus simple que la précédente).
En effet:



Donc:



Avec .

Par ce chemin, tu n'as pas à déveloper un (a+b)^5 puis linéariser, mais seulement linéariser...

[invitebb921944]

Bien vu Ledescat !
Sinon pour l'équation du troisième degré ca me parait bizarre qu'il faille utiliser Cardan (jme rappelle avoir fait une application là dessus mais bon c'était pas facile quoi).
Le mieux reste de faire croire à ton prof que tu t'es trompé et que tu as résolu ln(2x)^3+ln(2x)^2-18ln(2x)+24=0
Comment ça je suis un feignant ?

[invitec053041c]

A mon avis, pour l'eq du 3ème degré, il y a une erreur de recopie .
A moins qu'ils veulent une solution numérique en utilisant le tatonnage autour de 0 de l'équation polynômiale , mais bon ça n'a pas l'air du genre de la maison...(et cardan, ouchh)

[Seth.]

Oups !

Petite erreur de signe :

Donc plus de problème ici !
Les racines sont :

[invitec053041c]

Oups !

Petite erreur de signe :

Donc plus de problème ici !
Les racines sont :

Ah je me disais bien .
Ceci dit,n'oublie pas les devant tes solutions finales .

[Seth.]

Oui autant pour moi !
Grosse étourderie !

[invitebb921944]

Non, tes solutions sont fausses car le changement de variable que tu as fait est ln(2x)=r et non ln(x)=r.


(Grillé par Ledescat ^^)